目錄
第二版前言
第一版前言
常用符號
第1章 距離與范數(shù) 1
1.1 距離空間、極限與連續(xù)性1
1.2 距離空間的可分性、完備性與列緊性 3
1.2.1 可數(shù)集 3
1.2.2 距離空間的可分性 5
1.2.3 距離空間的完備性 6
1.2.4 距離空間的列緊性 7
1.3 壓縮映射原理 8
1.4 范數(shù)與賦范空間、Banach空間 10
1.4.1 范數(shù)與賦范線性空間 11
1.4.2 賦范線性空間的性質(zhì) 11
1.4.3 有限維賦范線性空間 12
1.5 Hilbert空間、正交系 14
1.5.1 內(nèi)積的一般概念 14
1.5.2 正交系 16
1.6 向量范數(shù)、矩陣范數(shù)及其性質(zhì)和相容性 18
1.6.1 向量范數(shù) 18
1.6.2 矩陣范數(shù)及其性質(zhì).20
1.6.3 向量范數(shù)、矩陣范數(shù)的相容性 25
1.7 矩陣的譜半徑、矩陣級數(shù)、條件數(shù)及其應(yīng)用 27
1.7.1 矩陣的譜半徑 27
1.7.2 矩陣序列及矩陣級數(shù).28
1.7.3 矩陣的條件數(shù) 32
1.7.4 矩陣的條件數(shù)在誤差估計中的應(yīng)用 33
1.8 條件數(shù)在判斷復(fù)共線性中的應(yīng)用 35
第1章 習(xí)題 38
第2章 矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形與特征值計算 41
2.1 λ-矩陣及標(biāo)準(zhǔn)形、不變因子和初等因子 41
2.1.1 λ-矩陣的概念 42
2.1.2 λ-矩陣的Smith標(biāo)準(zhǔn)形、不變因子和行列式因子 43
2.1.3 初等因子 45
2.2 Jordan標(biāo)準(zhǔn)形 46
2.2.1 矩陣相似的條件 46
2.2.2 矩陣的 Jordan 標(biāo)準(zhǔn)形 47
2.2.3 Jordan 標(biāo)準(zhǔn)形的應(yīng)用 51
2.3 酉相似標(biāo)準(zhǔn)形 53
2.3.1 正規(guī)矩陣對角化 53
2.3.2 正定矩陣 56
2.4 特征值的估計 58
2.4.1 蓋爾圓定理 58
2.4.2 特征值的隔離 60
2.5 特征值的冪迭代法、逆冪迭代法 61
2.5.1 冪迭代法 61
2.5.2 逆冪迭代法 65
2.6 蓋爾圓定理在混沌系統(tǒng)同步控制中的應(yīng)用 67
第2章 習(xí)題 70
第3章 矩陣分解與廣義逆矩陣 73
3.1 三角分解、滿秩分解和奇異值分解 73
3.1.1 Doolittle分解 73
3.1.2 選列主元的Doolittle分解 75
3.1.3 Cholesky分解 78
3.1.4 矩陣的QR分解 79
3.1.5 矩陣的滿秩分解 79
3.1.6 矩陣的奇異值分解 83
3.2 Penrose方程及其Moore-Penrose逆的計算 86
3.2.1 Penrose方程 86
3.2.2 Moore-Penrose逆的計算 87
3.3 Moore-Penrose逆的性質(zhì) 93
3.4 應(yīng)用 97
3.4.1 Doolittle分解在求解線性方程組中的應(yīng)用 97
3.4.2 奇異值分解在文本分類中的應(yīng)用 98
第3章 習(xí)題 99
第4章 線性方程組的數(shù)值解法 101
4.1 線性方程組的直接解法 101
4.1.1 Gauss消元法 101
4.1.2 直接三角分解解法 106
4.2 廣義逆矩陣求解矛盾方程組 112
4.2.1 基本理論結(jié)果 112
4.2.2 列滿秩的LS問題.114
4.2.3 秩虧損的LS問題.116
4.3 求解線性方程組的迭代法 117
4.3.1 迭代法的一般概念 118
4.3.2 Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法 120
4.3.3 超松弛迭代法 125
4.4 極小化方法 126
4.4.1 與方程組等價的變分問題 126
4.4.2 最速下降法與共軛梯度法的定義 127
4.4.3 共軛梯度法的計算公式 130
4.4.4 共軛梯度法的性質(zhì) 132
4.4.5 預(yù)處理共軛梯度法 134
4.5 應(yīng)用 135
4.5.1 電路問題 135
4.5.2 化學(xué)方程式問題 136
4.5.3 平面桁架結(jié)構(gòu)受力問題 137
第4章 習(xí)題 140
第5章 最優(yōu)化方法 143
5.1 線性規(guī)劃與單純形法 143
5.1.1 線性規(guī)劃標(biāo)準(zhǔn)形及最優(yōu)基本可行解 143
5.1.2 單純形方法原理 144
5.1.3 單純形表格法 147
5.1.4 兩階段法和大M法 149
