本書針對應(yīng)用科學(xué)中的11個重要的非線性發(fā)展方程，介紹差分求解方法的**研究成果，包括微分方程問題解的守恒性和有界性分析、差分方法的建立、差分解的守恒性和有界性分析、差分解的存在性分析、差分解收斂性的證明、差分格式的求解等內(nèi)容。建立的差分求解格式包括非線性差分格式和線性化差分格式。這11個非線性發(fā)展方程如下：Burgers方程、正則長波方程、Korteweg-deVries方程、Camassa-Holm方程、Schr.dinger方程、Kuramoto-Tsuzuki方程、Zakharov方程、Ginzburg-Landau方程、Cahn-Hilliard方程、外延增長模型方程和相場晶體模型方程。
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目錄
前言
第1章 Burgers方程的差分方法 1
1.1 引言 1
1.2 二層非線性差分格式 2
1.2.1 記號及引理 2
1.2.2 差分格式的建立 7
1.2.3 差分格式解的守恒性和有界性 8
1.2.4 差分格式解的存在性和唯一性 10
1.2.5 差分格式解的收斂性 12
1.3 三層線性化差分格式 17
1.3.1 差分格式的建立 17
1.3.2 差分格式解的存在性和唯一性 18
1.3.3 差分格式解的守恒性和有界性 18
1.3.4 差分格式解的收斂性 20
1.4 Hopf-Cole變換與高階差分格式 24
1.4.1 Hopf-Cole變換 24
1.4.2 差分格式的建立 25
1.4.3 差分格式解的存在性和唯一性 27
1.4.4 差分格式解的收斂性 29
1.4.5 原問題解的計(jì)算 31
1.5 小結(jié)與延拓 32
第2章 正則長波方程的差分方法 34
2.1 引言 34
2.2 二層非線性差分格式 35
2.2.1 差分格式的建立 35
2.2.2 差分格式解的存在性 35
2.2.3 差分格式解的守恒性和有界性 36
2.2.4 差分格式解的唯一性 37
2.2.5 差分格式解的收斂性 39
2.3 三層線性化差分格式 40
2.3.1 差分格式的建立 40
2.3.2 差分格式解的守恒性和有界性 41
2.3.3 差分格式解的存在性和唯一性 42
2.3.4 差分格式解的收斂性 43
2.4 小結(jié)與延拓 45
第3章 Korteweg-de Vries方程的差分方法 46
3.1 引言 46
3.2 空間一階二層非線性差分格式 47
3.2.1 差分格式的建立 47
3.2.2 差分格式解的存在性 49
3.2.3 差分格式解的守恒性和有界性 51
3.2.4 差分格式解的收斂性 52
3.3 空間一階三層線性化差分格式 54
3.3.1 差分格式的建立 54
3.3.2 差分格式的可解性 55
3.3.3 差分格式解的守恒性和有界性 56
3.3.4 差分格式解的收斂性 57
3.4 空間二階二層非線性差分格式 61
3.4.1 差分格式的建立 61
3.4.2 差分格式解的存在性 64
3.4.3 差分格式解的守恒性和有界性 65
3.5 空間二階三層線性化差分格式 66
3.5.1 差分格式的建立 66
3.5.2 差分格式解的守恒性和有界性 68
3.6 小結(jié)與延拓 70
第4章 Camassa-Holm方程的差分方法 72
4.1 引言 72
4.2 二層非線性差分格式 73
4.2.1 差分格式的建立 73
4.2.2 差分格式解的守恒性 74
4.2.3 差分格式解的存在性和唯一性 74
4.2.4 差分格式解的收斂性 77
4.3 三層線性化差分格式 79
4.3.1 差分格式的建立 79
4.3.2 差分格式解的守恒性和有界性 80
4.3.3 差分格式解的存在性和唯一性 81
4.3.4 差分格式解的收斂性 81
4.4 小結(jié)與延拓 88
第5章 Schrodinger方程的差分方法 90
5.1 引言 90
5.2 二層非線性差分格式 92
5.2.1 差分格式的建立 92
5.2.2 差分格式解的守恒性和有界性 93
5.2.3 差分格式解的存在性和唯一性 96
5.2.4 差分格式解的收斂性 98
5.3 三層線性化差分格式 103
5.3.1 差分格式的建立 103
5.3.2 差分格式解的守恒性和有界性 104
5.3.3 差分格式解的存在性和唯一性 106
5.3.4 差分格式解的收斂性 107
5.4 空間四階三層線性化差分格式 114
5.4.1 幾個數(shù)值微分公式 114
5.4.2 差分格式的建立 116
