目?錄
第1章?量子奇旅：計(jì)算的新紀(jì)元 001
1.1?從科幻到現(xiàn)實(shí)：量子計(jì)算的前世今生 002
1.2?量子魔法揭秘：重新定義量子信息技術(shù) 004
1.2.1?英雄聯(lián)盟：那些改變世界的大人物 006
1.2.2?糾纏與疊加：量子世界的雙面特工 016
1.2.3?量子計(jì)算機(jī)的思維導(dǎo)圖 017
1.2.4?小心前方障礙：量子計(jì)算路上的石與坑 019
1.3?量子計(jì)算的舞臺(tái)：它在這些領(lǐng)域大顯神威 020
第2章?空間的秘密：希爾伯特與歐幾里得的對(duì)話 023
2.1?多維數(shù)學(xué)的神秘面紗：復(fù)數(shù) 024
2.1.1?從線性運(yùn)算說(shuō)起 024
2.1.2?復(fù)數(shù)的極坐標(biāo)之舞 025
2.1.3?會(huì)“跳舞”的向量：復(fù)數(shù)加法 026
2.1.4?旋轉(zhuǎn)的秘密：復(fù)數(shù)乘法 027
2.2?二維世界的“隱秘親戚”：復(fù)數(shù)與矩陣 029
2.2.1?復(fù)數(shù)加法=向量加法：簡(jiǎn)單又直觀 029
2.2.2?復(fù)數(shù)乘法的“魔法揭秘”：旋轉(zhuǎn)、縮放與矩陣的親密關(guān)系 030
2.3?數(shù)學(xué)界的上帝公式：歐拉公式 032
2.3.1?傳統(tǒng)視角：歐拉公式三角函數(shù)證明 032
2.3.2?全新解讀：歐拉公式的矩陣證明 033
2.4?從有限到無(wú)限的“空間變形術(shù)”：歐幾里得與希爾伯特 036
2.4.1?向量的變身術(shù) 037
2.4.2?矩陣的變形記 038
2.4.3?對(duì)應(yīng)關(guān)系的迷宮：矩陣類型 039
2.5?歐氏空間的矩陣家族 039
2.5.1?鏡中的自己：實(shí)對(duì)稱矩陣 040
2.5.2?旋轉(zhuǎn)的藝術(shù)家：實(shí)正交矩陣 041
2.6?希爾伯特空間的矩陣“家族聚會(huì)” 042
2.6.1?復(fù)數(shù)世界的對(duì)稱美：厄米矩陣 043
2.6.2?完美的旋轉(zhuǎn)：幺正矩陣 044
第3章?微觀世界的新星：量子比特 046
3.1?量子語(yǔ)言的“拼音”：狄拉克符號(hào) 047
3.2?量子世界中的小超人：?jiǎn)瘟孔颖忍?048
3.2.1?復(fù)數(shù)與實(shí)數(shù)的穿越之旅 049
3.2.2?復(fù)數(shù)的炫彩調(diào)色盤 051
3.3?單量子比特的幾何探秘 052
3.3.1?全局相位的奧秘：?jiǎn)瘟孔討B(tài) 052
3.3.2?降維的魔法：?jiǎn)瘟孔討B(tài) 053
3.3.3?量子態(tài)的魔法星球：布洛赫球模型 055
3.4?量子糾纏的華爾茲：多量子比特 056
第4章?單比特的魔法棒：量子邏輯門 058
4.1?量子態(tài)的優(yōu)雅旋轉(zhuǎn)：幺正變換 059
4.2?量子世界的“鏡像魔術(shù)”：厄米共軛算子 059
4.3?計(jì)算的魔法公式：幺正變換矩陣 061
4.4?量子態(tài)的分身術(shù)：H門 063
4.5?量子態(tài)的翻轉(zhuǎn)與旋轉(zhuǎn)：泡利矩陣（算子） 067
4.5.1?翻轉(zhuǎn)的藝術(shù)：泡利X 門 069
4.5.2?神秘的旋轉(zhuǎn)：泡利Y 門 073
4.5.3?優(yōu)雅的變換：泡利Z 門 075
第5章?單量子比特的舞步：旋轉(zhuǎn)之門 078
5.1?旋轉(zhuǎn)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言：矩陣的指數(shù)函數(shù) 079
5.2?旋轉(zhuǎn)的原動(dòng)力：生成元 081
5.3?繞x軸的旋轉(zhuǎn)：RX(θ)門 088
5.4?繞y軸的旋轉(zhuǎn)：RY(θ)門 091
5.5?繞z軸的旋轉(zhuǎn)：RZ(θ)門 093
第6章?量子魔法的協(xié)奏：多量子比特邏輯門 097
6.1?量子態(tài)的結(jié)合術(shù)：張量積 099
6.2?雙人舞的節(jié)奏：兩量子比特門的通用公式 103
6.3?量子翻轉(zhuǎn)的開關(guān)：CNOT門 104
6.4?量子世界的換位舞蹈：SWAP 門 108
6.5?旋轉(zhuǎn)的魔法橋梁：CR門 111
6.6?三重奏的樂譜：三量子比特門的通用公式 113
6.7?量子比特的三重奏：Toffoli（CCNOT）門 115
6.8?量子控制下的優(yōu)雅交換：Fredkin（CSWAP）門 119
第7章?揭秘量子測(cè)量的奧秘 122
7.1?從開場(chǎng)到落幕：量子態(tài)的神秘演化 123
