本書系統(tǒng)地闡述了復(fù)變函數(shù)論、數(shù)學(xué)物理方程的各種解法、特殊函數(shù)以及計(jì)算機(jī)仿真編程實(shí)踐等內(nèi)容，對(duì)培養(yǎng)思維能力和實(shí)踐編程能力具有指導(dǎo)意義。本書在取材的深度和廣度上充分考慮到前沿學(xué)科領(lǐng)域知識(shí)內(nèi)容，形成了具有前沿學(xué)科特點(diǎn)的數(shù)學(xué)物理方法與計(jì)算機(jī)仿真相結(jié)合的系統(tǒng)化理論體系。 本書結(jié)構(gòu)層次清晰，理論具有系統(tǒng)性和完整性，重點(diǎn)立足于對(duì)思維能力的培養(yǎng)，加強(qiáng)計(jì)算機(jī)仿真能力的訓(xùn)練，分別介紹了復(fù)變函數(shù)、數(shù)學(xué)物理方程和特殊函數(shù)的計(jì)算機(jī)仿真求解及其解的仿真圖形顯示。習(xí)題解答和仿真程序等可以通過(guò)華信教育資源網(wǎng)下載。
楊華軍，男，電子科技大學(xué)教授，中國(guó)宇航協(xié)會(huì)會(huì)員，四川省物理學(xué)會(huì)會(huì)員，四川省學(xué)術(shù)和技術(shù)帶頭人后備人選，電子科技大學(xué)中青年學(xué)術(shù)帶頭人，光學(xué)學(xué)科責(zé)任教授。長(zhǎng)期從事光通信技術(shù)、光子晶體器件及應(yīng)用、激光雷達(dá)成像、計(jì)算機(jī)光學(xué)輔助設(shè)計(jì)等研究方向科研工作。教育部自然科學(xué)獎(jiǎng)和科技發(fā)明獎(jiǎng)評(píng)審專家，物理學(xué)報(bào)、Chinese Optics Letters、中國(guó)激光等期刊評(píng)審專家。2003年8月至2004年3月，于美國(guó)加州大學(xué)圣巴巴拉分校和南加州大學(xué)光纖通信研究室做高級(jí)訪問學(xué)者，訪問期間從事光子晶體光纖通信技術(shù)研究工作。主持國(guó)家自然科學(xué)基金、總裝預(yù)研基金等科研項(xiàng)目十余項(xiàng)，發(fā)表研究論文五十余篇，培養(yǎng)博士、碩士研究生四十余名。 長(zhǎng)期從事大學(xué)本科"數(shù)學(xué)物理方法”省級(jí)精品課程教學(xué)，出版著作《數(shù)學(xué)物理方法與仿真》,電子工業(yè)出版社。獲得四川省第七屆教學(xué)成果二等獎(jiǎng)，并長(zhǎng)期從事研究生"光學(xué)系統(tǒng)CAD”課程教學(xué)工作。
目錄
第一篇復(fù) 變 函 數(shù)
第1章復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)
11復(fù)數(shù)概念及其運(yùn)算
111復(fù)數(shù)概念
112復(fù)數(shù)的基本代數(shù)運(yùn)算
12復(fù)數(shù)的表示
121復(fù)數(shù)的幾何表示
122復(fù)數(shù)的三角表示
123復(fù)數(shù)的指數(shù)表示
124共軛復(fù)數(shù)
125復(fù)球面、無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)
13復(fù)數(shù)的乘冪與方根
131復(fù)數(shù)的乘冪
132復(fù)數(shù)的方根
133實(shí)踐編程：正十七邊形的幾何
作圖法
14區(qū)域
141基本概念
142區(qū)域的判斷方法及實(shí)例分析
15復(fù)變函數(shù)
151復(fù)變函數(shù)概念
152復(fù)變函數(shù)的幾何意義——映射
16復(fù)變函數(shù)的極限
161復(fù)變函數(shù)極限概念
162復(fù)變函數(shù)極限的基本定理
17復(fù)變函數(shù)的連續(xù)
171復(fù)變函數(shù)連續(xù)的概念
172復(fù)變函數(shù)連續(xù)的基本定理
18典型綜合實(shí)例
小結(jié)
習(xí)題1
計(jì)算機(jī)仿真編程實(shí)踐
第2章解析函數(shù)
21復(fù)變函數(shù)導(dǎo)數(shù)與微分
211復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
212復(fù)變函數(shù)的微分概念
213可導(dǎo)的必要條件
214可導(dǎo)的充分必要條件
215求導(dǎo)法則
