目錄
第1章 行列式 1
1.1 n階行列式的定義 1
一、二階和三階行列式 1
一、排列與逆序數(shù) 2
三、n階行列式的定義 4
1.2 行列式的性質(zhì) 6
1.3 行列式按行（列）展開 13
一、行列式按某一行（列）展開 13
一、行列式按k行（列）展開 17
1.4 克拉默法則 18
習題1 22
第2章 矩陣 28
2.1 矩陣的概念及運算 28
一、矩陣的概念 28
一、矩陣的運算 30
2.2 幾種特殊的矩陣 37
一、對角矩陣 37
一、數(shù)量矩陣 38
三、三角矩陣 39
四、對稱矩陣與反對稱矩陣 40
2.3 可逆矩陣 40
一、可逆矩陣的概念 40
一、伴隨矩陣求逆法 41
三、可逆矩陣的性質(zhì) 44
四、方陣多項式簡介 45
2.4 初等矩陣與矩陣的初等變換 45
一、矩陣的初等變換與初等矩陣 45
一、初等變換求逆法 48
2.5 分塊矩陣 53
一、分塊矩陣的概念 53
二、分塊矩陣的運算 54
2.6 矩陣的秩 57
一、矩陣秩的定義 57
二、用初等變換求矩陣的秩 58
習題2 60
第3章 n維向量與線性方程組 67
3.1 n維向量及其線性運算 67
一、n維向量的概念 67
二、n維向量的線性運算 68
3.2 線性方程組的解及其向量表示 69
一、線性方程組的表達形式 69
二、線性方程組的消元解法 71
三、線性方程組解的情況 75
3.3 向量間的線性關(guān)系 80
一、向量的線性組合 80
二、向量組的線性相關(guān)性 82
3.4 向量組的秩 88
一、兩個向量組的等價 88
二、向量組的極大線性無關(guān)組 90
三、向量組的秩與矩陣的秩 92
四、向量組的秩的計算 93
習題3 94
第4章 線性方程組解的存在性與解的結(jié)構(gòu) 97
4.1 線性方程組解的存在性 97
一、線性方程組有解的判定定理 97
二、線性方程組解的個數(shù) 98
4.2 線性方程組解的結(jié)構(gòu) 104
一、齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu) 104
二、非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu) 109
習題4 112
第5章 向量空間 116
5.1 向量空間及相關(guān)概念 116
一、向量空間及其子空間 116
二、向量的坐標 117
三、基變換 118
四、坐標變換 122
5.2 向量的內(nèi)積 126
一、向量內(nèi)積的定義及基本性質(zhì) 126
二、向量的長度 127
三、兩個向量的夾角 130
四、向量空間的標準正交基 133
5.3 正交矩陣 135
習題5 137
第6章 矩陣的對角化 139
6.1 矩陣的特征值與特征向量 139
一、矩陣的特征值與特征向量的定義 139
二、矩陣的特征值與特征向量的求法 140
三、矩陣的跡 144
6.2 相似矩陣與矩陣的對角化 145
一、相似矩陣 145
二、矩陣可以對角化的條件 146
6.3 實對稱矩陣的對角化 152
一、實對稱矩陣的特征值與特征向量的性質(zhì) 152
二、實對稱矩陣的對角化的方法 153
6.4 矩陣級數(shù) 156
一、矩陣序列及其極限 156
二、矩陣級數(shù)收斂的條件 158
6.5 投入產(chǎn)出數(shù)學模型 159
一、分配平衡方程組 159
二、消耗平衡方程組 162
習題6 163
第7章 二次型 165
1.1 二次型的標準形 165
一、關(guān)于二次型的幾個概念 166
二、化二次型為標準形的方法 169
7.2 實二次型的分類與判走 176
一、實二次型的唯一性 176
二、實二次型分類 178
三、實二次型的有定性 179
習題7 184
部分習題參考答案 186