約在公元前300年成書的《幾何原本》是一部劃時代的著作，它集古希臘數學的成果和精神于一書。在《幾何原本》里，歐幾里得建立了人類歷史上第一座宏偉的演繹推理大廈，從一些最基本的定義、5個公設和5個公理出發(fā)，借助于形式邏輯的方法，推演出了400多個命題，將人類的理性之美展現(xiàn)到了極致。牛頓，這位17世紀的科學巨匠曾如此評價《幾何原本》:能夠從如此少的原理中取得如此多的成就，這是幾何學的榮耀。200多年后，他的同胞、英國大哲學家和數學家羅素亦有如下的贊語：歐幾里得的《幾何原本》毫無疑問是古往今來最偉大的著作之一，是(古)希臘理智最完美的紀念碑。
在著名數學史家克萊因(M.Kline)看來，《幾何原本》以及歐氏幾何學的創(chuàng)立，對人類文明的貢獻不僅僅在于產生了一些有用的、美妙的真理，更重要的是，它孕育出了一種理性精神。2000多年來，不知有多少人通過閱讀這部流傳千古的數學經典而進入科學的殿堂，這其中不乏一些蜚聲中外的學者，諸如伽利略、笛卡兒、牛頓等，他們都曾從《幾何原本》中汲取豐富的營養(yǎng)，從而創(chuàng)造出許多令世人驚嘆的偉大成就。
這部小書緣自編者這些年在華東師范大學所上的一門本科生通識選修課幾何原本。課程旨在通過有選擇地閱讀和講授《幾何原本》中的一些知識和命題，引導當代大學生了解數學原始創(chuàng)新的過程，懂得歐氏幾何學命題演繹證明的力量，從中獲得創(chuàng)新意識的培育和思維訓練的提升；欣賞《幾何原本》與其他知識領域的聯(lián)系，以及懂得其作為人類學科模板的重要價值，進而激發(fā)他們的向學之心和創(chuàng)造熱情，成為卓越的人才。由此本書的內容規(guī)劃如下：
在第一章里，簡要介紹《幾何原本》一書的由來和它的內容安排，以及這部經典之作在中國的翻譯過程和傳播之旅。第二章聚焦于三角形內角和定理的邏輯演繹證明，比較詳細地探討了《幾何原本》第I卷前32個命題中一些重要命題的證明以及相關知識和思想方法。第三章的主題是形式邏輯和畢達哥拉斯定理(即勾股定理),在結合邏輯思維導圖呈現(xiàn)這一定理的演繹證明的同時，亦談及畢達哥拉斯定理的中古證明等，以期待引導讀者進一步思考東西方兩種證明背后的數學文化特征之不同。第四章關注的內容是形式邏輯與尺規(guī)作圖。其內容主要涉及《幾何原本》第Ⅱ卷至第IV卷中的一些內容尺規(guī)作圖初步，圓與正多邊形以及簡單多邊形的尺規(guī)作圖等，希望讀者能重在對概念與概念、命題與命題之間關系的把握，進而來構建屬于自己的知識體系。第五章以牛頓的《自然哲學之數學原理》為例，通過有重點地介紹此書中的相關內容以及對全書的結構框架的了解，讓讀者懂得《幾何原本》對其方法論上的影響，包括模板之用和它的重要價值。第六章的主題是現(xiàn)代數學的新發(fā)展。主要通過如下三方面的內容比較具體地談談《幾何原本》對現(xiàn)代數學的影響力：(1)非歐幾何的創(chuàng)立及其發(fā)展；(2)由一些經典的尺規(guī)作圖問題談起；(3)多面體的歐拉公式。通
過理解和欣賞《幾何原本》對現(xiàn)代數學的這諸多影響力，可以讓當代大學生品讀到邏輯思維和創(chuàng)造性思維的力量之所在。
本書的形成有賴于這幾年間諸多修讀幾何原本課程的同學們的熱情參與，特別是在寫作過程中，周子琦、楊春玲等同學幫助畫了書中的邏輯思維導圖，在此致以特別的感謝。感謝邱瑞鋒教授審讀了全書，并提出了不少有益的建議。還要感謝上�？茖W技術出版社田廷彥老師的辛勤編輯工作，此書得以與讀者朋友們如期見面。
關于此書的形成和出版，還要感謝華東師范大學精品教材建設專項基金資助項目等的資助和支持。謝謝!
要寫好一本相關《幾何原本》的教材絕非易事，錯漏不當之處更是難免，請讀者朋友們多提寶貴意見、建議和批評。謝謝!
編 者
2024年9月20日
于華東師范大學閔行校區(qū)數學館