本書分五章，第一章是劉徽與辯難之風古典數(shù)學理論的奠基，分別介紹莊園經(jīng)濟、門閥士族制度、辯難之風與魏晉數(shù)學，劉徽與《九章算術注》、《海島算經(jīng)》。第二章是劉徽對出入相補原理的應用，分別介紹出入相補原理在面積、體積中的應用，對開方術的幾何解釋與求微數(shù)，勾股、測望和重差解法的證明。第三章是劉徽對率的理論的發(fā)展，分別介紹率與齊同原理，勾股相與之勢不失本率原理及其應用，對方程術闡釋與方程新術。第四章是劉徽的無窮小分割和極限思想，分別介紹割圓術(包括劉徽對《九章算術》圓面積公式的證明、求圓周率程序等)，劉徽多面體體積理論的基礎劉徽原理，圓體體積與截面積原理，劉徽的極限思想和無窮小分割方法在世界數(shù)學史上的地位。第五章是劉徽的邏輯思想和數(shù)學理論體系，分別介紹劉徽使用的辭與理、類、故，劉徽的演繹推理，劉徽的數(shù)學證明，劉徽的數(shù)學理論體系及其數(shù)學之樹。
第一章 劉徽與辯難之風中國古典數(shù)學理論的奠基/1
第一節(jié) 莊園經(jīng)濟、門閥士族制度、辯難之風與魏晉數(shù)學/2
一、莊園經(jīng)濟與門閥士族制度的初步形成/2
二、時代精神魏晉玄學與辯難之風/3
三、析理與魏晉數(shù)學/5
第二節(jié) 劉徽與《九章算術注》《海島算經(jīng)》/8
一、劉徽其人/8
二、《九章算術注》/12
三、《海島算經(jīng)》/15
四、劉徽奠定了中國的古典數(shù)學的理論基礎/17
第二章 劉徽對出入相補原理的應用/19
第一節(jié) 面積、體積中的應用/20
一、面積公式/20
二、多面體體積公式/21
第二節(jié) 對開方術的幾何解釋與求微數(shù)/21
一、劉徽關于開方術的幾何解釋/21
二、劉徽對開方術的改進/24
三、劉徽求微數(shù)/25
四、劉徽關于二次開方式的造術/26
第三節(jié) 勾股和重差解法的證明/28
一、對勾股定理的證明/28
二、對解勾股形諸公式的證明/28
三、對勾股數(shù)組通解公式的證明/36
四、對勾股容方、勾股容圓公式的證明/38
五、對重差術公式的證明/40
第三章 劉徽對率的理論的發(fā)展/47
第一節(jié) 率與齊同原理/48
一、率的定義和性質(zhì)/48
二、今有術的推廣/50
三、齊同原理/53
第二節(jié) 勾股相與之勢不失本率原理及其應用/58
一、勾股相與之勢不失本率原理/58
二、證明勾股容方、勾股容圓公式/59
三、重差術/60
第三節(jié) 對方程術闡釋與方程新術/62
一、令每行為率/62
二、互乘相消法/64
三、方程新術/64
四、不定問題/68
第四章 劉徽的無窮小分割和極限思想/70
第一節(jié) 割圓術/71
一、劉徽對圓面積公式的證明/71
二、圓周率/73
三、圓率和方率/78
四、求弧田密率/79
五、劉徽的面積理論系統(tǒng)/82
第二節(jié) 劉徽多面體體積理論的基礎劉徽原理/85
一、劉徽原理的證明/85
二、有限分割求和法錐亭之類體積公式的證明/89
三、分離方錐求鱉臑法/94
第三節(jié) 圓體體積與祖暅之原理/96
一、《九章算術》的底面積原理/97
二、劉徽求大鱉臑體積/99
三、劉徽設計的牟合方蓋/100
四、劉徽的體積理論體系/102
第四節(jié) 劉徽的極限思想在數(shù)學史上的地位/104
一、先秦諸子和劉徽的無窮小分割思想/104
二、劉徽的極限和無窮小分割思想與古希臘同類思想的比較/106
第五章 劉徽的邏輯思想和數(shù)學理論體系/108
第一節(jié) 劉徽使用的辭與理、類、故/109
一、劉徽使用的理、類、故/110
二、劉徽的數(shù)學定義/112
三、劉徽的類比與歸納推理/113
第二節(jié) 劉徽的演繹推理/116
一、三段論和關系推理/116
二、假言推理、選言推理、聯(lián)言推理和二難推理/119
三、數(shù)學歸納法的雛形/122
第三節(jié) 劉徽的數(shù)學證明/123
一、綜合法/123
二、分析法與綜合法相結合/124
三、劉徽的反駁及劉徽反駁中的失誤/125
第四節(jié) 劉徽的數(shù)學理論體系/126
書單推薦
