本書采用精講例題和精練習題相結合的方式,幫助學生深入理解并掌握高等數(shù)學的基本概念、理論和方法。內(nèi)容覆蓋高等數(shù)學的主要知識點,結構清晰,條理分明。注重將理論知識與實際應用相結合,以提升學生的數(shù)學素養(yǎng)和解決實際問題的能力。
本書分為教學篇、競賽篇兩冊。教學篇按照高等數(shù)學的章節(jié)安排,側重基礎知識點的講解和相應練習,旨在激發(fā)學生的學習興趣,并幫助學生夯實和鞏固基礎知識。競賽篇以專題形式展開,對高等數(shù)學綜合性試題進行分析、解答,注重數(shù)學抽象思維的呈現(xiàn),以提高學生綜合分析和解決問題能力為目的,競賽篇還配有全國大學生數(shù)學競賽試題以及模擬試題供學習者參考練習,此外,掃描二維碼,可查看習題精練與模擬試題解答。
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國家級課程思政教學名師,國家級課程思政教學團隊負責人,國家級線下一流本科課程、國家級課程思政示范課程“高等數(shù)學”負責人
目錄
前言
第1章 函數(shù)與極限 1
1.1 函數(shù)的極限 1
1.2 函數(shù)的連續(xù)性.17
1.3 利用等價無窮小求極限 21
第2章 導數(shù)與微分 25
2.1 用定義討論函數(shù)的可導性 25
2.2 計算導數(shù)與微分 31
第3章 中值定理與導數(shù)的應用 46
3.1 中值定理 46
3.2 未定型的極限問題 56
3.3 導數(shù)的應用 62
第4章 不定積分 72
4.1 不定積分I 72
4.2 不定積分II 83
第5章 定積分 95
5.1 定積分的概念及性質(zhì) 95
5.2 定積分的計算 111
第6章 定積分的應用 126
第7章 向量代數(shù)與空間解析幾何 140
7.1 向量的代數(shù)運算 140
7.2 平面與直線 146
7.3 幾種常見曲面和曲線155
第8章 多元函數(shù)的微分法及其應用 162
8.1 多元函數(shù)的微分法 162
8.2 多元函數(shù)微分法的應用 174
第9章 重積分 188
9.1 二重積分 188
9.2 三重積分 203
第10章 曲線積分與曲面積分 216
10.1 曲線積分 216
10.2 曲面積分 231
第11章 無窮級數(shù) 250
11.1 常數(shù)項級數(shù) 250
11.2 冪級數(shù) 261
11.3 傅里葉級數(shù) 270
第12章 微分方程 283
12.1 一階微分方程 283
12.2 可降階的高階微分方程 291
12.3 高階線性微分方程 296