216復(fù)變函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義
22解析函數(shù)
221解析函數(shù)的概念
222解析函數(shù)的法則
223函數(shù)解析的充分必要條件
224解析函數(shù)的幾何意義（映射的
保角性）
23初等解析函數(shù)
231指數(shù)函數(shù)(單值函數(shù))
232對(duì)數(shù)函數(shù)——指數(shù)函數(shù)的
反函數(shù)(多值函數(shù))
233三角函數(shù)(單值函數(shù))
234反三角函數(shù)(多值函數(shù))
235雙曲函數(shù)(單值函數(shù))
236反雙曲函數(shù)(多值函數(shù))
237整冪函數(shù)zn(單值函數(shù))
238一般冪函數(shù)與根式函數(shù)w=nz
(多值函數(shù))
239多值函數(shù)的基本概念
24解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系
241調(diào)和函數(shù)與共軛調(diào)和函數(shù)的
概念
242解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)之間的
關(guān)系
243解析函數(shù)的構(gòu)建方法
25解析函數(shù)的物理意義——平面
矢量場(chǎng)
251用解析函數(shù)表述平面矢量場(chǎng)
252靜電場(chǎng)的復(fù)勢(shì)
26典型綜合實(shí)例
小結(jié)
習(xí)題2
計(jì)算機(jī)仿真編程實(shí)踐
第3章復(fù)變函數(shù)的積分
31復(fù)變函數(shù)積分及性質(zhì)
311復(fù)變函數(shù)積分的概念
312復(fù)積分存在的條件及計(jì)算方法
313復(fù)積分的基本性質(zhì)
314復(fù)積分的計(jì)算典型實(shí)例
315復(fù)變函數(shù)環(huán)路積分的物理意義
32柯西積分定理及其應(yīng)用
321柯西積分定理
322不定積分
323典型應(yīng)用實(shí)例
324柯西積分定理（柯西-古薩
定理）的物理意義
33基本定理的推廣——復(fù)合閉路
定理
34柯西積分公式
341有界區(qū)域的單連通柯西積分
公式
342有界區(qū)域的復(fù)連通柯西積分
公式
343無(wú)界區(qū)域的柯西積分公式
35柯西積分公式的幾個(gè)重要推論
351解析函數(shù)的無(wú)限次可微性（高階
導(dǎo)數(shù)公式）
352解析函數(shù)的平均值公式
353柯西不等式
354劉維爾定理
355莫勒納定理
356最大模原理
357代數(shù)基本定理
36典型綜合實(shí)例
小結(jié)
習(xí)題3
計(jì)算機(jī)仿真編程實(shí)踐
第4章解析函數(shù)的冪級(jí)數(shù)表示
41復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的基本概念
411復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)概念
412復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的判斷準(zhǔn)則和定理
42復(fù)變函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)
43冪級(jí)數(shù)
431冪級(jí)數(shù)概念
432收斂圓與收斂半徑
433收斂半徑的求法
44解析函數(shù)的泰勒級(jí)數(shù)展開式
441泰勒級(jí)數(shù)
442將函數(shù)展開成泰勒級(jí)數(shù)的方法
45羅朗級(jí)數(shù)及展開方法
451羅朗級(jí)數(shù)
452羅朗級(jí)數(shù)展開方法實(shí)例
453用級(jí)數(shù)展開法計(jì)算閉合環(huán)路
積分
46典型綜合實(shí)例
小結(jié)
習(xí)題4
計(jì)算機(jī)仿真編程實(shí)踐
第5章留數(shù)定理
51解析函數(shù)的孤立奇點(diǎn)
511孤立奇點(diǎn)概念
512孤立奇點(diǎn)的分類及其判斷
定理
52解析函數(shù)在無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)的性質(zhì)
53留數(shù)概念
54留數(shù)定理與留數(shù)和定理
