本書介紹It？型馬爾可夫跳變隨機反應擴散方程和脈沖（隨機）反應擴散方程(包括隨機泛函反應擴散方程與中立型脈沖反應擴散方程)的穩(wěn)定性基本理論與研究進展。在第1章，給出了馬爾可夫跳變隨機反應擴散方程的穩(wěn)定性一般理論，然后討論了幾類具有重要應用價值的隨機反應擴散神經網(wǎng)絡的穩(wěn)定性。在第2章，利用Ito。公式、比較原理和Lyapunov直接法等，討論了具有脈沖影響的時滯隨機模糊神經網(wǎng)絡等系統(tǒng)的穩(wěn)定性的新判據(jù)。在第3章，利用有向圖理論，研究網(wǎng)絡上耦合隨機反應擴散系統(tǒng)，考慮了網(wǎng)絡動力系統(tǒng)的拓撲結構對穩(wěn)定性的影響。
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XX模擬裝置與試驗技術，國家科學技術發(fā)明獎二等獎，2018，排名第1
目錄
“現(xiàn)代數(shù)學基礎叢書”序
前言
第1章 馬爾可夫跳變反應擴散系統(tǒng) 1
1.1 隨機穩(wěn)定的馬爾可夫跳變隨機反應擴散系統(tǒng) 2
1.1.1 本節(jié)預備知識 2
1.1.2 馬爾可夫跳變隨機反應擴散系統(tǒng)的隨機穩(wěn)定性 4
1.1.3 馬爾可夫跳變隨機反應擴散系統(tǒng)的隨機漸近穩(wěn)定性 6
1.1.4 馬爾可夫跳變隨機反應擴散系統(tǒng)的均方指數(shù)穩(wěn)定性 9
1.1.5 本節(jié)小結 14
1.2 均值穩(wěn)定的馬爾可夫跳變隨機反應擴散系統(tǒng) 15
1.2.1 本節(jié)預備知識 15
1.2.2 n-維馬爾可夫跳變隨機反應擴散系統(tǒng)的均值穩(wěn)定性 17
1.2.3 n-維馬爾可夫跳變隨機反應擴散系統(tǒng)的均值漸近穩(wěn)定性 20
1.2.4 n-維馬爾可夫跳變隨機反應擴散系統(tǒng)的均值指數(shù)穩(wěn)定性 22
1.2.5 本節(jié)小結 26
1.3 馬爾可夫跳變時滯反應擴散Hopfield神經網(wǎng)絡 26
1.3.1 本節(jié)預備知識 26
1.3.2 馬爾可夫跳變時滯反應擴散Hopfield神經網(wǎng)絡均方指數(shù)穩(wěn)定性 32
1.3.3 本節(jié)小結 43
1.4 馬爾可夫跳變時滯反應擴散Cohen-Grossberg神經網(wǎng)絡 45
1.4.1 本節(jié)預備知識 45
1.4.2 馬爾可夫跳變混合時滯反應擴散Cohen-Grossberg神經網(wǎng)絡的魯棒穩(wěn)定性 49
1.4.3 本節(jié)小結 60
1.5 馬爾可夫跳變時滯隨機反應擴散神經網(wǎng)絡 60
1.5.1 本節(jié)預備知識 60
1.5.2 馬爾可夫跳變時滯隨機反應擴散神經網(wǎng)絡的均方指數(shù)魯棒穩(wěn)定性 64
1.5.3 本節(jié)小結 70
1.6 馬爾可夫跳變中立型隨機反應擴散神經網(wǎng)絡 70
1.6.1 本節(jié)預備知識 70
1.6.2 馬爾可夫跳變中立型隨機反應擴散神經網(wǎng)絡的均方指數(shù)穩(wěn)定性 73
1.6.3 本節(jié)小結 91
第2章 脈沖隨機反應擴散系統(tǒng) 92
2.1 時滯脈沖反應擴散系統(tǒng).92
2.1.1 本節(jié)預備知識 92
2.1.2 時滯脈沖反應擴散系統(tǒng)的一致漸近穩(wěn)定性 94
2.1.3 本節(jié)小結 101
2.2 反應擴散脈沖不確定系統(tǒng) 102
2.2.1 本節(jié)預備知識 102
2.2.2 積分滑�？刂坡上路磻獢U散脈沖不確定系統(tǒng)的鎮(zhèn)定性 103
2.2.3 設計滑模面 103
2.2.4 滑模面的可達性分析 104
2.2.5 反應擴散脈沖不確定系統(tǒng)的魯棒指數(shù)鎮(zhèn)定性 106
2.2.6 本節(jié)小結 118
2.3 脈沖模糊時滯反應擴散細胞神經網(wǎng)絡 118
2.3.1 本節(jié)預備知識 118
2.3.2 脈沖模糊反應擴散延遲細胞神經網(wǎng)絡的周期性及指數(shù)穩(wěn)定性 120
2.3.3 本節(jié)小結 128
2.4 脈沖時滯隨機模糊反應擴散 Cohen-Grossberg神經網(wǎng)絡 128
2.4.1 本節(jié)預備知識 128
2.4.2 脈沖模糊細胞神經網(wǎng)絡的全局均方指數(shù)穩(wěn)定性 134
2.4.3 本節(jié)小結 144
2.5 脈沖隨機不確定反應擴散廣義細胞神經網(wǎng)絡 144
2.5.1 本節(jié)預備知識 144
2.5.2 脈沖隨機不確定反應擴散廣義細胞神經網(wǎng)絡的魯棒均方穩(wěn)定性 147
2.5.3 本節(jié)小結 160
第3章 網(wǎng)絡化隨機反應擴散系統(tǒng) 161
3.1 網(wǎng)絡上耦合隨機反應擴散系統(tǒng) 161
3.1.1 本節(jié)預備知識 161
3.1.2 網(wǎng)絡上耦合隨機反應擴散系統(tǒng)的全局穩(wěn)定性 165
3.1.3 本節(jié)小結 171
3.2 網(wǎng)絡上帶有馬爾可夫跳變的耦合隨機反應擴散系統(tǒng) 172
3.2.1 本節(jié)預備知識 172
3.2.2 網(wǎng)絡上帶有馬爾可夫跳變的耦合隨機反應擴散系統(tǒng)的全局穩(wěn)定性 177
3.2.3 本節(jié)小結 189
參考文獻 190
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