5.4.3 差分格式解的存在性和唯一性 118
5.4.4 差分格式解的守恒性和有界性 120
5.4.5 差分格式解的收斂性 124
5.5 小結(jié)及延拓 130
第6章 Kuramoto-Tsuzuki方程的差分方法 131
6.1 引言 131
6.2 二層非線性差分格式 135
6.2.1 差分格式的建立 135
6.2.2 差分格式解的存在性 137
6.2.3 差分格式解的有界性 139
6.2.4 差分格式解的唯一性 143
6.2.5 差分格式解的收斂性 144
6.3 三層線性化差分格式 147
6.3.1 差分格式的建立 147
6.3.2 差分格式解的有界性 148
6.3.3 差分格式解的存在性和唯一性 151
6.3.4 差分格式解的收斂性 152
6.4 小結(jié)與延拓 155
第7章 Zakharov方程的差分方法 156
7.1 引言 156
7.2 二層非線性差分格式 159
7.2.1 差分格式的建立 159
7.2.2 差分格式解的存在性 161
7.2.3 差分格式解的守恒性和有界性 163
7.2.4 差分格式解的收斂性 166
7.3 三層線性化局部解耦差分格式 173
7.3.1 差分格式的建立 173
7.3.2 差分格式解的存在性 175
7.3.3 差分格式解的守恒性和有界性 176
7.3.4 差分格式解的收斂性 180
7.4 小結(jié)與延拓 188
第8章 Ginzburg-Landau方程的有限差分方法 190
8.1 引言 190
8.2 二層非線性差分格式 191
8.2.1 差分格式的建立 195
8.2.2 差分格式解的存在性 196
8.2.3 差分格式解的有界性 197
8.2.4 差分格式解的收斂性 198
8.3 三層線性化差分格式 202
8.3.1 差分格式的建立 202
8.3.2 差分格式解的存在性 204
8.3.3 差分格式解的有界性 205
8.3.4 差分格式解的收斂性 207
8.4 小結(jié)與延拓 211
第9章 Cahn-Hilliard方程的差分方法 213
9.1 引言 213
9.2 二層非線性差分格式 216
9.2.1 差分格式的建立 219
9.2.2 差分格式解的存在性 220
9.2.3 差分格式解的有界性 222
9.2.4 差分格式解的收斂性 223
9.3 三層線性化差分格式 229
9.3.1 差分格式的建立 229
9.3.2 差分格式解的存在性和唯一性 230
9.3.3 差分格式解的收斂性 231
9.4 三層線性化緊致差分格式 239
9.4.1 差分格式的建立 240
9.4.2 差分格式解的存在性和唯一性 243
9.4.3 差分格式解的收斂性 244
9.5 小結(jié)與延拓 250
第10章 外延增長模型方程的差分方法 251
10.1 引言 251
10.2 記號與基本引理 252
10.3 二層非線性向后 Euler 差分格式 254
10.3.1 差分格式的建立 254
10.3.2 差分格式解的有界性 256
10.3.3 差分格式解的存在性 257
10.3.4 差分格式解的收斂性 260
10.4 二層線性化向后 Euler 差分格式 264
10.4.1 差分格式的建立 264
10.4.2 差分格式解的有界性 265
10.4.3 差分格式的可解性 266
10.4.4 差分格式解的收斂性 266
10.5 三層線性化向后 Euler 型差分格式 269
10.5.1 差分格式的建立 269
10.5.2 差分格式解的有界性 272
10.5.3 差分格式的可解性 274
10.5.4 差分格式解的收斂性 275
10.6 小結(jié)與延拓 280
第11章 相場晶體模型方程的差分方法 282
11.1 引言 282
11.2 記號與基本引理 283
11.3 二層非線性差分格式 287
11.3.1 差分格式的建立 287
11.3.2 差分格式解的有界性 288
11.3.3 差分格式解的存在性和唯一性 290
11.3.4 差分格式解的收斂性 293
11.4 三層線性化差分格式 295
11.4.1 差分格式的建立 295
11.4.2 差分格式解的能量穩(wěn)定性 297
11.4.3 差分格式解的收斂性 298
11.5 小結(jié)與延拓 303
參考文獻(xiàn) 304
索引 307
《信息與計(jì)算科學(xué)叢書》已出版書目 309
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