第一章 代數(shù)的第五種運(yùn)算……………………………………… 001

1. 1. 實(shí)際生活中離不開(kāi)高次乘方 ……………………………………001
2. 2. 帶著一長(zhǎng)串零的天文數(shù)字 ………………………………………002
3. 3. 用乘法形式表示大數(shù)更容易計(jì)算 ………………………………003
4. 4. 沒(méi)有火焰的燃燒 …………………………………………………004
5. 5. 晴天與陰天的組合 ………………………………………………005
6. 6. 能否在 10 天內(nèi)打開(kāi)保險(xiǎn)柜 ……………………………………006
7. 7. 迷信的騎車(chē)人 ……………………………………………………006
8. 8. 快速變大的數(shù)字 …………………………………………………007
9. 9. 比人快一百萬(wàn)倍的計(jì)數(shù)器 ………………………………………008
10. 10. 每秒運(yùn)算 10 000 次 ……………………………………………011
11. 11. 會(huì)有多少種象棋棋局 …………………………………………014
12. 12. 自動(dòng)下棋機(jī)的秘密 ……………………………………………015
13. 13. 數(shù)學(xué)上用類(lèi)推法是很危險(xiǎn)的 …………………………………016
14. 14. 用三個(gè)相同的數(shù)字寫(xiě)出最大的數(shù)的秘訣 ……………………017
15. 15. 用四個(gè)相同數(shù)字寫(xiě)出最大數(shù) …………………………………018

第二章 代數(shù)的第六種和第七種運(yùn)算…………………………… 021

1. 1. 乘方的逆運(yùn)算 ……………………………………………………021
2. 2. 比一比哪個(gè)數(shù)更大？ ……………………………………………022
3. 3. 一看就知道答案的方程 …………………………………………023
4. 4. 代數(shù)喜劇 …………………………………………………………024
5. 5. 第七種代數(shù)運(yùn)算 …………………………………………………025
6. 6. 對(duì)數(shù)的競(jìng)爭(zhēng)者 ……………………………………………………027
7. 7. 對(duì)數(shù)表的演化史 …………………………………………………028
8. 8. 壯觀的對(duì)數(shù)表 ……………………………………………………028
9. 9. 精彩的速算表演 …………………………………………………029
10. 10. 飼養(yǎng)場(chǎng)里的對(duì)數(shù) ………………………………………………031
11. 11. 音樂(lè)中的對(duì)數(shù) …………………………………………………032
12. 12. 恒星、噪聲和對(duì)數(shù) ……………………………………………033
13. 13. 電力照明中的對(duì)數(shù) ……………………………………………034
14. 14. 富蘭克林的遺囑 ………………………………………………036
15. 15. 資金的連續(xù)增長(zhǎng) ………………………………………………037
16. 16. 無(wú)理數(shù)e ……………………………………………………038
17. 17. 對(duì)數(shù)喜劇 ………………………………………………………040
18. 18. 用三個(gè) 2 表示任意數(shù) …………………………………………041

第三章 代數(shù)的語(yǔ)言……………………………………………… 042

1. 1. 列方程的訣竅 ……………………………………………………042
2. 2. 數(shù)學(xué)家丟番圖的年紀(jì) ……………………………………………043
3. 3. 馬和騾子的問(wèn)題 …………………………………………………044
4. 4. 兄弟四人手中的錢(qián) ………………………………………………044
5. 5. 棕櫚樹(shù)上的鳥(niǎo)兒 …………………………………………………045
6. 6. 去老中醫(yī)家的路 …………………………………………………047
7. 7. 割草組有幾個(gè)人 …………………………………………………048
8. 8. 牛吃草的問(wèn)題 ……………………………………………………050
9. 9. 第三片牧場(chǎng)可以飼養(yǎng)多少牛 ……………………………………053
10. 10. 對(duì)調(diào)時(shí)針和分針 ………………………………………………054
11. 11. 時(shí)針和分針重合的位置 ………………………………………056
12. 12. 猜數(shù)游戲 ………………………………………………………057
13. 13. 看起來(lái)很荒謬的問(wèn)題 …………………………………………060
14. 14. 方程可以替我們思考 …………………………………………061
15. 15. 古怪的方程 ……………………………………………………061
16. 16. 理發(fā)館中的代數(shù)問(wèn)題 …………………………………………063
17. 17. 電車(chē)開(kāi)出的時(shí)間間隔 …………………………………………064
18. 18. 輪船和木筏 ……………………………………………………065
19. 19. 兩罐咖啡的凈重 ………………………………………………066
20. 20. 晚會(huì)上跳舞的男士 ……………………………………………067
21. 21. 海上偵察船 ……………………………………………………068
22. 22. 自行車(chē)的速度 …………………………………………………069
23. 23. 一場(chǎng)摩托車(chē)比賽 ………………………………………………070
24. 24. 汽車(chē)的平均速度 ………………………………………………071

