本書由山東師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院組織編寫，旨在更好地培養(yǎng)學(xué)生的分析、歸納、抽象、演繹推理以及計算等能力，促進學(xué)生形成具有創(chuàng)新精神、科學(xué)態(tài)度以及利用數(shù)學(xué)知識建立數(shù)學(xué)模型、解決實際問題的素養(yǎng)。全書分上、下兩冊，上冊內(nèi)容包括函數(shù)、極限、連續(xù)，導(dǎo)數(shù)與微分，中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，不定積分，定積分，定積分的應(yīng)用，向量代數(shù)與空間解析幾何等;下冊內(nèi)容包括多元函數(shù)微分學(xué)，重積分，曲線積分與曲面積分，無窮級數(shù)以及常微分方程與差分方程等。文中以二維碼形式鏈接了知識點精講視頻和每章小結(jié)視頻。書末附有基本初等函數(shù)的圖形及其主要性質(zhì)、幾種常見的曲線、積分表、部分習(xí)題參考答案與提示。
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教育部"長江學(xué)者獎勵計劃"青年學(xué)者，編號Q2019259, 負責(zé)人
目錄
前言
第一章 函數(shù) 極限 連續(xù) 1
第一節(jié) 函數(shù) 1
第二節(jié) 極限的概念 15
第三節(jié) 無窮小與無窮大 28
第四節(jié) 極限的基本性質(zhì)及運算法則 32
第五節(jié) 極限存在準則及兩個重要極限 無窮小的比較 38
第六節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性 48
第一章 總習(xí)題 59
第二章 導(dǎo)數(shù)與微分 64
第一節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念 64
第二節(jié) 求導(dǎo)法則及基本求導(dǎo)公式 73
第三節(jié) 高階導(dǎo)數(shù) 83
第四節(jié) 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 86
第五節(jié) 函數(shù)的微分及其應(yīng)用 94
第二章 總習(xí)題 101
第三章 中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 104
第一節(jié) 中值定理 104
第二節(jié) 洛必達法則 112
第三節(jié) 泰勒中值定理 117
第四節(jié) 函數(shù)性態(tài)的研究 123
第五節(jié) 弧微分與曲率 138
第六節(jié) 方程的近似解 143
第三章 總習(xí)題 146
第四章 不定積分 148
第一節(jié) 不定積分的概念與性質(zhì) 148
第二節(jié) 換元積分法 155
第三節(jié) 分部積分法 166
第四節(jié) 有理函數(shù)的積分 171
第四章 總習(xí)題 176
第五章 定積分 178
第一節(jié) 定積分的概念 178
第二節(jié) 定積分的性質(zhì) 184
第三節(jié) 微積分學(xué)基本定理 188
第四節(jié) 定積分的換元法與分部積分法 194
第五節(jié) 廣義積分 201
第六節(jié) 廣義積分的審斂法Γ函數(shù) 207
第五章 總習(xí)題212
第六章 定積分的應(yīng)用 215
第一節(jié) 定積分的元素法 215
第二節(jié) 平面圖形的面積 217
第三節(jié) 立體體積 222
第四節(jié) 平面曲線的弧長 旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積 226
第五節(jié) 定積分的物理應(yīng)用 231
第六節(jié) 平均值 均方根 236
第六章 總習(xí)題 238
第七章 向量代數(shù)與空間解析幾何 240
第一節(jié) 空間直角坐標系 240
第二節(jié) 向量及其運算 244
第三節(jié) 向量及其運算的坐標表示 252
第四節(jié) 曲面及其方程.259
第五節(jié) 平面及其方程.266
第六節(jié) 空間曲線及其方程 曲線的投影 273
第七節(jié) 空間直線及其方程 280
第八節(jié) 二次曲面 288
第七章 總習(xí)題296
附錄I 基本初等函數(shù)的圖形及其主要性質(zhì) 299
附錄II 幾種常見的曲線.302
附錄III 積分表 306
部分習(xí)題參考答案與提示 316
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