這是一本介紹測(cè)度論和積分理論基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)著作，這些理論是現(xiàn)代實(shí)分析的基礎(chǔ)。在轉(zhuǎn)向抽象的測(cè)度和積分理論之前，本書先將注意力集中在Lebesgue測(cè)度和Lebesgue積分的具體構(gòu)架上（它們由更經(jīng)典的Jordan測(cè)度和Riemann積分所啟發(fā)），內(nèi)容包括標(biāo)準(zhǔn)收斂定理，F(xiàn)ubini定理，以及Carathéodor

2007年，陶哲軒創(chuàng)立了一個(gè)內(nèi)容豐富的數(shù)學(xué)博客，內(nèi)容從他自己的研究工作和其他新近的數(shù)學(xué)進(jìn)展，到他的授課講義，包括各種非專業(yè)性難題和說明文章。頭兩年的博文已由美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)出版，而第三年的博文將分兩冊(cè)出版。*冊(cè)內(nèi)容由實(shí)分析第二教程和博文中的相關(guān)資料構(gòu)成。實(shí)分析課程假定讀者對(duì)一般測(cè)度論和本科分析的基本概念已有一定的了解。本書內(nèi)

這是當(dāng)今關(guān)于偏微分方程(PDE)的*權(quán)威教材的第二版。它給出了PDE理論學(xué)習(xí)中現(xiàn)代技術(shù)的總覽，特別注重非線性方程。本書內(nèi)容廣泛，闡述清晰，已經(jīng)是PDE方面經(jīng)典的研究生教材。在本版中，作者做了大量改動(dòng)，包括新增非線性波動(dòng)方程的一章，超過80個(gè)新習(xí)題，許多新的小節(jié)大大擴(kuò)充了參考文獻(xiàn)。

本書介紹了微分幾何的嘉當(dāng)方法。嘉當(dāng)幾何的兩個(gè)中心方法是外微分理論和移動(dòng)標(biāo)架方法，本書對(duì)它們做了深入和現(xiàn)代化的處理，包括它們?cè)诠诺浜同F(xiàn)代問題中的應(yīng)用。本書一開始用移動(dòng)標(biāo)架的語言講述了經(jīng)典曲面幾何和基礎(chǔ)黎曼幾何，然后簡(jiǎn)要介紹了外微分。很多關(guān)鍵概念是通過導(dǎo)向定義、定理和證明的有啟發(fā)性的例子逐步展開的。這些方法的基礎(chǔ)建立后，作

極小曲面可追溯到歐拉和拉格朗日以及變分法發(fā)軔的年代，它的很多技術(shù)在幾何和偏微分方程中發(fā)揮著關(guān)鍵作用，例子包括：源自極小曲面正則性理論的單調(diào)性和切錐分析，基于Bernstein的經(jīng)典工作*值原理的非線性方程估值，還有勒貝格的積分定義這是他在有關(guān)極小曲面的Plateau問題的論文中發(fā)展出來的。本書從極小曲面的經(jīng)典理論開始，

牛頓將其分析中的發(fā)現(xiàn)用變位的形式進(jìn)行了加密，破譯后的句子是Itisworthwhiletosolvedifferentialequations（解偏微分方程很重要）。因此，人們?cè)诒磉_(dá)軌道法背后的主要思想時(shí)可以說Itisworthwhiletostudycoadjointorbits（研究余伴隨軌道很重要）。軌道法由作者

傳統(tǒng)傅里葉分析使用線性相函數(shù)來研究函數(shù)，在許多場(chǎng)合都非常有效。例如涉及算術(shù)數(shù)列的一些問題很自然地會(huì)使用二階或更高階的位相。高階傅里葉分析近年來才變得十分活躍起來。Gowers在其開創(chuàng)性工作中發(fā)展了這個(gè)理論的許多基本概念，其目的是為了給關(guān)于算術(shù)數(shù)列的Szemerédi定理一個(gè)全新和量化的證明。但是在Weyl

本書以教育部高等學(xué)校大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)制定的工科類本科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)基本要求及經(jīng)濟(jì)和管理類本科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)基本要求為指導(dǎo)，結(jié)合應(yīng)用型本科院校相關(guān)專業(yè)數(shù)學(xué)教學(xué)的特點(diǎn)，以嚴(yán)密、通俗的語言，較系統(tǒng)地介紹了高等數(shù)學(xué)的知識(shí)。全書分為上、下兩冊(cè)。下冊(cè)共分六章，包括空間解析幾何概要、多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用、多元函數(shù)積分

本書匯集了著名數(shù)學(xué)家米爾諾在各個(gè)時(shí)期具有代表性的綜述性文章,多源自他本人在重要學(xué)術(shù)會(huì)議包括國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)中的報(bào)告。在這些文章中,米爾諾向人們描述了數(shù)學(xué)（特別是拓?fù)鋵W(xué)與幾何學(xué)）的一些重要的發(fā)展節(jié)點(diǎn)。同時(shí),也介紹了在相關(guān)方面做出貢獻(xiàn)的數(shù)學(xué)家。文中所涉及的數(shù)學(xué)內(nèi)容是前沿性的,對(duì)很多人包括非本領(lǐng)域的數(shù)學(xué)工作者都是困難的。然而米

本書介紹了圖論的基本概念，解釋了圖論中各種經(jīng)典問題。例如，熄燈的問題、小生成樹問題、哥尼斯堡七橋問題、中國(guó)郵遞員問題、國(guó)際象棋中馬的遍歷問題和路的著色問題等等。書中也給出了各種類型的圖，例如，二部圖、歐拉圖、彼得森圖和樹；等等。每一章都為讀者設(shè)置了練習(xí)題，包含了具有挑戰(zhàn)性的探索性問題。