本專著中，主要考慮當(dāng)系統(tǒng)解的正則性條件比較低的時候，我們嘗試構(gòu)造了守恒的Galerkin譜元算法，并證明了Galerkin譜元算法收斂階。辛守恒是哈密爾頓系統(tǒng)的一個非常重要的幾何性質(zhì)，目前關(guān)于二維哈密爾頓系統(tǒng)的辛算法討論很少，而且多數(shù)辛算法都是隱式的，因此我們以二維薛定諤方程為例，構(gòu)造Galerkin分裂辛算法。能量耗散是耗散系統(tǒng)的重要性質(zhì)，我們利用復(fù)合構(gòu)造方法設(shè)計保局部能量耗散的三個算法，并從理論上證明算法的保局部能量耗散。最后數(shù)值實驗驗證了理論結(jié)果。