目錄
前言
第1章 分數(shù)階微積分概論
1.1 分數(shù)階微積分的起源 1
1.2 分數(shù)階微積分與整數(shù)階微積分 3
1.3 分數(shù)階微積分對實際電路系統(tǒng)的描述 4
1.4 分數(shù)階微積分在工程中的應用 5
第2章 分數(shù)階微積分的數(shù)學基礎
2.1 分數(shù)階微積分的特殊函數(shù) 9
2.1.1 伽馬函數(shù) 9
2.1.2 Mittag-Leffler函數(shù) 11
2.2 分數(shù)階微積分的定義 12
2.2.1 R-L定義 12
2.2.2 G-L定義 12
2.2.3 Caputo分數(shù)階導數(shù)定義 13
2.2.4 常用函數(shù)的分數(shù)階導數(shù) 14
2.3 分數(shù)階導數(shù)的性質 15
2.4 分數(shù)階微積分的拉普拉斯變換 16
2.5 分數(shù)階導數(shù)的數(shù)值計算 18
2.6 分數(shù)階微分方程的求解 19
第3章 分數(shù)階電路分析基礎
3.1 分數(shù)階電路元件 23
3.1.1 分數(shù)階電感 23
3.1.2 分數(shù)階電容 27
3.2 分數(shù)階電路的穩(wěn)態(tài)分析 31
3.2.1 分數(shù)階電路的等效化簡 31
3.2.2 分數(shù)階電路的阻抗和導納 33
3.2.3 分數(shù)階正弦交流電路的功率 35
3.2.4 分數(shù)階電路的頻率特性 36
3.3 分數(shù)階電路的暫態(tài)分析 41
3.3.1 含單一分數(shù)階元件電路的暫態(tài)時域分析 41
3.3.2 暫態(tài)電路的復頻域分析 45
3.3.3 網(wǎng)絡函數(shù) 48
3.3.4 暫態(tài)電路的狀態(tài)變量分析 52
第4章 分數(shù)階電路阻抗的模擬實現(xiàn) 56
4.1 無源網(wǎng)絡的策動點函數(shù) 56
4.1.1 歸一化和去歸一化 56
4.1.2 無源網(wǎng)絡的策動點函數(shù)分析 57
4.2 分數(shù)階無源一端口阻抗的實現(xiàn) 60
4.2.1 分數(shù)階LC一端口的實現(xiàn) 60
4.2.2 分數(shù)階RC一端口的實現(xiàn) 66
4.3 分數(shù)階器件的近似和模擬實現(xiàn) 70
4.3.1 三階牛頓近似法 71
4.3.2 奇異函數(shù)近似法 73
4.3.3 連分式展開近似法 78
4.4 分數(shù)階電路阻抗的有源實現(xiàn) 85
4.4.1 基于運算放大器實現(xiàn)分數(shù)階阻抗 85
4.4.2 基于回轉器實現(xiàn)分數(shù)階阻抗 88
第5章 分數(shù)階非線性混沌電路系統(tǒng) 94
5.1 混沌系統(tǒng)概述 94
5.2 分數(shù)階蔡氏電路 95
5.2.1 經典蔡氏電路 95
5.2.2 分數(shù)階蔡氏電路分析 97
5.2.3 分數(shù)階蔡氏電路的模擬實現(xiàn) 99
5.3 分數(shù)階規(guī)范四維分段線性電路 102
5.3.1 規(guī)范四維分段線性電路模型 102
5.3.2 電路參數(shù)與特征值的關系 105
5.3.3 電路不同特征值對應的混沌吸引子 110
5.3.4 分數(shù)階規(guī)范四維分段線性電路的模擬實現(xiàn) 122
5.4 分數(shù)階混沌系統(tǒng)的同步控制 128
5.4.1 基于狀態(tài)觀測器的混沌同步方法 128
5.4.2 階數(shù)相同的分數(shù)階混沌系統(tǒng)的同步 130
5.4.3 分數(shù)階蔡氏電路的同步 133
第6章 DC-DC變換器的分數(shù)階建模 136
6.1 DC-DC變換器概述 136
6.2 分數(shù)階系統(tǒng)的狀態(tài)平均法 139
6.2.1 狀態(tài)平均法相關定義和定理 141
6.2.2 有限時間段的狀態(tài)平均 143
6.2.3 無限時間段的狀態(tài)平均 145
6.2.4 狀態(tài)平均法應用示例 152
6.3 含分數(shù)階元件DC-DC變換器的狀態(tài)平均模型 154
6.4 分數(shù)階二次型Boost變換器的建模 159
6.4.1 電路工作原理 159
6.4.2 分數(shù)階狀態(tài)平均模型 161
第7章 電力濾波器的分數(shù)階建模 165
7.1 電力濾波器概述 165
7.2 分數(shù)階單調諧LC濾波器 166
7.2.1 分數(shù)階LCa濾波器 167
7.2.2 分數(shù)階LaCa濾波器 171
7.3 分數(shù)階單調諧LC濾波器的設計 174
7.3.1 分數(shù)階電容C和電感L的確定 175
7.3.2 分數(shù)階單調諧濾波器的電阻值的確定 177
7.4 分數(shù)階LCL濾波器 182
7.4.1 分數(shù)階LCL濾波器的建模 183
7.4.2 分數(shù)階LCL濾波器的諧振角頻率 188
7.5 分數(shù)階有源濾波器建模 190
7.5.1 分數(shù)階有源濾波器的狀態(tài)平均模型 190
7.5.2 穩(wěn)態(tài)解和小信號等效模型 192
7.6 分數(shù)階有源電力濾波器的控制 194
7.6.1 SPWM 194
7.6.2 電流閉環(huán)傳遞函數(shù) 196
參考文獻 198
附錄 相關計算程序 205