第六章　多元函數(shù)微分學　1

第 一節(jié)　空間解析幾何簡介　1

一、空間直角坐標系　1

二、空間兩點間的距離　2

三、空間曲面及其方程　3

四、空間曲線　5

五、常見的二次曲面　5

六、空間曲線在坐標面上的投影　9

習題6－1　10

第二節(jié)　多元函數(shù)的概念、極限與連續(xù)性　11

一、平面區(qū)域　11

二、多元函數(shù)的概念　12

三、二元函數(shù)的極限　14

四、二元函數(shù)的連續(xù)性　15

習題6－2　16

第三節(jié)　偏導數(shù)　17

一、偏導數(shù)的定義與計算　17

二、偏導數(shù)的幾何意義及偏導數(shù)存在與連續(xù)的關(guān)系　20

三、高階偏導數(shù)　21

四、偏導數(shù)在經(jīng)濟分析中的應(yīng)用　23

習題6－3　26

第四節(jié)　全微分　27

一、全微分的概念　27

二、全微分與偏導數(shù)的關(guān)系 28

習題6－4　30

第五節(jié)　多元復合函數(shù)及隱函數(shù)的求導法則　30

一、多元復合函數(shù)的求導法則　30

二、隱函數(shù)的求導法則　34

習題6－5　38

第六節(jié)　多元函數(shù)的極值及其應(yīng)用　40

一、二元函數(shù)的極值　40

二、二元函數(shù)的最值　42

三、條件極值　43

習題6－6　46

本章小結(jié)　47

數(shù)學通識：多元微分的經(jīng)濟應(yīng)用 ———Ｂｌａｃｋ－Ｓｃｈｏｌｅｓ模型　48

總復習題六　49

第七章　二重積分　51

第 一節(jié)　二重積分的概念與性質(zhì)　51

一、二重積分的概念　51

二、二重積分的性質(zhì)　53

習題7－1　54

第二節(jié)　二重積分的計算　55

一、利用直角坐標計算二重積分　55

二、利用極坐標計算二重積分　63

習題7－2　70

本章小結(jié)　72

數(shù)學通識：數(shù)學與現(xiàn)代建筑——廣州塔　73

總復習題七　75

第八章　無窮級數(shù)　76

第 一節(jié)　無窮級數(shù)的概念與性質(zhì)　76

一、無窮級數(shù)的概念　76

二、無窮級數(shù)的性質(zhì)　79

習題8－1　81

第二節(jié)　正項級數(shù)及其斂散性判別法 82

一、正項級數(shù)的概念　82

二、正項級數(shù)斂散性判別法 82

習題8－2　90

第三節(jié)　任意項級數(shù)及其斂散性判別法　91

一、交錯級數(shù)及萊布尼茨判別法　91

二、絕對收斂與條件收斂　93

習題8－3　96

第四節(jié)　冪級數(shù)　96

一、冪級數(shù)的概念　96

二、冪級數(shù)的收斂域　97

三、冪級數(shù)的運算　101

習題8－4　104

第五節(jié)　函數(shù)的冪級數(shù)展開式　105

一、泰勒公式 105

二、泰勒級數(shù) 106

三、函數(shù)展開成冪級數(shù)　107

四、函數(shù)冪級數(shù)展開式的應(yīng)用　113

習題8－5　115

本章小結(jié)　116

數(shù)學通識：魏爾斯特拉斯函數(shù)與股價預(yù)測　117

總復習題八　119

第九章　微分方程　121

第 一節(jié)　微分方程的基本概念　121

一、引例　121

二、微分方程的基本概念 122

習題9－1　124

第二節(jié)　一階微分方程　124

一、可分離變量的微分方程　125

二、齊次微分方程　127

三、一階線性微分方程　130

習題9－2　132

第三節(jié)　可降階的二階微分方程　133

一、ｙ″＝ｆ(ｘ)型微分方程　134

二、ｙ″＝ｆ(ｘ�。�′)型微分方程　135

三、ｙ″＝ｆ(ｙ�。�′)型微分方程　136

習題9－3　137

第四節(jié)　二階線性微分方程　138

一、二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)　138

二、二階常系數(shù)線性微分方程　140

習題9－4　146

第五節(jié)　微分方程的經(jīng)濟應(yīng)用　147

習題9－5　150

本章小結(jié)　151

數(shù)學通識：常微分方程與海王星的發(fā)現(xiàn)　152

總復習題九　153

第十章　差分方程　154

第 一節(jié)　差分與差分方程的概念　154

一、差分的概念　154

二、差分方程的概念　156

三、常系數(shù)線性差分方程解的結(jié)構(gòu)　157

習題10－1　158

第二節(jié)　一階常系數(shù)線性差分方程　158

一、一階常系數(shù)齊次線性差分方程　159

二、一階常系數(shù)非齊次線性差分方程　160

習題10－2　163

第三節(jié)　二階常系數(shù)線性差分方程　163

一、二階常系數(shù)齊次線性差分方程　164

二、二階常系數(shù)非齊次線性差分方程　166

習題10－3　169

第四節(jié)　差分方程的經(jīng)濟應(yīng)用　170

習題10－4　173

本章小結(jié)　174

數(shù)學通識：凱恩斯型差分模型　175

總復習題十　177

習題答案　178

參考文獻　193