目錄
叢書序一
叢書序二
前言
第1章 抽象空間
1.1 拓撲空間 1
1.2 度量空間 10
1.3 線性賦范空間和內積空間 16
1.4 緊集與連續(xù)函數 24
習題 33
第2章 抽象測度與積分
2.1 測度空間 37
2.2 環(huán)上測度的擴張 40
2.3 可測函數的性質 48
2.4 抽象積分 57
2.4.1 非負可測函數的積分性質 58
2.4.2 一般可測函數的積分性質 62
2.5 乘積測度與Fubini定理 68
2.6 符號測度與復測度 74
習題 78
第3章 Lp-空間、Fourier變換
3.1 *空間 82
3.2 *中的逼近 87
3.3 *上的Fourier變換 95
圖片2 (1000008028.jpg)
3.4 *上的Fourier變換 99
3.5 緩和分布的Fourier變換 105
習題 112
第4章 Hilbert空間中的基本定理與應用 115
4.1 正交與投影 115
4.2 可分Hilbert空間的分類 119
4.3 Hilbert上的有界線性泛函和線性算子 123
4.4 *上的Fourier變換 125
4.5 Radon-Nikodym 定理 127
4.6 Sobolev空間的定義和性質 134
習題 139
第5章 泛函分析的基本定理 143
5.1 線性泛函延拓與其純空間 143
5.2 Baire綱定理的應用 154
5.3 *上的有界線性泛函 156
5.4 *上的有界線性泛函表示 160
5.5 關于Fourier級數的一些問題 170
習題 178
第6章 Riemann映射定理 182
6.1 解析函數基本定理 182
6.2 最大模原理 186
6.3 與解析函數零點有關的結果 189
6.4 正規(guī)族的基本理論 194
6.5 Riemann映射定理 196
習題 200
第7章 整函數與亞純函數的一些性質 203
7.1 整函數的分解 203
7.2 亞純函數的分解 208
7.3 Picard定理 210
7.4 *函數 213
7.5 Riemann ζ-函數 217
習題 220
第8章 調和函數 223
8.1 調和函數的概念 223
8.2 調和函數序列和極限 230
8.3 次調和函數 233
8.4 *空間 238
習題 244
第9章 復變函數的進一步發(fā)展 246
9.1 多復變解析函數的性質 246
9.2 多復變解析函數的Hartogs定理 249
9.3 Reinhardt域上的多復變解析函數 253
9.4 抽象解析函數 257
習題 265
第10章 Banach代數理論 267
10.1 Banach代數的定義和商代數 267
10.2 Banach代數的可逆元 270
10.3 Banach代數中元素的譜 273
10.4 解析函數演算 275
10.5 交換Banach代數 280
10.6 交換*代數 284
習題 286
第11章 分析中的若干應用論題 289
11.1 Brouwer不動點定理的推廣及應用 289
11.2 賦范空間中的凸集分離定理 297
11.3 Moore-Penrose逆的擾動理論 303
11.4 素數分布定理 317
習題 324
參考文獻 328
索引 329