《現(xiàn)代數(shù)學基礎:李代數(shù)(第2版)》作者在中國科學院數(shù)學研究所陸續(xù)作了關于李群和李代數(shù)的專題報告。由于當時國內(nèi)缺少系統(tǒng)且全面介紹李代數(shù)的書籍,作者在這些報告的基礎上,補充內(nèi)容,將其改編成了《現(xiàn)代數(shù)學基礎:李代數(shù)(第2版)》的第一版。書中系統(tǒng)地敘述了復半單李代數(shù)的經(jīng)典理論,即它的結構、自同構、表示和實形。時至今日,《現(xiàn)代數(shù)學基礎:李代數(shù)(第2版)》仍是學習李代數(shù)標準的、全面的教科書或教學參考書。《現(xiàn)代數(shù)學基礎:李代數(shù)(第2版)》僅要求作者具備線性代數(shù)知識。
第一章基本概念
1李代數(shù)
2子代數(shù),理想,商代數(shù)
3單代數(shù)
4直和
5導來鏈與降中心鏈
6 Killing型
第二章冪零李代數(shù)與可解李代數(shù)
1預備知識
2 Engel定理
3 Lie定理
4冪零線性代數(shù)
第三章Cartan子代數(shù)
1 Cartan子代數(shù)
2 Cartan子代數(shù)的存在性
第一章基本概念
1李代數(shù)
2子代數(shù),理想,商代數(shù)
3單代數(shù)
4直和
5導來鏈與降中心鏈
6 Killing型
第二章冪零李代數(shù)與可解李代數(shù)
1預備知識
2 Engel定理
3 Lie定理
4冪零線性代數(shù)
第三章Cartan子代數(shù)
1 Cartan子代數(shù)
2 Cartan子代數(shù)的存在性
3預備知識
4 Cartan子代數(shù)的共軛性
第四章Cartan判斷準則
1預備知識
2李代數(shù)可解性的Cartan判斷準則
3李代數(shù)半單性的Cartan判斷準則
第五章 半單李代數(shù)的Cartan分解及根系
1半單李代數(shù)的Cartan分解
2半單李代數(shù)的根系
3半單李代數(shù)的結構對根系的依賴性
4典型李代數(shù)的根系
第六章 半單李代數(shù)的基礎根系與Weyl群
1基礎根系與素根系
2典型李代數(shù)的基礎根系
3 Weyl群
4 Weyl群的性質(zhì)
第七章 單代數(shù)的分類
1丌系的圖
2單π系的分類
3李代數(shù)G2
4單李代數(shù)的分類
第八章 半單李代數(shù)的自同構
1李代數(shù)的自同構群和導子代數(shù)
2半單李代數(shù)的外自同構群
第九章李代數(shù)的表示
1基本概念
2 Schur引理
3一個例子——三維單李代數(shù)的表示
……
第十章 半單李代數(shù)的表示
第十一章 典型李代數(shù)的表示
第十二章 旋表示與例外李代數(shù)
第十三章Poincare一Birkhoff—Witt定理及其對半單李代數(shù)的表示論的應用
第十四章 半單李代數(shù)的不可約表示的特征標
第十五章 復半單李代數(shù)的實形
索引