數(shù)學是科學的語言，隨著各學科的發(fā)展，數(shù)學作為工具所發(fā)揮的作用越來越明顯。算子代數(shù)、算子理論是泛函分析的重要分支,有著深刻的量子力學背景,著名的數(shù)學家馮·諾依曼曾預言Hilbert空間上的分析學在量子力學中的重要性。量子信息科學是在量子物理基礎上發(fā)展起來的新興前沿學科，各個學科領域科學家對其高度重視并協(xié)同展開研究。量子調(diào)控研究成為《國家中長期科學和技術發(fā)展規(guī)劃綱要（20062020年）》中基礎研究方面提出的四項重大科學研究計劃之一，具有廣泛和深刻的應用前景。所以，在量子理論研究中，以矩陣代數(shù)和算子理論為工具來對量子信息進行理論刻畫，成了量子理論的熱點問題之一，既豐富了數(shù)學知識的應用，又促進了量子信息和量子計算的創(chuàng)新和發(fā)展。在量子信息理論中，量子關聯(lián)是重要的物理資源。1935年，Einstein、Podolsky和Rosen(EPR)首次發(fā)現(xiàn)了復合系統(tǒng)量子態(tài)與經(jīng)典力學相矛盾的反�，F(xiàn)象：對一個粒子進行局域操作，會影響到與它距離甚遠的另一個粒子。這種現(xiàn)象被稱為量子關聯(lián)。同年，Schr�塪inger第一次給出了糾纏的概念。但是，當時對糾纏的研究只是停留在哲學的層面上，直至1989年，Werner從數(shù)學角度正式給出糾纏態(tài)的定義，使人們對糾纏問題的刻畫更準確、更嚴謹。從此，糾纏問題吸引了大量物理學家、計算機學家及數(shù)學家共同協(xié)作進行研究，并且關于糾纏的研究在深度和廣度上都有突破性的進展，取得了很多豐富的成果。糾纏作為一種重要的信息載體，也被廣泛應用于量子密鑰、量子隱形傳態(tài)、量子計算等領域。在數(shù)學層面，檢測糾纏的各種判據(jù)和刻畫糾纏程度的多種度量不斷涌現(xiàn)，極大地促進了量子信息科學的蓬勃發(fā)展。隨著研究的深入,學者們發(fā)現(xiàn)了量子系統(tǒng)中不同于量子糾纏的量子關聯(lián)。1998年,Knill和Laflamme提出了一個量子計算模型(DQC1),這個模型不存在糾纏態(tài),但是實現(xiàn)了對經(jīng)典計算機指數(shù)級加速的量子運算。因此,糾纏之外的量子關聯(lián)也是重要的物理資源。這就啟發(fā)了學者們從不同的角度探索研究不同的量子關聯(lián)，如Henderson和Vedral及 Ollivier 和Zurek獨立地基于量子互信息和量子測量提出了量子失協(xié)(quantum discord)；Luo先后提出了基于測量誘導的擾動(measurement�瞚nduced disturbance)和測量誘導的非定域性 (measurement�瞚nduced nonlocality)；量子導引(quantum steering)、Bell 非定域性、量子相干性等量子關聯(lián)也被廣泛研究�？梢哉f，量子關聯(lián)已在量子計算、量子相變、量子計量學、量子動力學及其退相干、量子密集編碼、遠程量子態(tài)控制得到了廣泛應用，也將在未來的保密通信和計算機領域發(fā)揮至關重要的作用。近年來, 無限維系統(tǒng)特別是連續(xù)變量系統(tǒng)也受到了人們的廣泛關注，這類系統(tǒng)可以由正則場算子（位置算子和動量算子）描述。在連續(xù)變量系統(tǒng)中,常見的量子態(tài)是高斯態(tài)。在量子信息領域，許多應用需要制備一般量子態(tài)。