目錄
前言
第一版前言
第1講 求極限的若干方法 1
1.1 用導(dǎo)數(shù)定義求極限 1
1.2 用微分中值定理求極限 4
1.3 建立新的等價關(guān)系求極限 6
1.4 加減運算下的等價代換求極限 11
1.5 用泰勒公式求極限 14
1.6 施篤茲定理及其應(yīng)用 20
1.7 廣義洛必達法則及其應(yīng)用 29
1.8 利用定積分定義求極限 37
第2講 實數(shù)系的基本定理 45
2.1 實數(shù)系、確界原理與單調(diào)有界原理 45
2.2 區(qū)間套定理 52
2.3 致密性定理 55
2.4 有限覆蓋定理 58
2.5 海涅歸結(jié)原理 62
2.6 柯西收斂準則 66
第3講 上極限與下極限 72
3.1 數(shù)列的上下極限 72
3.2 函數(shù)的上下極限 85
第4講 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì) 94
4.1 有界性定理與最值定理 94
4.2 零點存在定理與介值定理 97
4.3 一致連續(xù)與康托爾定理 102
第5講 單調(diào)函數(shù)的極限與連續(xù)性 108
5.1 單調(diào)函數(shù)的極限存在定理 108
5.2 單調(diào)函數(shù)的性質(zhì)和條件 112
5.3 單調(diào)函數(shù)間斷點的特性 117
第6講 導(dǎo)函數(shù)的兩個重要特性 120
6.1 導(dǎo)函數(shù)的介值性 120
6.2 導(dǎo)函數(shù)極限定理 124
第7講 中值定理的推廣及其應(yīng)用 131
7.1 羅爾定理的推廣 131
7.2 不可微時微分中值定理的推廣 135
7.3 引導(dǎo)學(xué)生探究的幾個問題 140
7.4 柯西中值定理的別證和分式函數(shù)單調(diào)性判別法 146
7.5 積分中值定理的推廣及其應(yīng)用 153
第8講 凸函數(shù)及其應(yīng)用 163
8.1 凸函數(shù)的定義和性質(zhì) 163
8.2 凸函數(shù)的判定條件 170
8.3 詹森不等式及其應(yīng)用 175
第9講 重積分和線面積分的計算 181
9.1 重積分的計算 181
9.2 曲線積分的計算 195
9.3 曲面積分的計算 204
第10講 數(shù)項級數(shù)的斂散性判別法 221
10.1 柯西判別法及其推廣 221
10.2 達朗貝爾判別法及其推廣 229
10.3 拉貝判別法與高斯判別法 234
10.4 積分判別法與導(dǎo)數(shù)判別法 239
10.5 一般項級數(shù)的斂散性判別法 243
10.6 數(shù)項級數(shù)綜合題 249
第11講 函數(shù)項級數(shù)的一致收斂性 262
11.1 函數(shù)項級數(shù)的概念 262
11.2 函數(shù)項級數(shù)一致收斂的概念 265
11.3 一致收斂級數(shù)的性質(zhì) 272
11.4 函數(shù)項級數(shù)一致收斂的判別法 276
第12講 廣義積分 285
12.1 廣義積分的概念與收斂性質(zhì) 285
12.2 廣義積分的計算 299
12.3 廣義積分的審斂法 305
第13講 典型范例分類解析 321
13.1 零點和中值存在性 321
13.2 不等式的證明 337
13.3 一題多解和綜合題 355
13.4 微積分方法在矩陣中的應(yīng)用 370
參考文獻 377