前 言

本書適用于高年級(jí)本科生或研究生,可作為學(xué)校數(shù)值分析課程的補(bǔ)充,或進(jìn)行數(shù)值分析獨(dú)立研究的前期學(xué)習(xí)。學(xué)習(xí)完本書后后,學(xué)生將掌握 MATLAB[MathWorks(2019)]編程的 實(shí)用技能,能夠獨(dú)立編寫數(shù)值分析課程中某些算法的代碼,并對(duì)代碼進(jìn)行檢查和驗(yàn)證。本書同樣適用于沒有編程經(jīng)驗(yàn)的學(xué)生,在每章中涉及 MATLAB編程技巧的地方都做了相應(yīng)介紹。

本書來源于匹茲堡大學(xué)數(shù)值分析系列課程中的 MATLAB實(shí)驗(yàn)室課程。該課程面向高年級(jí)本科生或低年級(jí)研究生,共3學(xué)分。課程的每部分相互獨(dú)立,但內(nèi)容層層遞進(jìn)。該課程包括一定量的課后作業(yè),通常是證明題和計(jì)算題。其中實(shí)驗(yàn)課程在計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)室中進(jìn)行,學(xué)生們也可以使用 MATLAB個(gè)人版,在自己的電腦上編寫代碼。

因此,本書旨在與課堂內(nèi)容配套使用,在閱讀本書之前,學(xué)生應(yīng)掌握本科數(shù)學(xué)的微積分知識(shí)。每章中根據(jù)需要提供了必要的 MATLAB 函數(shù)和編程知識(shí),同時(shí)所有的練習(xí)都可以用 Octave完 成,在 Octaveonline 網(wǎng) 站 [Octave (2019)]上或Gnu Octave[Eatonetal. (2019)]上編程即可。

編寫本書的目標(biāo)有三個(gè):

(1)為學(xué)生提供數(shù)值分析中常見算法的示例;

(2)讓學(xué)生能利用 MATLAB為自己的研究開發(fā)代碼;

(3)教學(xué)生學(xué)習(xí)如何檢查自己的代碼是否正確。

對(duì)于第三個(gè)目標(biāo),學(xué)生需要參考理論計(jì)算結(jié)果來檢查代碼。對(duì)于迭代問題,不僅要檢查代碼是否收斂,還需要檢查收斂速度是否與理論速度相符,迭代終止條件在一般情況下都采用基于理論計(jì)算的條件。如果涉及多項(xiàng)式比較,必須選擇足夠的樣本點(diǎn)。此外,學(xué)生需要對(duì)代碼做大量的調(diào)試,盡可能用大量簡(jiǎn)單又容易驗(yàn)證的測(cè)試來檢驗(yàn)代碼的性能。

本書同樣適合學(xué)生自學(xué),書中的習(xí)題都配有代碼測(cè)試答案,學(xué)生在練習(xí)時(shí)可以判斷自己的代碼是否正確。

本書還附帶一組解題模板,這些模板提示了習(xí)題的預(yù)期結(jié)果,還可以在教學(xué)中簡(jiǎn)化老師對(duì)學(xué)生作業(yè)的評(píng)分難度。學(xué)生在電腦上做練習(xí)時(shí),需要將自己的答案粘貼到模板中。老師可以收取電子版作業(yè),也可以將其打印下來再評(píng)分,打印時(shí)請(qǐng)務(wù)必注意代碼的完整性。

本書練習(xí)中包含了許多 MATLAB代碼,其中大部分代碼提供了下載連接,可以避免復(fù)制代碼時(shí)出錯(cuò)。但由于作者水平有限,本書錯(cuò)漏缺點(diǎn)在所難免,希望讀者批評(píng)指正。