計算機的高速發(fā)展為用數(shù)值計算方法解決科學技術中的各種數(shù)學問題提供了簡便而有力的條件.數(shù)值計算方法已成為當代大學生必須掌握的基礎知識.本書講述數(shù)值計算的基本理論與方法，內(nèi)容包括：計算方法簡介、多項式插值、函數(shù)逼近和擬合、數(shù)值積分與數(shù)值微分、方程的近似解法、線性方程組的直接解法、線性方程組的迭代法、常微分方程的數(shù)值解法、矩陣的特征值和特征向量計算.每章附有習題并在書末給出部分答案.
本書可作為理工科大學生的計算方法課程的教材，也可供相關人員參考.
本書遵循教指委相關指導文件和高等院校學生學習規(guī)律編寫而成。踐行四新理念，融入思政元素，注重理論與實踐相結(jié)合。
前言
隨著科學技術的飛速發(fā)展和計算機技術的廣泛應用，數(shù)值計算已成為繼理論方法、實驗方法后的第三種基本研究手段.數(shù)值計算方法也已成為當代大學生的基礎知識和技能.本書是根據(jù)編者多年“計算方法”課程教學實踐的經(jīng)驗，在教學內(nèi)容不斷充實與更新的基礎上編寫的.
本書講述數(shù)值計算的理論與基本方法，內(nèi)容分為9章.第1章為計算方法簡介，第2章為多項式插值，第3章為函數(shù)逼近和擬合，第4章為數(shù)值積分與數(shù)值微分，第5章為方程的近似解法，第6章為線性方程組的直接解法，第7章為線性方程組的迭代法，第8章為常微分方程的數(shù)值解法，第9章為矩陣的特征值和特征向量計算.
編者團隊負責的“計算方法”課程于2019年上線山東省在線開放平臺，2021年獲山東省線上、線下混合式一流課程.本書具有以下特色：
1 簡單易學，體現(xiàn)創(chuàng)新教學理念，有利于學生自主學習，有利于提高學生的綜合素質(zhì)和創(chuàng)新能力.
2 每章均有工程案例，以便更好地適合教學的需要.
3 融入課程思政內(nèi)容，每章均有一些數(shù)學家的介紹，體現(xiàn)數(shù)學家的愛國情懷、學術貢獻及人格魅力.
本書的編寫參考了部分國內(nèi)外有關專家編寫的相關經(jīng)典教材，在此對這些教材的作者表示感謝.本書的選材和內(nèi)容的敘述可能會有不當或者錯誤之處，懇請讀者批評指正.讀者的反饋意見請發(fā)至信箱chenlijuan@qut.edu.cn.
編者
高等院校教師
目錄
前言
第1章計算方法簡介
1.1引言
1.2誤差
1.2.1誤差的來源與種類
1.2.2誤差與有效數(shù)字
1.2.3數(shù)值運算的誤差估計
1.3數(shù)值計算中應該注意的一些原則
1.4案例及MATLAB程序
習題1
第2章多項式插值
2.1引言
2.2拉格朗日插值
2.2.1線性插值
2.2.2拋物線插值
2.2.3n次拉格朗日插值多項式
2.3牛頓插值
2.3.1差商
2.3.2牛頓插值公式
2.4差分
2.5埃爾米特插值
2.6分段低次插值
2.6.1龍格現(xiàn)象
2.6.2分段線性插值
2.6.3分段埃爾米特插值
2.7三次樣條插值
2.7.1三次樣條插值函數(shù)
2.7.2三次樣條插值函數(shù)的求法
2.8案例及MATLAB程序
習題2
第3章函數(shù)逼近和擬合
3.1引言
3.1.1問題的提出
3.1.2魏爾斯特拉斯定理
3.2最佳一致逼近多項式
3.2.1切比雪夫定理
3.2.2最佳一次逼近多項式
3.3線性賦范空間與內(nèi)積空間
3.4最佳平方逼近
3.5曲線擬合
3.5.1最小二乘法
3.5.2多項式擬合
3.5.3非線性擬合
3.5.4矛盾方程組
3.6案例及MATLAB程序設計
習題3
第4章數(shù)值積分與數(shù)值微分
4.1引言
4.1.1數(shù)值積分的基本思想
4.1.2代數(shù)精度
4.1.3插值型的求積公式
4.2牛頓科茨公式
4.2.1科茨系數(shù)
4.2.2偶數(shù)階求積公式的代數(shù)精度
4.3龍貝格算法
4.3.1復化求積法
4.3.2梯形法的遞推化
4.3.3龍貝格公式
4.4高斯公式
4.4.1高斯點
4.4.2高斯勒讓德公式
4.5數(shù)值微分
4.5.1中點方法
4.5.2實用的五點公式
4.6案例及MATLAB程序
習題4
第5章方程的近似解法
5.1引言
5.2二分法
5.3迭代法及其收斂性
5.3.1迭代格式的基本思想
5.3.2迭代過程的收斂性
5.3.3迭代過程的收斂速度
5.4牛頓法
5.4.1牛頓公式
5.4.2牛頓法的幾何意義
5.4.3牛頓法的收斂性
5.4.4牛頓下山法
5.5其他迭代法
5.5.1弦截法
5.5.2埃特金加速法
5.6案例及MATLAB程序
習題5
第6章線性方程組的直接解法
6.1引言
6.2高斯及主元素消元法
6.2.1高斯消元法
6.2.2列主元消元法
6.2.3全主元高斯消元法
6.3矩陣的三角分解
6.3.1矩陣的LU分解法
6.3.2追趕法
6.3.3平方根法和改進的平方根法
6.4線性方程組的可靠性
6.4.1向量的范數(shù)
6.4.2矩陣的范數(shù)
6.4.3誤差分析及條件數(shù)
6.4.4方程組解的誤差分析
6.5案例及MATLAB程序
習題6
第7章線性方程組的迭代法
7.1引言
7.2單步定常迭代法
7.2.1雅可比迭代法
7.2.2高斯賽德爾迭代法
7.3迭代法的收斂性
7.4逐次超松弛迭代法
7.5案例及MATLAB程序
習題7
第8章常微分方程的數(shù)值解法
8.1引言
8.2歐拉方法
8.2.1歐拉公式
8.2.2后退歐拉公式
8.2.3梯形方法
8.2.4改進的歐拉方法
8.3泰勒展開法
8.3.1泰勒展開式
8.3.2局部截斷誤差
8.4龍格庫塔方法
8.4.1RK方法的基本思想
8.4.2N級RK公式
8.4.3四級四階經(jīng)典RK公式
8.5線性多步法
8.5.1顯式Adams方法
8.5.2隱式Adams方法
8.6收斂性與穩(wěn)定性
8.6.1單步法的收斂性
8.6.2多步法的收斂性
8.6.3穩(wěn)定性
8.7案例及MATLAB程序
習題8
第9章矩陣的特征值和特征向量計算
9.1引言
9.2特征值問題的基本性質(zhì)
9.3冪法與反冪法
9.3.1冪法
9.3.2冪法的加速
9.3.3反冪法
9.3.4原點平移法
9.4QR算法
9.4.1豪斯霍爾德變換
9.4.2QR算法的基本思想
9.5雅可比方法及收斂性
9.5.1雅可比方法
9.5.2雅可比方法的收斂性
9.5.3改進的雅可比方法
9.6案例及MATLAB程序
習題9
習題答案
參考文獻
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