數(shù)理邏輯是用數(shù)學研究邏輯推理的一門學科，旨在為推理思維建立數(shù)學模型。19世紀中葉，數(shù)理邏輯就已作為一門科學存在，在20世紀中葉它得到蓬勃發(fā)展，由于Russell、Hilbert和Brouwer代表的三大學派的建立，數(shù)理邏輯迎來了一個新時代。1931年Godel“兩個不完備定理”的發(fā)表、1933年Tarski關于形式語言中的“真”概念的發(fā)表、1934年Herbrand-Godel“一般遞歸函數(shù)”概念的發(fā)表，以及1936年Turing關于“判定性問題”的論文，使數(shù)理邏輯開始了一個更新的時代。

　　此后數(shù)理邏輯對數(shù)學基礎、哲學和計算機科學都產(chǎn)生了重大影響。

　　本書主要介紹命題邏輯和一階邏輯，這是非常重要的基礎理論。為了使學生易學易懂，我們既介紹Gentzen系統(tǒng)，又介紹Hilbert系統(tǒng)。然后講解數(shù)理邏輯的4個基本定理：

　　完全性定理、緊性定理、Hauptsatz和Herbrand定理。最后我們介紹了模態(tài)邏輯。

　　本書源于作者在南京大學已試用多年的講義，許多同學對講義內(nèi)容和習題提出了大量寶貴意見，在此作者表示衷心感謝。最后感謝我們的家人一直以來的支持和關心。

　　由于作者才疏學淺，本書內(nèi)容一定存在不足和錯誤，希望讀者批評指正。

　　作者2016年于南京大學仙林校區(qū)