7.2?量子的終極命運(yùn)：測(cè)量與塌縮 124
7.3?測(cè)量中的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)：矩陣與量子糾纏 125
7.3.1?量子計(jì)算的基本結(jié)構(gòu)：正規(guī)矩陣 125
7.3.2?量子態(tài)的“全景圖”：完備性方程 126
7.3.3?將復(fù)雜的矩陣變簡(jiǎn)單：特征分解 128
7.4?量子態(tài)的觀察者：投影算子 130
7.5?解鎖矩陣的“DNA”：譜分解與投影算子的深度關(guān)聯(lián) 132
7.6?量子態(tài)的定格：投影測(cè)量 133
7.6.1?測(cè)量算子揭秘 134
7.6.2?量子世界的“拋硬幣”游戲：?jiǎn)瘟孔颖忍販y(cè)量 136
7.7?量子計(jì)算的“終極揭曉”：量子線路測(cè)量方法 138
第8章?量子計(jì)算的開篇傳奇：D-J算法 141
8.1?從Deutsch-Jozsa問題出發(fā) 142
8.2?量子比特的四重奏：探秘量子計(jì)算算法 142
8.3?量子計(jì)算的關(guān)鍵角色：神秘的Oracle 144
8.4?第一步量子算法：Deutsch算法 145
8.5?從1到n：D-J算法的升級(jí) 148
第9章?量子振幅放大的奇妙之旅 153
9.1?量子態(tài)的幾何之旅：常用幾何變換 154
9.2?振幅放大技術(shù)揭秘 158
9.2.1?振幅放大算子的奧秘 159
9.2.2?相位翻轉(zhuǎn)的驚奇之處 160
9.2.3?鏡像翻轉(zhuǎn)的趣味解讀 161
9.2.4?振幅放大的實(shí)際應(yīng)用 162
第10章?開啟量子搜索的新時(shí)代：Grover算法 164
10.1?數(shù)據(jù)搜索的量子革命：Grover算法初探 165
10.2?量子搜索的魔法工具：Grover算法詳解 165
10.2.1?起點(diǎn)：從初態(tài)開始，邁向搜索之旅 167
10.2.2?相位翻轉(zhuǎn)背后的奧秘：量子翻轉(zhuǎn) 168
10.2.3?鏡中世界：鏡像翻轉(zhuǎn)的原理 169
10.2.4?連續(xù)兩次鏡像的奇跡：量子旋轉(zhuǎn) 169
10.2.5?量子搜索的加速器：Grover迭代 170
10.2.6?找到目標(biāo)的關(guān)鍵：迭代次數(shù)k 171
10.3?繪制量子地圖：Grover算法的量子線路 172
10.3.1?初態(tài)的量子制備：算法的起點(diǎn) 173
10.3.2?鎖定關(guān)鍵目標(biāo)：目標(biāo)態(tài)的相位翻轉(zhuǎn) 173
10.3.3?搜索效率的保障：平均值鏡像翻轉(zhuǎn) 175
10.3.4?數(shù)學(xué)與量子的交匯：鏡像翻轉(zhuǎn)的核心原理 176
第11章?頻率的量子視角：量子傅里葉變換 179
11.1?傅里葉級(jí)數(shù)的美學(xué)：拆解周期的秘密 180
11.1.1?圓周運(yùn)動(dòng)的投影：傅里葉級(jí)數(shù)的直觀解讀 181
11.1.2?周期的形象化表達(dá)：頻域圖 181
11.1.3?從函數(shù)到頻譜：頻域分析 182
11.1.4?頻譜的奧秘揭曉 183
11.2?信號(hào)的頻率肖像：傅里葉變換 183
11.2.1?復(fù)數(shù)形式下的傅里葉級(jí)數(shù) 185
11.2.2?快速傅里葉變換背后的效率革命 185
11.2.3?數(shù)字信號(hào)處理的幕后英雄：離散傅里葉變換（DFT） 186
11.2.4?還原信號(hào)之美：逆離散傅里葉變換 190
11.3?頻率魔法的量子版：量子傅里葉變換 192
11.3.1?二進(jìn)制與量子態(tài)的奇妙關(guān)系 195
11.3.2?QFT的求和公式解析 196
11.3.3?QFT的張量積表達(dá)式 199
11.3.4?二進(jìn)制展開與量子態(tài)制備的奧秘 200
11.4?量子傅里葉變換的線路設(shè)計(jì) 201
11.4.1?單比特 QFT 線路：入門級(jí)解讀 202
11.4.2?雙比特 QFT 線路：復(fù)雜性的小小升級(jí) 203
11.4.3?三比特 QFT 線路：邁向多比特世界 204
11.5?還原的量子藝術(shù)：逆量子傅里葉變換 206
第12章?解鎖量子世界的相位密碼：量子相位估計(jì) 208
12.1?破解相位密碼的鑰匙：量子相位估計(jì)（QPE） 209
12.2?數(shù)字的新表達(dá)：二進(jìn)制分?jǐn)?shù)的表示 209
12.3?量子態(tài)的“指紋”：相位估計(jì)的意義 210
12.4?量子態(tài)的相位探測(cè)器：相位估計(jì)線路 211
12.5?量子相位的完整解密：線路執(zhí)行步驟 212