本書深入研究了復雜衍生品的定價機制，特別關注時間期權、非線性收益衍生品及美式期權。首先，探討了時間期權的特性，這是一種奇異期權，賦予購買者在波動率達到預設水平時行權的權利。該研究擴展了Bernard與Cui(2011)的模型，通過引入Vasicek隨機利率過程，提高了模型在現(xiàn)實金融市場中的適用性。針對隨機利率下的時間期權定價問題，提出了一種高效的算法，將四維偏微分方程簡化為二維，并通過擾動法求解，得到近似解析定價方程。此外，采用Hull-White和Heston波動率模型進行了價值計算和利率風險敏感性分析，驗證了提出算法的準確性和效率。