在實際生產生活中，邊界控制比域內控制更為現實。在過去的幾十年中，偏微分系統(tǒng)的邊界控制在控制領域得到了越來越廣泛的應用。解決邊界控制問題的方法多種多樣，一般情況下使用可逆反步法能夠使初始系統(tǒng)與目標系統(tǒng)等價。采用輸出反饋控制是鎮(zhèn)定系統(tǒng)的基本方法，控制和輸出需要最小化。為了達到控制的目的，常常采用反步變換法推導出邊界反饋控制律來使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。由于變換的可逆性，初始系統(tǒng)與目標系統(tǒng)的穩(wěn)定性是相同的。此外為了證明核函數的存在性，采用逐次逼近方法是一種常規(guī)的做法。
偏微分方程是數學的重要分支，其內容豐富且應用面廣。有關偏微分方程控制的研究一直以來都受到數學、人工智能和工程控制等各領域的廣泛關注，其中偏微分方程的邊界控制問題是微分方程控制問題中較為典型的一類。目前關于偏微分方程的邊界控制問題雖然取得了大量的研究成果，但由于該問題在現實生活中，尤其是工程控制方面存在較大的影響，因此仍需要對許多問題的許多方面進行深入探究。本書利用常微分方程理論、偏微分方程理論、李雅普諾夫穩(wěn)定性理論和反步法等知識和技術，通過對具有中間點熱源的線性熱方程、具有分布式輸入時滯的波動方程、四階拋物型偏微分系統(tǒng)、空間變系數和時變時滯的反應擴散耦合方程、具有輸入時滯的反應對流擴散方程及分數階反應擴散系統(tǒng)的一些專題進行論述，向讀者介紹偏微分系統(tǒng)中的一些基本知識、研究思想及解決問題的方法，希望以較小的篇幅展現偏微分系統(tǒng)控制理論中時滯作用的一些優(yōu)美結果。本書研究的時滯項主要包括狀態(tài)時滯項，此時需要在其邊界上設計反步控制器使系統(tǒng)指數穩(wěn)定；還考慮了輸入時滯，即在系統(tǒng)邊界上加入時滯項，而這時為了處理時滯項，常常會引入另一個狀態(tài)變量，進而轉化為研究一個沒有時滯的耦合系統(tǒng)。
本書是作者與合作者在過去十年中相關成果的總結，特別感謝合作者：管培蔭、王祎、張菱馨和段明宇。全書共分 9 章，其中第 1 章是緒論，第 2 章是基礎知識，主要內容集中在第3~9章。本書的編寫得到了山東省數學優(yōu)勢特色學科、曲阜師范大學人才項目（610001）、山東省自然科學基金（ZR2017MA045、ZR2021MA043）、中國博士后科學基金（2014M551738）和國家自然科學基金（10801088） 的支持，在此一并致謝！限于作者的理解水平，書中可能存在不妥之處，歡迎讀者批評指正！

作者
曲阜師范大學
2024年11月18日