55留數(shù)的計(jì)算方法
551有限遠(yuǎn)點(diǎn)留數(shù)的計(jì)算方法
552無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)的留數(shù)計(jì)算方法
56用留數(shù)定理計(jì)算實(shí)積分
561∫２π0R(cosθ，sinθ)dθ型積分
562∫+∞-∞Ｐ(x)Ｑ(x)dx型積分
563∫+∞-∞f(x)eiaxdx(a＞0)型
積分
564其他類型(積分路徑上有奇點(diǎn))的
積分計(jì)算舉例
57典型綜合實(shí)例
小結(jié)
習(xí)題5
計(jì)算機(jī)仿真編程實(shí)踐
第6章保角映射
61保角映射的概念
62分式線性映射
621分式線性映射的概念
622兩種基本映射
623分式線性映射的性質(zhì)
624分式線性映射的確定及應(yīng)用
625三類典型的分式線性映射
63幾個(gè)初等函數(shù)所構(gòu)成的映射
631冪函數(shù)映射
632指數(shù)函數(shù)w=ez映射
633儒可夫斯基函數(shù)映射
64典型綜合實(shí)例
小結(jié)
習(xí)題6
計(jì)算機(jī)仿真編程實(shí)踐
第一篇復(fù)變函數(shù)論全篇總結(jié)框圖
第一篇綜合測(cè)試題
第二篇數(shù)學(xué)物理方程
第7章數(shù)學(xué)建模——數(shù)學(xué)物理定解
問題
71數(shù)學(xué)建�！▌�(dòng)方程類型的
建立
711波動(dòng)方程的建立
712波動(dòng)方程的定解條件
72數(shù)學(xué)建模——熱傳導(dǎo)方程類型的
建立
721數(shù)學(xué)物理方程——熱傳導(dǎo)類型方程的
建立
722熱傳導(dǎo)（或擴(kuò)散）方程的定解
條件
73數(shù)學(xué)建�！�(wěn)定場(chǎng)方程類型的
建立
731穩(wěn)定場(chǎng)方程類型的建立
732泊松方程和拉普拉斯方程的
定解條件
74數(shù)學(xué)物理定解理論
741定解條件和定解問題的提法
742數(shù)學(xué)物理定解問題的適定性
743數(shù)學(xué)物理定解問題的求解方法
75典型綜合實(shí)例
小結(jié)
習(xí)題7
計(jì)算機(jī)仿真編程實(shí)踐
第8章二階線性偏微分方程的
分類
81基本概念
82數(shù)學(xué)物理方程的分類
83二階線性偏微分方程標(biāo)準(zhǔn)化
84線性偏微分方程解的特征
85典型綜合實(shí)例
小結(jié)
習(xí)題8
計(jì)算機(jī)仿真編程實(shí)踐
第9章行波法與達(dá)朗貝爾公式
91二階線性偏微分方程的通解
92二階線性偏微分方程的
行波解
9．3達(dá)朗貝爾公式
931一維波動(dòng)方程的達(dá)朗貝爾
公式
932達(dá)朗貝爾公式的物理意義
94達(dá)朗貝爾公式的應(yīng)用
941齊次偏微分方程求解
942非齊次偏微分方程的求解
95定解問題的適定性驗(yàn)證
96典型綜合實(shí)例
小結(jié)
習(xí)題9
計(jì)算機(jī)仿真編程實(shí)踐
第10章分離變量法
101分離變量理論
1011偏微分方程變量分離及條件
1012邊界條件可實(shí)施變量分離的
條件
102直角坐標(biāo)系下的分離變量法
1021分離變量法介紹
1022解的物理意義
1023三維形式的直角坐標(biāo)分離
變量
1024直角坐標(biāo)系分離變量例題
分析
10．3二維極坐標(biāo)系下拉普拉斯
方程的分離變量法
104球坐標(biāo)系下的分離變量法
1041拉普拉斯方程Δu=0的分離
變量(與時(shí)間無(wú)關(guān))
1042與時(shí)間有關(guān)的方程的分離
變量
1043亥姆霍茲方程的分離變量
105柱坐標(biāo)系下的分離變量
1051與時(shí)間無(wú)關(guān)的拉普拉斯方程分離
變量
1052與時(shí)間相關(guān)的方程的分離
變量
106非齊次二階線性偏微分方程的
解法
1061泊松方程非齊次方程的特
解法
1062非齊次偏微分方程的傅里葉
級(jí)數(shù)解法
107非齊次邊界條件的處理
108典型綜合實(shí)例
小結(jié)
習(xí)題10
計(jì)算機(jī)仿真編程實(shí)踐
第11章冪級(jí)數(shù)解法——本征值
問題
111二階常微分方程的冪級(jí)數(shù)
解法
1111冪級(jí)數(shù)解法理論概述
1112常點(diǎn)鄰域上的冪級(jí)數(shù)解法
(勒讓德方程的求解)
