重磁位場的不穩(wěn)定轉換屬于計算數學上的病態(tài)不適定反問題，正則化是解決此類問題的理論上完備且行之有效的方法。本專著基于正則化理論，對重磁位場不穩(wěn)定轉換的正則化解法進行了較深入的研究，所取得的研究成果不僅可用于重磁位場高精度轉換，而且對其他領域不適定問題的研究也有一定的借鑒意義。
本專著可供從事地球物理導航、制導與控制、地球物理勘探等工作的科研人員以及高等院校的教師、研究生、高年級本科學生使用和參考。
隨著地球重力場和地磁場在導航制導及尋的、目標探測定位、資源勘探等方面的深入應用，如何實現高精度的重磁位場轉換，尤其是不穩(wěn)定轉換（如向下延拓、導數換算、磁異常的分量換算及化極等），成為一類急需解決的重要問題。重磁位場的不穩(wěn)定轉換屬于計算數學上的病態(tài)不適定反問題，正則化是解決此類問題的理論上完備且行之有效的方法。
本書基于正則化理論，對重磁位場不穩(wěn)定轉換的正則化解法存在的一些問題進行了較深入的研究。全書分為6章，各章節(jié)內容如下：
第1章緒論，主要介紹本書的研究背景與意義、歷史和現狀，以及本書的基本思路、基本結構等。
第2章重磁位場及其轉換基礎理論，簡要介紹了重力場和地磁場的基礎理論知識及空間域和波數域重磁位場轉換的基本原理，并總結歸納了重磁位場轉換的通式、波數域轉換算子及其濾波特性。
第3章Tikhonov正則化方法及其改進，介紹了Tikhonov正則化和譜分析理論，并從正則化矩陣選擇的角度探討Tikhonov正則化的解趨于光滑的原因，提出了Tikhonov-Gaussian正則化方法，研究了重磁位場不穩(wěn)定轉換的波數域Tikhonov正則化方法。
第4章重磁位場徑向平均功率譜研究及應用，研究了位場徑向平均功率譜的物理特性，通過定義一個截止波數來將位場功率譜大致分為信號部分和噪聲部分，并由此建立該截止波數、濾波器截止波數以及正則化參數的聯(lián)系，以期解決快速求解正則化參數的問題；且由該截止波數來改進濾波器，建立改進的正則化轉換算子；最后，通過噪聲功率譜來求得噪聲水平。
第5章迭代正則化方法研究。首先，本章研究了徐世浙院士提出的積分迭代法；然后，總結歸納了一類殘差修正迭代正則化方法，對比分析了各迭代法的異同及各自優(yōu)勢，并在此基礎上提出了自適應高斯-牛頓法；最后，探討和改進了基于迭代維納濾波的位場不穩(wěn)定轉換。
第6章總結與展望，總結了全書的研究工作，提出了進一步研究的建議。
本書緊緊圍繞解決具有病態(tài)不適定性的位場不穩(wěn)定轉換問題展開研究，所取得的研究成果不僅可以用于重磁位場高精度轉換，而且可以應用于其他領域不適定問題的研究。鑒于著者學術水平有限，書中疏漏之處在所難免，敬請讀者批評指正。
本書的出版得到了國家自然科學基金青年項目（41804136）、陜西省高�？茀f(xié)青年人才托舉計劃項目（20180702）和火箭軍工程大學青年基金項目的資助。
第1章 緒論 1
1.1 重磁位場及其轉換概述 1
1.2 重磁位場轉換研究現狀 4
1.2.1 位場解析延拓 4
1.2.2 位場各階導數 10
1.2.3 磁異常分量換算與化極 11
1.3 病態(tài)反問題的正則化理論概述 12
第2章 重磁位場及其轉換基礎理論 14
2.1 位場理論 14
2.1.1 引力位和重力場 14
2.1.2 磁位和地磁場 17
2.2 調和函數的積分表達式 20
2.3 重磁位場轉換基本原理 21
2.3.1 解析延拓 21
2.3.2 導數換算 24
2.3.3 地磁分量換算 25
2.3.4 磁異常磁化方向轉換及化極 26
2.4 重磁位場轉換的通式和濾波特性分析 26
2.4.1 重磁位場轉換的通式 26
2.4.2 重磁位場轉換的濾波特性分析 28
本章小結 30
第3章 Tikhonov正則化方法及其改進 31
3.1 引言 31
3.2 Tikhonov正則化和譜分析理論 31
3.3 Tikhonov-Gaussian正則化方法 36
3.3.1 正則化矩陣的選擇 36
3.3.2 算例分析 38
3.4 重磁位場不穩(wěn)定轉換的波數域Tikhonov正則化方法 42
3.4.1 波數域Tikhonov正則化方法原理 42
3.4.2 正則化參數的選擇 44
3.4.3 理論模型數據向下延拓對比實驗 45
本章小結 48
第4章 重磁位場徑向平均功率譜研究及應用 49
4.1 引言 49
4.2 徑向平均功率譜的定義 49
4.3 基于徑向平均功率譜的正則化參數選取 50
4.3.1 方法原理 51
4.3.2 該方法在位場正則化向下延拓中的應用 52
4.4 利用徑向平均功率譜改進正則化算子 57
4.4.1 方法原理 57
4.4.2 該方法在位場正則化向下延拓中的應用 58
4.4.3 該方法在位場正則化各階垂向導數求解中的應用 59
4.5 基于徑向功率譜的位場噪聲水平估計 66
4.5.1 方法原理 66
4.5.2 該方法在低緯度磁異常正則化化極及分量換算中的應用 67
本章小結 71
第5章 迭代正則化方法研究 73
5.1 引言 73
5.2 積分迭代法相關研究 73
5.2.1 積分迭代法的基本原理 74
5.2.2 基于算子譜分析理論的積分迭代法正則性分析 75
5.2.3 波數域積分迭代法及兩種改進迭代法 77
5.2.4 最優(yōu)迭代步長的選擇原理 78
5.2.5 一種改進的最優(yōu)步長積分迭代法 79
5.2.6 理論模型數據對比實驗 80
5.2.7 實測重力數據對比實驗 82
5.3 一類迭代正則化方法的歸納和對比分析 84
5.3.1 一類迭代正則化方法的歸納 84
5.3.2 一類迭代正則化方法的對比分析 88
5.3.3 理論模型數據對比實驗 92
5.3.4 航磁實測數據對比實驗 94
5.4 自適應高斯-牛頓迭代法 97
5.4.1 正則化參數和迭代步長的計算 97
5.4.2 理論模型數據對比實驗 100
5.4.3 航磁實測數據對比實驗 101
5.5 基于迭代維納濾波的位場不穩(wěn)定轉換 103
5.5.1 維納濾波原理 103
5.5.2 迭代維納濾波原理 104
5.5.3 改進方法 105
5.5.4 理論模型數據對比實驗 106
5.5.5 航磁實測數據向下延拓實驗 110
本章小結 112
第6章 總結與展望 114
6.1 總結 114
6.2 展望 116
參考文獻 119
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