目 錄
第1章 整除理論 1
1.1 整除與帶余除法 1
1.2 最大公因子與輾轉(zhuǎn)相除法 7
1.3 素?cái)?shù)與算術(shù)基本定理 16
習(xí)題1 26
第2章 同余理論 30
2.1 同余的基本性質(zhì) 30
2.2 剩余類(lèi)與剩余系 32
2.3 歐拉定理、費(fèi)馬小定理和威爾遜定理 38
習(xí)題2 41
第3章 同余方程 44
3.1 一次同余方程 44
3.2 中國(guó)剩余定理 46
3.3 勒讓德符號(hào)和雅可比符號(hào) 53
習(xí)題3 68
第4章 指數(shù)與原根 70
4.1 指數(shù)及其性質(zhì) 70
4.2 原根 76
4.3 指標(biāo) 82
習(xí)題4 84
第5章 群 86
5.1 群的定義及性質(zhì).86
5.2 子群和商群 89
5.3 群同態(tài)與群同構(gòu) 93
5.4 循環(huán)群 95
習(xí)題5 96
第6章 環(huán)與域 99
6.1 環(huán)的定義與性質(zhì) 99
6.2 理想和商環(huán) 102
6.3 環(huán)同態(tài)與環(huán)同構(gòu) 108
6.4 整環(huán)和域 110
6.5 多項(xiàng)式環(huán) 115
習(xí)題6 122
第7章 有限域 126
7.1 域的擴(kuò)張 126
7.2 有限域的結(jié)構(gòu)128
7.3 有限域的構(gòu)造130
7.4 跡和范數(shù) 134
7.5 有限域的表示137
習(xí)題7 141
第8章 橢圓曲線 142
8.1 橢圓曲線的有理點(diǎn) 142
8.2 有限域上的橢圓曲線 147
習(xí)題8 157
第9章 格 160
9.1 格的基本概念160
9.2 高斯算法 165
9.3 LLL算法 167
9.4 格基約化算法的應(yīng)用 170
習(xí)題9 174
第10章 密碼學(xué)中的數(shù)學(xué)問(wèn)題 176
10.1 偽隨機(jī)數(shù)生成器 176
10.2 素性檢測(cè) 178
10.3 大整數(shù)因子分解算法 182
10.4 有限域上的離散對(duì)數(shù)求解 190
習(xí)題10 194
第11章 數(shù)論算法實(shí)踐 197
11.1 多精度整數(shù)四則運(yùn)算 197
11.2 歐幾里得算法 202
11.3 多精度模算術(shù) 204
11.4 中國(guó)剩余定理 207
11.5 方冪的快速計(jì)算 211
習(xí)題11 213
參考文獻(xiàn) 215