目錄
前言
第1章 引論 1
1.1 計(jì)算機(jī)中算術(shù)運(yùn)算的基本概念 3
1.1.1 位與整形 3
1.1.2 計(jì)算機(jī)中浮點(diǎn)數(shù)系統(tǒng)簡介 3
1.2 誤差與誤差分析 6
1.2.1 誤差及其來源 6
1.2.2 近似數(shù)的誤差與有效數(shù)字 8
1.3 誤差傳播 13
1.3.1 初始誤差傳播分析 13
1.3.2 浮點(diǎn)誤差及其傳播 16
1.4 控制誤差傳播的有效方法 18
1.4.1 避免兩個(gè)相近的數(shù)相減 18
1.4.2 避免“大數(shù)”吃掉小數(shù)的現(xiàn)象.20
1.4.3 設(shè)計(jì)快速算法 21
1.4.4 注意控制誤差的積累 22
1.5 多項(xiàng)式求值的秦九韶算法舍入誤差分析 24
習(xí)題1 26
第2章 線性方程組的直接法28
2.1 引言 28
2.2 向量和矩陣范數(shù) 30
2.2.1 向量范數(shù) 30
2.2.2 矩陣范數(shù) 32
2.3 Gauss消去法 38
2.3.1 Gauss消去法 38
2.3.2 選主元的Gauss消去法 40
2.4 矩陣的三角分解法 42
2.4.1 Doolittle分解法.42
2.4.2 Cholesky分解法 47
2.4.3 三對角方程組的追趕法 50
2.5 誤差分析 51
2.5.1 右端項(xiàng)的擾動(dòng) 51
2.5.2 系數(shù)矩陣的擾動(dòng) 52
第2章 評注 58
習(xí)題2 58
上機(jī)實(shí)驗(yàn)題 60
第3章 線性方程組的迭代法61
3.1 引言 61
3.2 一般迭代格式及其收斂性 62
3.3 幾種經(jīng)典迭代算法 67
3.3.1 Jacobi迭代法 67
3.3.2 Gauss-Seidel迭代法 69
3.3.3 逐次超松弛迭代法(SOR迭代法) 71
3.4 幾種經(jīng)典迭代法的收斂性 74
第3章 評注 80
習(xí)題3 81
上機(jī)實(shí)驗(yàn)題 82
第4章 非線性方程求解的迭代法 84
4.1 引言 84
4.2 搜索法 85
4.2.1 逐步搜索法 85
4.2.2 二分法 86
4.2.3 騎墻法 88
4.3 迭代法及其收斂性 90
4.3.1 不動(dòng)點(diǎn)迭代法 90
4.3.2 不動(dòng)點(diǎn)迭代的收斂性 93
4.3.3 局部收斂性與收斂階 96
4.3.4 Newton迭代法.98
4.3.5 割線法 102
4.3.6 迭代法加速收斂技術(shù) 103
4.4 非線性方程組的Newton法 107
第4章 評注 110
習(xí)題4 111
上機(jī)實(shí)驗(yàn)題 112
第5章 多項(xiàng)式插值.113
5.1 引言 113
5.2 Lagrange插值115
5.2.1 Lagrange插值多項(xiàng)式 116
5.2.2 Lagrange插值余項(xiàng)與誤差估計(jì) 118
5.3 Newton插值 122
5.3.1 逐步插值多項(xiàng)式的生成 122
5.3.2 差商及其計(jì)算 124
5.3.3 Newton插值多項(xiàng)式 126
5.4 Hermite插值 127
5.5 分段低次插值 132
5.5.1 Runge現(xiàn)象.132
5.5.2 分段線性插值 133
5.6 三次樣條函數(shù) 135
5.6.1 三次樣條函數(shù) 135
5.6.2 三次樣條插值的構(gòu)造方法 136
第5章 評注 142
習(xí)題5 142
上機(jī)實(shí)驗(yàn)題 144
第6章 多項(xiàng)式擬合與最佳逼近 146
6.1 引言 146
6.2 最小二乘擬合 146
6.2.1 擬合曲線 146
6.2.2 最小二乘多項(xiàng)式擬合 149
6.2.3 加權(quán)最小二乘擬合 155
6.3 離散Fourier變換(DFT)與快速Fourier變換(FFT) 159
6.4 最佳平方逼近與正交多項(xiàng)式 164
6.4.1 最佳逼近 164
6.4.2 正交多項(xiàng)式 167
6.4.3 幾種常見的正交多項(xiàng)式 169
6.4.4 正交多項(xiàng)式在最佳逼近中的應(yīng)用 175
第6章 評注 182
習(xí)題6 183
上機(jī)實(shí)驗(yàn)題 185
第7章 數(shù)值積分與數(shù)值微分 186
7.1 引言 186
7.2 Newton-Cotes 公式 187
7.2.1 基本求積公式 187
7.2.2 代數(shù)精度 191
7.2.3 Newton-Cotes積分的收斂性與穩(wěn)定性 192
7.2.4 復(fù)合梯形積分 193
7.2.5 復(fù)合Simpson求積公式 198
7.3 Richardson外推法與Romberg求積 199
7.3.1 松弛技術(shù)與Richardson外推法 199
7.3.2 割圓術(shù)與圓周率計(jì)算 201
7.3.3 圓周率計(jì)算的Richardson外推法 202
7.3.4 Romberg求積法 204
7.4 Gauss型積分.207
7.5 數(shù)值微分 213
7.5.1 一階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算 214
7.5.2 二階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算 216
7.5.3 從數(shù)值微分加速看Richardson外推法 216
第7章 評注.221
習(xí)題7 221
上機(jī)實(shí)驗(yàn)題 223
第8章 常微分方程數(shù)值解 224
8.1 引言.224
8.2 Euler方法及其改進(jìn)方法 226
8.2.1 Euler方法 226
8.2.2 Euler方法的誤差分析 228
8.2.3 后退Euler方法與梯形方法 229
8.2.4 改進(jìn)的Euler方法 231
8.3 Runge-Kutta方法 233
8.3.1 一般Runge-Kutta方法 233
8.3.2 二階Runge-Kutta方法 235
8.3.3 三階和四階 Runge-Kutta方法 236
8.3.4 變步長Runge-Kutta 方法 240
8.4 單步法的收斂性與穩(wěn)定性 241
8.4.1 相容性 241
8.4.2 收斂性 243
8.4.3 穩(wěn)定性 245
8.5 線性多步法 248
8.5.1 線性多步法的一般公式 248
8.5.2 Adams顯式與隱式方法 250
8.5.3 Adams預(yù)測-校正格式 253
8.6 多步法的收斂性與穩(wěn)定性 254
8.6.1 相容性 254
8.6.2 收斂性 255
8.6.3 穩(wěn)定性 258
第8章 評注.260
習(xí)題8 261
上機(jī)實(shí)驗(yàn)題 263
參考文獻(xiàn) 264