第 1 章 隨機事件與概率 1
1.1 隨機事件及其運算 1
1.1.1 隨機事件的基本概念 1
1.1.2 事件之間的關系與運算 1
1.2 概率的定義及其性質(zhì) 2
1.2.1 概率的減法公式 4
1.2.2 概率的加法公式 5
1.3 條件概率 7
1.3.1 條件概率的定義 8
1.3.2 乘法公式 11
1.4 全概率公式與貝葉斯公式 12
1.4.1 全概率公式 12
1.4.2 貝葉斯公式 14
1.5 獨立性 15
1.5.1 兩個事件之間的獨立性 15
1.5.2 多個事件的相互獨立性 17
第 2 章 一維隨機變量及其分布 21
2.1 分布函數(shù) 21
2.1.1 隨機變量的概念 21
2.1.2 分布函數(shù) 22
2.1.3 離散型隨機變量的分布律 23
2.1.4 連續(xù)型隨機變量的概率密度函數(shù) 24
2.2 期望與方差 28
2.2.1 期望 28
2.2.2 方差 31
2.3 常用分布 33
2.3.1 常見的離散型隨機變量的分布 34
2.3.2 常見的連續(xù)型隨機變量的分布 43
2.4 隨機變量函數(shù)的分布 53
2.4.1 離散型隨機變量函數(shù)的分布 53
2.4.2 連續(xù)型隨機變量函數(shù)的分布 54
第 3 章 多維隨機變量及其分布 60
3.1 多維隨機變量及其聯(lián)合分布 60
3.1.1 聯(lián)合分布函數(shù) 60
3.1.2 聯(lián)合分布律 61
3.1.3 聯(lián)合密度函數(shù) 63
3.1.4 常見多維分布 65
3.2 邊緣分布與隨機變量的獨立性 69
3.2.1 邊緣分布函數(shù) 69
3.2.2 邊緣分布律 70
3.2.3 邊緣密度函數(shù) 72
3.2.4 條件分布. 76
3.2.5 隨機變量之間的獨立性 81
3.3 多維隨機變量函數(shù)的分布 86
3.3.1 離散型隨機變量函數(shù)的分布 87
3.3.2 連續(xù)型隨機變量函數(shù)的分布 88
3.3.3 離散型隨機變量與連續(xù)型隨機變量函數(shù)的分布 92
3.3.4 最大值與最小值的分布 95
3.4 多維隨機變量的期望與方差 100
3.4.1 期望與方差 100
3.4.2 最大值與最小值的期望與方差 104
3.4.3 條件數(shù)學期望 107
3.5 多維隨機變量之間的相關性 112
3.5.1 協(xié)方差 112
3.5.2 相關系數(shù) 115
3.5.3 不相關及其等價條件 120
3.5.4 不相關與獨立 121
3.6 多維正態(tài)分布 124
3.6.1 多維正態(tài)分布的邊緣分布 124
3.6.2 多維正態(tài)分布的條件分布 125
3.6.3 正態(tài)分布的可加性 128
3.6.4 獨立性與不相關的等價 130
第 4 章 中心極限定理與大數(shù)定律 134
4.1 中心極限定理 134
4.2 大數(shù)定律 137
4.3 切比雪夫不等式 138
第 5 章 數(shù)理統(tǒng)計初步 141
5.1 基本概念 141
5.1.1 總體與樣本 141
5.1.2 統(tǒng)計量及其分布 141
5.1.3 經(jīng)驗分布函數(shù) (僅數(shù)三作要求) 145
5.2 三大分布 146
5.2.1 分布 146
5.2.2 t 分布 148
5.2.3 F 分布 152
5.3 參數(shù)的點估計 153
5.3.1 矩估計法 154
5.3.2 最大似然估計 155
5.3.3 點估計量的無偏性 (僅限數(shù)學一) 160
5.4 區(qū)間估計 (僅限數(shù)學一) 166
5.4.1 方差 已知時均值 的置信區(qū)間 167
5.4.2 方差 未知時均值 的置信區(qū)間 169
5.5 假設檢驗 (僅限數(shù)學一) 170
5.5.1 方差 已知時均值 的檢驗 171
5.5.2 方差 未知時均值 的檢驗 173
參考答案 175