目錄
譯者序
序
撰稿人
第I部分 引論 1
I.1 學(xué)是做什么的 1
I.2 數(shù)學(xué)的語(yǔ)言和語(yǔ)法 10
I.3 一些基本的數(shù)學(xué)定義 25
I.4 數(shù)學(xué)研究的一般目的 72
第II部分現(xiàn)代數(shù)學(xué)的起源 115
II.1 從數(shù)到數(shù)系 115
II.2 幾何學(xué) 124
II.3 抽象代數(shù)的發(fā)展 143
II.4 算法 160
II.5 數(shù)學(xué)分析的嚴(yán)格性的發(fā)展 178
II.6 證明的概念的發(fā)展 195
II.7 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)中的危機(jī) 215
第III部分 數(shù)學(xué)概念 236
III.1 選擇公理 236
III.2 決定性公理 239
III.3 貝葉斯分析 239
III.4 辮群 241
III.5 夏 243
III.6 Calabi-Yau流形 246
III.7 基數(shù) 249
III.8 范疇 249
III.9 緊性與緊化 253
III.10 計(jì)算復(fù)雜性類(lèi) 256
III.11 可數(shù)與不可數(shù)集合 257
III.12 C*-代數(shù) 260
III.13 曲率 260
III.14 設(shè)計(jì) 261
III.15 行列式 264
III.16 微分形式和積分 266
III.17 維 276
III.18 廣義函數(shù) 282
III.19 對(duì)偶性 286
III.20 動(dòng)力系統(tǒng)和混純 290
III.21 橢圓曲線 291
III.22 歐幾里得算法和連分?jǐn)?shù) 292
III.23 歐拉方程和納維托克斯方程 297
III.24 伸展圖 302
III.25 指數(shù)和對(duì)數(shù)賺 306
III.26 快速傅里葉變換 312
III.27 傅里葉變換 314
III.28 富克斯群 320
III.29 函數(shù)空間 324
III.30 伽羅瓦群 328
III.31 Gamma函數(shù) 329
III.32 生成函數(shù) 331
III.33 虧格 332
III.34 圖 332
III.35 哈密頓函數(shù) 333
III.36 熱方程 334
III.37 希爾伯特空間 340
III.38 同調(diào)與上同調(diào) 342
III.39 同倫群 343
III.40 理想類(lèi)群 343
III.41 無(wú)理數(shù)和超越數(shù) 344
III.42 伊辛模型 346
III.43 多擋法式 347
III.44 紐結(jié)多項(xiàng)式 350
III.45 K理論 354
III.46 利奇格網(wǎng) 355
III.47 L函數(shù) 355
III.48 李的理論 358
III.49 線性與非線性波以及孤子 366
III.50 線性算子及其性質(zhì) 373
III.51 數(shù)論中的局部與整體 376
III.52 芒德布羅集合 381
III.53 流形 382
III.54 擬陣 382
III.55 測(cè)度 385
III.56 度量空間 388
III.57 集合理論謹(jǐn)型 389
III.58 模算術(shù) 390
III.59 模形式 392
III.60 �？臻g 395
III.61 魔群 395
III.62 賦范空間與巴拿赫空間 396
III.63 數(shù)域 398
III.64 優(yōu)化與拉格朗日乘子 400
III.65 軌道流形 405
III.66 序數(shù) 405
III.67 佩亞諾公理 406
III.68 置換群 407
III.69 相變 410
III.70 π 411
III.71 概率分布 413
III.72 射影空間 421
III.73 二次型 421
III.74 量子計(jì)算 424
III.75 量子群 428
III.76 四元數(shù)，八元數(shù)和賦范除法代數(shù) 434
III.77 表示 440
III.78 里奇流 440
III.79 黎曼曲面 444
III.80 黎曼*函數(shù) 447
III.81 環(huán)，理想與模 447
III.82 概型 449
III.83 薛定撙方程 450
III.84 單形算法 454
III.85 特殊函數(shù) 458
III.86 譜 466
III.87 球面調(diào)和 469
III.88 辛流形 472
III.89 張量積 478
III.90 拓?fù)淇臻g 479
III.91 變換 482
III.92 三角函數(shù) 490
III.93 萬(wàn)有覆疊 493
III.94 變分法 495
III.95 簇 500
III.96 向量叢 501
III.97 馮·諾依曼代數(shù) 501
III.98 小波 502
III.99 策墨羅-弗朗克爾公理 502