1113奇點(diǎn)鄰域的級(jí)數(shù)解法(貝塞爾
方程的求解)
112施圖姆-劉維爾本征值
1121施圖姆-劉維爾本征值問題
1122施圖姆-劉維爾本征值問題的
性質(zhì)
1123廣義傅里葉級(jí)數(shù)
1124復(fù)數(shù)的本征函數(shù)族
1125希爾伯特空間矢量分解
113綜合實(shí)例
小結(jié)
習(xí)題11
計(jì)算機(jī)仿真編程實(shí)踐
第12章格林函數(shù)法
121格林公式
122解泊松方程的格林函數(shù)法
123無(wú)界空間的格林函數(shù)基本解
1231三維球?qū)ΨQ情形
1232二維軸對(duì)稱情形
124用電像法確定格林函數(shù)
1241上半平面區(qū)域第一邊值問題的
格林函數(shù)構(gòu)建方法
1242上半空間內(nèi)求解拉普拉斯方程的
第一邊值問題
1243圓形區(qū)域第一邊值問題的格林
函數(shù)構(gòu)建
1244球形區(qū)域第一邊值問題的格林
函數(shù)構(gòu)建
125典型綜合實(shí)例
小結(jié)
習(xí)題12
計(jì)算機(jī)仿真編程實(shí)踐
第13章積分變換法求解定解問題
131傅里葉變換及性質(zhì)
1311傅里葉變換
1312廣義傅里葉變換
1313傅里葉變換的基本性質(zhì)
132拉普拉斯變換及性質(zhì)
1321拉普拉斯變換
1322拉普拉斯變換的性質(zhì)
1323拉普拉斯變換的反演
133傅里葉變換法解數(shù)學(xué)物理定解
問題
1331弦振動(dòng)問題
1332熱傳導(dǎo)問題
1333穩(wěn)定場(chǎng)問題
134拉普拉斯變換解數(shù)學(xué)物理
定解問題
1341無(wú)界區(qū)域的問題
1342半無(wú)界區(qū)域的問題
小結(jié)
習(xí)題13
第14章保角變換法求解定解問題
141保角變換與拉普拉斯方程邊值
問題的關(guān)系
142保角變換法求解定解問題典型
實(shí)例
習(xí)題14
計(jì)算機(jī)仿真編程實(shí)踐
第15章數(shù)學(xué)物理方程綜述
151線性偏微分方程解法綜述
152非線性偏微分方程
1521孤立波
1522沖擊波
小結(jié)
第二篇綜合測(cè)試題第三篇特 殊 函 數(shù)
第16章勒讓德多項(xiàng)式——球函數(shù)
161勒讓德方程及其解的表示
1611勒讓德方程、勒讓德多項(xiàng)式
1612勒讓德多項(xiàng)式的表示
162勒讓德多項(xiàng)式的性質(zhì)及其
應(yīng)用
1621勒讓德多項(xiàng)式的性質(zhì)
1622勒讓德多項(xiàng)式的應(yīng)用（廣義
傅里葉級(jí)數(shù)展開）
163勒讓德多項(xiàng)式的生成函數(shù)
（母函數(shù))
1631勒讓德多項(xiàng)式的生成函數(shù)的
定義
1632勒讓德多項(xiàng)式的遞推公式
164連帶勒讓德函數(shù)
1641連帶勒讓德函數(shù)的定義
1642連帶勒讓德函數(shù)的微分表示
1643連帶勒讓德函數(shù)的積分表示
1644連帶勒讓德函數(shù)的正交關(guān)系與
模的公式
1645連帶勒讓德函數(shù)——廣義傅里葉
級(jí)數(shù)
1646連帶勒讓德函數(shù)的遞推公式
165球函數(shù)
1651球函數(shù)的方程及其解
1652球函數(shù)的正交關(guān)系和
模的公式
1653球面上函數(shù)的廣義
傅里葉級(jí)數(shù)
1654拉普拉斯方程的非軸對(duì)稱定解
問題
166典型綜合實(shí)例
小結(jié)
習(xí)題16
計(jì)算機(jī)仿真編程實(shí)踐
第17章貝塞爾函數(shù)
171貝塞爾方程及其解
1711貝塞爾方程
1712貝塞爾方程的解
172三類貝塞爾函數(shù)的表示式及
性質(zhì)
1721第一類貝塞爾函數(shù)
1722第二類貝塞爾函數(shù)
1723第三類貝塞爾函數(shù)
173貝塞爾函數(shù)的基本性質(zhì)
1731貝塞爾函數(shù)的遞推公式
1732貝塞爾函數(shù)與本征值問題
1733貝塞爾函數(shù)的正交性和模
1734廣義傅里葉-貝塞爾級(jí)數(shù)
1735貝塞爾函數(shù)的母函數(shù)(生成
函數(shù))
174虛宗量貝塞爾方程及其解
1741虛宗量貝塞爾方程的解
1742第一類虛宗量貝塞爾函數(shù)的
性質(zhì)
1743第二類虛宗量貝塞爾函數(shù)的
性質(zhì)
175球貝塞爾方程及其解