5.2 非線性規(guī)劃的最優(yōu)性條件 152
5.2.1 無約束規(guī)劃問題的最優(yōu)性條件 153
5.2.2 約束規(guī)劃問題的最優(yōu)性條件 154
5.3 無約束非線性優(yōu)化算法 157
5.3.1 線性搜索 157
5.3.2 最速下降法 158
5.3.3 Newton法 160
5.3.4 共軛梯度法 164
5.4 罰函數(shù)法 167
5.4.1 外點罰函數(shù)法 168
5.4.2 內(nèi)點罰函數(shù)法 171
5.4.3 廣義乘子法 173
5.5 組合優(yōu)化問題 178
5.6 模擬退火算法 182
5.6.1 受熱金屬物體分子狀態(tài)分布 182
5.6.2 基本模擬退火算法 184
5.6.3 模擬退火算法實現(xiàn)技術(shù) 185
5.7 遺傳算法 186
5.7.1 基本遺傳算法 187
5.7.2 遺傳算法實現(xiàn)技術(shù) 187
5.8 應(yīng)用 192
5.8.1 機床主軸優(yōu)化設(shè)計 192
5.8.2 裝箱問題 194
第5章 習(xí)題 195
第6章 函數(shù)逼近與數(shù)據(jù)擬合 197
6.1 多項式插值 197
6.1.1 Lagrange插值 198
6.1.2 差商與Newton插值 199
6.1.3 差分及等距節(jié)點的插值公式 202
6.1.4 Hermite插值 204
6.2 最小二乘法 206
6.3 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)BP算法 208
6.4 小波變換簡介 212
6.4.1 Fourier變換與加窗Fourier變換 212
6.4.2 連續(xù)小波變換 215
6.4.3 多分辨率分析 217
6.4.4 小波分解與重構(gòu)算法(Mallat算法) 221
6.4.5 小波變換的應(yīng)用 224
6.5 應(yīng)用 226
第6章 習(xí)題 229
第7章 偏微分方程及其數(shù)值解法 230
7.1 偏微分方程定解問題 230
7.1.1 波動方程的定解問題 230
7.1.2 熱傳導(dǎo)方程的定解問題 232
7.1.3 Poisson方程的定解問題 234
7.1.4 二階偏微分方程的分類 235
7.2 偏微分方程的解析解 237
7.2.1 分離變量法 237
7.2.2 積分變換法 244
7.2.3 Green函數(shù)法 246
7.3 偏微分方程求解的有限差分法 250
7.3.1 橢圓型方程的有限差分法 250
7.3.2 拋物型方程的有限差分法 257
7.3.3 雙曲型方程的有限差分法 270
7.4 偏微分方程的變分方法、有限元方法 277
7.4.1 變分方法 277
7.4.2 偏微分方程的有限元方法 283
7.5 應(yīng)用 289
第7章 習(xí)題 292
第8章 統(tǒng)計分析 294
8.1 一元線性回歸 294
8.1.1 一元線性回歸模型 294
8.1.2 參數(shù)的最小二乘估計 295
8.1.3 回歸方程的顯著性檢驗 298
8.1.4 回歸系數(shù)的區(qū)間估計 300
8.1.5 因變量的預(yù)測 301
8.1.6 可線性化的一元非線性回歸 303
8.2 多元線性回歸 306
8.2.1 多元線性回歸模型 306
8.2.2 參數(shù)的最小二乘估計 308
8.2.3 線性假設(shè)的顯著性檢驗 310
8.2.4 回歸系數(shù)的區(qū)間估計 311
8.2.5 因變量的預(yù)測 312
8.3 單因素方差分析 312
8.3.1 單因素方差分析模型 313
8.3.2 單因素方差分析的統(tǒng)計分析 314
8.3.3 參數(shù)估計 318
8.4 Bayes統(tǒng)計分析 320
8.4.1 Bayes統(tǒng)計的基本思想 321
8.4.2 后驗分布的計算 322
8.4.3 先驗分布的選取 323
8.4.4 Bayes統(tǒng)計參數(shù)估計 325
8.4.5 Bayes統(tǒng)計的假設(shè)檢驗 328
8.5 多元正態(tài)分布的參數(shù)估計與假設(shè)檢驗 331
8.5.1 多元正態(tài)分布的定義和性質(zhì).331
8.5.2 多元統(tǒng)計量 332
8.5.3 多元正態(tài)分布的參數(shù)估計 333
8.5.4 多元正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗 335
8.6 應(yīng)用 338
8.6.1 化工制造數(shù)據(jù)分析 338
8.6.2 皮革生產(chǎn)數(shù)據(jù)分析 340
8.6.3 城市空氣質(zhì)量分析 341
第8章 習(xí)題 343
參考文獻 347
電子資源 348