本書主要涉及高等微積分的知識，對于一些經(jīng)典結果作了現(xiàn)代化的處理，利用微分流形及微分形式，簡明而系統(tǒng)地討論了多元函數(shù)的微積分。全書共5章，包括歐幾里得空間上的函數(shù)、微分、積分、鏈上的積分、流形上的積分。內(nèi)容深入淺出，論證嚴格而易于理解。高等微積分的部分內(nèi)容，因為其概念和方法比較復雜，所以在初等水平上難以嚴格處理，本書專門講述了這些部分。
微分幾何大師斯皮瓦克著作
一本充滿詩意的微積分小書
微積分進階、微分幾何入門
揭開 斯托克斯定理的多重面目
避開冗長的計算和煩瑣的細節(jié)
輕松看清微積分的本質
邁克爾·斯皮瓦克（Michael Spivak）是微分幾何方面的著名數(shù)學家，Publish-or-Perish出版社的創(chuàng)始人，1964年獲得普林斯頓大學博士學位，指導老師為菲爾茲獎和沃爾夫獎得主約翰·米爾諾（John Milnor）。曾任教于布蘭迪斯大學。除本書外，他還著有五卷本A Comprehensive Introduction to Differential Geometry和Calculus等名著。
第 1章 歐幾里得空間上的函數(shù)1
1.1 范數(shù)與內(nèi)積1
1.2 歐幾里得空間的子集4
1.3 函數(shù)與連續(xù)性9
第 2章 微分12
2.1 基本定義12
2.2 基本定理15
2.3 偏導數(shù)20
2.4 導數(shù)25
2.5 反函數(shù)29
2.6 隱函數(shù)32
2.7 記號35
第3章 積分37
3.1 基本定義37
3.2 測度零與容度零40
3.3 可積函數(shù)42
3.4 富比尼定理45
3.5 單位分解50
3.6 變量替換53
第4章 鏈上的積分59
4.1 代數(shù)預備知識59
4.2 向量場與微分形式67
4.3 幾何預備知識76
4.4 微積分基本定理79
第5章 流形上的積分86
5.1 流形86
5.2 流形上的向量場和微分形式90
5.3 流形上的斯托克斯定理96
5.4 體積元素99
5.5 一些經(jīng)典定理106
參考文獻109
索引110
補遺115
附錄部分習題的解答或提示117
1.歐幾里得空間上的函數(shù)117
2.微分124
3.積分134
4.鏈上的積分145
5.流形上的積分160
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