1751球貝塞爾方程
1752球貝塞爾方程的解
1753球貝塞爾函數(shù)的級(jí)數(shù)表示
1754球貝塞爾函數(shù)的遞推公式
1755球貝塞爾函數(shù)的初等函數(shù)
表示式
1756球形區(qū)域內(nèi)的球貝塞爾
方程的本征值問題
176典型綜合實(shí)例
小結(jié)
習(xí)題17
計(jì)算機(jī)仿真編程實(shí)踐
第三篇綜合測(cè)試題
第四篇計(jì)算機(jī)仿真與實(shí)踐
第18章計(jì)算機(jī)仿真在復(fù)變函數(shù)中的
應(yīng)用
181復(fù)數(shù)運(yùn)算和復(fù)變函數(shù)的圖形
1811復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算
1812復(fù)數(shù)的運(yùn)算
1813復(fù)變函數(shù)的圖形
182復(fù)變函數(shù)的極限與導(dǎo)數(shù)、解析
函數(shù)
1821復(fù)變函數(shù)的極限
1822復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
1823解析函數(shù)
183復(fù)變函數(shù)的積分與留數(shù)定理
1831非閉合路徑的積分計(jì)算
1832閉合路徑的積分計(jì)算
184復(fù)變函數(shù)級(jí)數(shù)
1841復(fù)變函數(shù)級(jí)數(shù)的收斂及其
收斂半徑
1842單變量函數(shù)的泰勒級(jí)數(shù)展開
1843多變量函數(shù)的泰勒級(jí)數(shù)展開
185傅里葉變換及其逆變換
1851傅里葉積分變換
1852傅里葉逆變換
186拉普拉斯變換及其逆變換
1861拉普拉斯變換
1862拉普拉斯逆變換
計(jì)算機(jī)仿真編程實(shí)踐
第19章數(shù)學(xué)物理方程的計(jì)算機(jī)仿真
求解
191用偏微分方程工具箱求解
偏微分方程
1911用GUI解PDE問題
1912計(jì)算結(jié)果的可視化
192計(jì)算機(jī)仿真編程求解偏微分
方程
1921雙曲型：波動(dòng)方程的求解
1922拋物型：熱傳導(dǎo)方程的求解
1923橢圓型∶穩(wěn)定場(chǎng)方程的求解
1924點(diǎn)源泊松方程的適應(yīng)解
1925亥姆霍茲方程的求解
193定解問題的計(jì)算機(jī)仿真顯示
1931波動(dòng)方程解的動(dòng)態(tài)演示
1932熱傳導(dǎo)方程解的分布
1933泊松方程解的分布
1934格林函數(shù)解的分布
1935本征值問題中本征函數(shù)的
分布
計(jì)算機(jī)仿真編程實(shí)踐
第20章特殊函數(shù)的計(jì)算機(jī)仿真
應(yīng)用
201連帶勒讓德函數(shù)、勒讓德多項(xiàng)式、
球函數(shù)
2011連帶勒讓德函數(shù)
2012勒讓德多項(xiàng)式
2013球函數(shù)
2014勒讓德多項(xiàng)式的母函數(shù)圖形
202貝塞爾函數(shù)（柱函數(shù)）
及其性質(zhì)
2021貝塞爾函數(shù)及仿真
2022虛宗量貝塞爾函數(shù)
2023球貝塞爾函數(shù)的圖形
2024平面波用柱面波形式展開
2025定解問題的圖形顯示
203其他特殊函數(shù)
計(jì)算機(jī)仿真編程實(shí)踐
第21章數(shù)學(xué)物理方法仿真實(shí)踐
211復(fù)變函數(shù)仿真實(shí)踐
212保角變換仿真實(shí)踐
2121保角變換理論
2122儒可夫斯基函數(shù)及其應(yīng)用
2123儒可夫斯基函數(shù)映射的應(yīng)用——構(gòu)建三維飛機(jī)模型
213數(shù)學(xué)物理方程求解的仿真
實(shí)踐
2131直角坐標(biāo)系下熱傳導(dǎo)方程求解與
可視化仿真
2132極坐標(biāo)系下波動(dòng)方程求解與可視化
仿真
2133球坐標(biāo)系下穩(wěn)定場(chǎng)方程求解與
可視化
第22章數(shù)學(xué)物理方法仿真與光通信
實(shí)踐
221高斯光束仿真實(shí)踐
222光子晶體中本征值問題的求解與
仿真
223特殊函數(shù)應(yīng)用仿真實(shí)踐1——
布拉格光纖光傳輸特性仿真
224特殊函數(shù)應(yīng)用仿真實(shí)踐2——
渦旋光束傳輸特性仿真
參考文獻(xiàn)
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