目錄
前言
第1章 向量代數(shù) 1
1.1 向量的概念 1
1.1.1 從有向錢(qián)段到向量 1
1.1.2 向量的模、特殊向量、向量間的夾角 2
1.1.3 向量與直線(xiàn)的關(guān)系 2
1.1.4 向量與平面的關(guān)系 3
習(xí)題1.1 3
1.2 向量的線(xiàn)性運(yùn)算 4
1.2.1 向量加法 4
1.2.2 數(shù)乘向量 6
習(xí)題1.2 8
1.3 向量間的線(xiàn)性關(guān)系 9
1.3.1 向量間的共線(xiàn)關(guān)系 9
1.3.2 向量間的共面關(guān)系 10
習(xí)題1.3 11
1.4 行列式與線(xiàn)性方程組 12
1.4.1 二元線(xiàn)性方程組與二階行列式 12
1.4.2 三元線(xiàn)性方程組和三階仔列式 13
1.4.3 行列式的定義 14
1.4.4 線(xiàn)性方程組解的唯一存在性與系數(shù)行列式的關(guān)系 16
習(xí)題1.4 18
1.5 空間坐標(biāo)系 20
1.5.1 空閱坐標(biāo)系的概念 20
1.5.2 向量與點(diǎn)的坐標(biāo) 21
1.5.3 用坐標(biāo)表示向量的錢(qián)性運(yùn)算和線(xiàn)性關(guān)系 22
習(xí)題1.5 24
1.6 向量的數(shù)量積 25
1.6.1 向量在向量上的射影 25
1.6.2 數(shù)量積的定義與性質(zhì) 27
1.6.3 數(shù)量積的坐標(biāo)表示、方向余弦 28
習(xí)題1.6 29
1.7 向量的向量積 30
1.7.1 向量積的概念 30
1.7.2 向量積的性質(zhì) 31
1.7.3 向量積的坐標(biāo)表示 32
習(xí)題1.7 33
1.8 向量的混合積 34
1.8.1 混合積的定義及幾何意義 34
1.8.2 棍合積的性質(zhì) 35
1.8.3 混合積的坐標(biāo)表示 36
習(xí)題1.8 37
1.9 二重向量積 38
習(xí)題1.9 39
第2章 平面與直線(xiàn) 41
2.1 平面方程與兩平面的位置關(guān)系 41
2.1.1 平面的點(diǎn)位式方程 41
2.1.2 平面的一般方程 42
2.1.3 平面的三點(diǎn)式方程 43
2.1.4 平面的截距式方程 43
2.1.5 兩平面的位置關(guān)系 44
習(xí)題2.1 45
2.2 直線(xiàn)方程與兩直線(xiàn)的位置關(guān)系 46
2.2.1 直線(xiàn)的點(diǎn)向式方程 46
2.2.2 直線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程 47
2.2.3 直線(xiàn)的兩點(diǎn)式方程 47
2.2.4 直線(xiàn)的一般方程 48
2.2.5 兩直線(xiàn)的相關(guān)位置 49
習(xí)題2.2 51
2.3 直線(xiàn)與平面以及點(diǎn)關(guān)于平面的位置關(guān)系 53
2.3.1 直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系 53
2.3.2 點(diǎn)關(guān)于平面的位置關(guān)系 54
習(xí)題2.3 55
2.4平面柬 55
2.4.1 有軸平面束 55
2.4.2 平行平面束 58
習(xí)題2.4 59
2.5 直線(xiàn)平面之間的交角 59
2.5.1 平面的點(diǎn)法式方程 59
2.5.2 兩平面的交角 60
2.5.3 兩直線(xiàn)的交角 60
2.5.4 直線(xiàn)與平面的交角 61
習(xí)題2.5 63
2.6 點(diǎn)到平面直線(xiàn)的距離與兩異面直線(xiàn)間的距離 64
2.6.1 點(diǎn)到平面的距離 64
2.6.2 點(diǎn)到直線(xiàn)的距離 65
2.6.3 兩異面直線(xiàn)的距離 66
習(xí)題2.6 69
第3章 常見(jiàn)曲面及二次曲面 70
3.1 球面和旋轉(zhuǎn)面 70
3.1.1 球面的一般方程 70
3.1.2 球面的參數(shù)方程 70
3.1.3 曲面和曲線(xiàn)的方程 72
3.1.4 旋轉(zhuǎn)曲面 74
習(xí)題3.1 78
3.2 柱面和錐面 79
3.2.1 柱面 80
3.2.2 射影柱面和射影曲線(xiàn) 83
3.2.3 錐面 84
習(xí)題3.2 87
3.3 二次曲面 88
3.3.1 橢球面 89
3.3.2 單葉雙曲面和雙葉雙曲面 90
3.3.3 橢圓拋物面和雙曲拋物面 93
3.3.4 二次曲面的種類(lèi) 95
習(xí)題3.3 96
3.4 直紋面 98
3.4.1 單葉雙曲面的直紋性 98
3.4.2 雙曲拋物面的直紋性 100
習(xí)題3.4 101
3.5 空間區(qū)域作圈舉例 102
習(xí)題3.5 103
第4章 二次曲線(xiàn)的分類(lèi) 104
4.1 平面的坐標(biāo)變換 104
4.1.1 移軸變換 104
4.1.2 轉(zhuǎn)軸變換 107
4.1.3 一般的坐標(biāo)變換 108
4.1.4 代數(shù)方程的次數(shù)與坐標(biāo)系的選取無(wú)關(guān) 111
習(xí)題4.1 112
4.2 二次曲線(xiàn)的分類(lèi) 113
4.2.1 二次曲線(xiàn)及其分類(lèi)問(wèn)題 113
4.2.2 利用轉(zhuǎn)軸分離變量 114
4.2.3 利用移軸化為標(biāo)準(zhǔn)型 116
4.2.4 二次曲線(xiàn)方理化簡(jiǎn)舉例 119
習(xí)題4.2 123
4.3 二次曲線(xiàn)的不變量 123
4.3.1 三個(gè)不變量 124
4.3.2 利用不變量研究二次曲錢(qián) 126
4.3.3 用不變量化筒二次曲線(xiàn)方程的實(shí)例 130
習(xí)題4.3 132
習(xí)題答案與提示 133
參考文獻(xiàn) 145
名詞素引 146