《工程科學中的應(yīng)用分析》的讀者對象是高年級本科生和研究生，先修基礎(chǔ)為微積分、線性代數(shù)、常微分方程和數(shù)學物理方程�；境霭l(fā)點包括： 一，在物理科學、工程科學等方向的大學數(shù)學課程中，即便在理科見長的學校，一般也只講授線性理論，而絕大多數(shù)理工科研究生從事的前沿研究工作都是關(guān)于非線性問題的，本課程著眼于填補學生在這方面的需求，針對常微分方程、拋物型方程、橢圓型方程和雙曲型方程，側(cè)重講授其非線性理論與分析方法。 二，數(shù)學對于物理、力學和其它工程科學，不僅提供了敘述、分析的方法，更重要的是提供了嚴謹?shù)乃季S訓練和研究范式，在本科高年級和研究生階段，通過展示數(shù)學對于專業(yè)課程內(nèi)容中典型問題（如分岔、激波）的解讀，可以幫助學生欣賞嚴謹性、系統(tǒng)性之美，強化學生的理性思維能力。 因此，本書不求全，不求深，主要通過一些典型的例子（如多方氣體歐拉方程組），選擇一些比較易懂、易用的方法，講細講透。因此，對于橢圓型方程這樣有著完整、豐富數(shù)學理論但需要很多數(shù)學基礎(chǔ)的內(nèi)容，我們只是略講一點初學者容易理解接受的部分。由于深感泛函分析的重要性，課程中穿插了一些相關(guān)內(nèi)容（賦范線性空間、不動點、變分法、Fredholm擇一原理等）。此外，還通過混沌、孤子等重要非線性現(xiàn)象的介紹，激發(fā)學生對于非線性問題及相關(guān)數(shù)學理論方法的興趣。
《工程科學中的應(yīng)用分析》是作者自1998年以來，先后7次在北京大學力學系和工學院開設(shè)全英文課程《應(yīng)用分析》、《非線性力學》、《高等數(shù)理方程》的講義，獲得北京大學出版社及教育部雙語示范建設(shè)項目的支持。
《工程科學中的應(yīng)用分析》內(nèi)容簡明扼要、講述清晰深入，能夠幫助讀者快速建立對應(yīng)用分析這一方向的認識。本書以英文寫就，作者對英文的運用非常熟練，行文通達曉暢，對于想提高專業(yè)英語水平的本科生或研究生來說尤其有幫助。
唐少強，1990年從中國科技大學獲得數(shù)學理學士、無線電電子學工學士，1995年畢業(yè)于香港科技大學（數(shù)學博士），1997年進入北京大學力學系工作至今�，F(xiàn)任北京大學應(yīng)用物理與技術(shù)研究中心副主任、高能量密度物理數(shù)值模擬教育部重點實驗室主任。長期講授本科生、研究生課程《微積分》、《線性代數(shù)與幾何》、《泛函分析》、《應(yīng)用分析》、《科學計算》等，2003年和2009年兩度被北京大學學生會、研究生會評為北京大學“十佳教師”，2013年入選北京市優(yōu)秀教師。從事應(yīng)用數(shù)學和計算力學方面的研究，在多尺度計算方法、半導體載流子輸運的模型與算法、相變的動力學演化過程等方面完成了一些有意義的工作，發(fā)表SCI論文四十余篇，承擔973、自然科學基金及其它項目二十余項，2006年入選教育部新世紀優(yōu)秀人才培養(yǎng)計劃。任中國力學會下屬專業(yè)委員會、計算物理學會等的委員，以及多個國內(nèi)國際期刊編委。
1 ODE 10
1.1 Basic notions
1.2 Local existence
1.2.1 Normed spaces and fixed point theorem
1.2.2 Applications to ODE system and linear algebraic system
1.3 Critical point
1.4 Plane analysis for the Duffing equation
1.5 Homoclinic orbit and limit cycle
1.6 Stability and Lyapunov function
1.7 Bifurcation
1.8 Chaos: Lorenz equations and logistic map
2 Parabolic Equations 53
2.1 Introduction: BVP and IBVP, equilibrium
2.2 Dispersion relation, linear and nonlinear stability
2.3 Invariant domain
2.4 Perturbation method
2.5 Traveling waves
2.6 Burgers' equation and Cole-Hopf transform
2.7 Evolutionary Duffing equation
3 Elliptic Equations 85
3.1 Sobolev spaces
3.2 Variational Formulation
3.3 Neumann boundary value problem
4 Hyperbolic Equations 93
4.1 Linear advection equation, characteristics method
4.2 Nonlinear hyperbolic equations
4.3 Discontinuities in inviscid Burgers' equation
4.4 Elementary waves in inviscid Burgers' equation
4.5 Wave interactions in inviscid Burgers' equation
4.6 Elementary waves in a polytropic gas
4.7 Riemann problem in a polytropic gas
4.8 Elementary waves in a polytropic ideal gas
4.9 Soliton and inverse scattering transform
書單推薦