對一般物理系統(tǒng)來說，這很難全部實現(xiàn)。但是在量子光學系統(tǒng)中，物理實驗通過分束器、移相器、零差測量可以制備和操控高斯態(tài)。Braunstein給出了高斯態(tài)的量子信息理論，基本包含了所有在實驗上能實現(xiàn)的連續(xù)變量系統(tǒng)態(tài)。所以高斯系統(tǒng)具有非常廣闊的應用前景和極高的理論研究價值，研究表明其在量子光學、量子隱形傳態(tài)、量子克隆、連續(xù)變量量子密碼、連續(xù)變量量子計算、連續(xù)變量量子算法等中有著很好的應用。為了識別量子態(tài)是否具有某種量子關聯(lián)，以及便于直觀了解該量子關聯(lián)的程度并掌握量子關聯(lián)在信息處理過程中的變化情況，重要的任務就是尋找識別量子關聯(lián)的判據(jù)，并構造具體的量化度量。高斯態(tài)糾纏已被證明是一個難度較大但有價值的工具,可以提高光學分辨率、光譜學、層析成像及量子運算的識別等。因此很多檢測高斯糾纏的判據(jù)也相繼得出。之后，高斯量子失協(xié)、高斯幾何失協(xié)也作為重要的物理資源被廣泛應用于量子密鑰分布, 但是即使這樣，我們從中獲得的信息仍然很少，只能針對特殊的雙模高斯態(tài)給出精確的表達式。因此，為了讓量子通信積累更多的量子資源，需要在連續(xù)變量系統(tǒng)中，進一步挖掘容易計算，包含更多信息、更多性能的量子關聯(lián)。從不同的角度引入不同的量子關聯(lián)或者同一關聯(lián)的不同度量，刻畫它們的性質以及在量子信息處理中的演化與作用就顯得尤為重要。目前有關連續(xù)變量系統(tǒng)的量子關聯(lián)的成果尚且有限，還有很多值得探討的問題，本書是作者近年來的研究成果，主要利用算子代數(shù)與算子理論討論了連續(xù)變量系統(tǒng)的若干量子關聯(lián)問題，旨在拋磚引玉。本書共分6章。第1章是緒論,主要介紹了連續(xù)變量系統(tǒng)量子信息論的一些基礎知識和定理等。第2章我們針對連續(xù)變量系統(tǒng)，基于一般局域高斯正算子值測量和基于純高斯態(tài)作為生成種子的高斯正算子測量，運用平均距離定義了兩種量子關聯(lián)Q和QP,證明了Q和QP的一系列性質。第3章主要討論了由保持約化態(tài)不變的局域測量誘導的一種量子關聯(lián)MIN 在高斯態(tài)上的表現(xiàn)行為，以及連續(xù)變量系統(tǒng)引入高斯MIN 的可能性問題。第4章主要討論由局域高斯酉算子誘導的非經(jīng)典性。第5章在第2章的基礎上進行分析改進，研究了刻畫k體高斯乘積態(tài)的關聯(lián)度量Q(k)r。第6章討論了連續(xù)變量系統(tǒng)中的另外一種量子關聯(lián)量子導引， 提出了量子導引witness的定義、導引判據(jù)、witness可比較問題和*優(yōu)性問題，并構造了一種易于計算的節(jié)省物理資源的高斯量子導引度量。*后介紹一下本書所用符號。本書采用量子力學中的慣用符號系統(tǒng)Dirac符號。書中Hilbert空間均指復Hilbert空間，向量用ket符號|·〉表示，用bra�瞜et符號〈·,·〉表示給定Hilbert空間H中的內(nèi)積。對給定Hilbert空間H、K,B(H,K)表示H到K上的有界線性算子組成的集合（當H=K時，簡記為B(H)）；C2(H,K)表示由B(H,K)中的Hilbert�睸chmidt類算子組成的Hilbert空間，即C2(H,K)=AB(H,K):A2=［Tr(A A)］12＜