第四章 二次方程………………………………………………… 073

1. 1. 到會(huì)的人員有多少 ………………………………………………073
2. 2. 蜜蜂的數(shù)量 ………………………………………………………074
3. 3. 一群猴子 …………………………………………………………075
4. 4. 方程的先見(jiàn)之明 …………………………………………………075
5. 5. 歐拉與農(nóng)婦的雞蛋 ………………………………………………076
6. 6. 擴(kuò)音器的強(qiáng)弱 ……………………………………………………078
7. 7. 飛向月球的代數(shù)學(xué) ………………………………………………079
8. 8. 名畫(huà)中的難題 ………………………………………………082
9. 9. 三個(gè)相鄰的整數(shù) …………………………………………………083

第五章 求解不定方程丟番圖方程 ………………………… 085

1. 1. 用丟番圖方程買(mǎi)衣服 ……………………………………………085
2. 2. 用丟番圖方程盤(pán)賬 ………………………………………………088
3. 3. 用丟番圖方程買(mǎi)郵票 ……………………………………………090
4. 4. 用丟番圖方程買(mǎi)水果 ……………………………………………091
5. 5. 猜生日的數(shù)學(xué)魔術(shù) ………………………………………………092
6. 6. 母雞的價(jià)錢(qián) ………………………………………………………094
7. 7. 兩個(gè)數(shù)和四種運(yùn)算 ………………………………………………096
8. 8. 求矩形的邊長(zhǎng) ……………………………………………………096
9. 9. 超有趣的兩位數(shù) …………………………………………………097
10. 10. 整數(shù)勾股弦數(shù) …………………………………………………098
11. 11. 三次不定方程 …………………………………………………101
12. 12. 價(jià)值十萬(wàn)馬克的定理 …………………………………………105

第六章 對(duì)算數(shù)的證明…………………………………………… 107

1. 1. 可以簡(jiǎn)化計(jì)算工作的代數(shù)變化 …………………………………107
2. 2. 末位是 1、5、6 的數(shù)的乘積 …………………………………109
3. 3. 末兩位是 25、76 的數(shù)的乘積 …………………………………110
4. 4. 無(wú)限長(zhǎng)的數(shù) ………………………………………………… 111
5. 5. 賣(mài)牛問(wèn)題中的算數(shù) ……………………………………………113
6. 6. 可以被 11 整除的數(shù) ……………………………………………114
7. 7. 可以被 19 整除的數(shù) ……………………………………………115
8. 8. 找到違規(guī)汽車(chē)車(chē)牌號(hào) ……………………………………………117
9. 9. 熱爾曼定理 ………………………………………………………118
10. 10. 幾個(gè)關(guān)于素?cái)?shù)的問(wèn)題 …………………………………………118
11. 11. 純算術(shù)計(jì)算 ……………………………………………………120
12. 12. 用非代數(shù)方法更簡(jiǎn)單的情形 …………………………………123

第七章 最大值和最小值………………………………………… 124

1. 1. 兩個(gè)火車(chē)頭間的距離 ……………………………………………124
2. 2. 小站該建在哪里 …………………………………………………126
3. 3. 公路要朝哪個(gè)方向修 ……………………………………………128
4. 4. 乘積最大的問(wèn)題 …………………………………………………129
5. 5. 兩個(gè)數(shù)的和最小 …………………………………………………131
6. 6. 原木與體積最大的方木梁 ………………………………………132
7. 7. 兩塊土地的形狀 …………………………………………………133
8. 8. 扇形風(fēng)箏的最大面積 ……………………………………………133
9. 9. 舊墻上建新房的問(wèn)題 ……………………………………………134
10. 10. 建筑工地上的柵欄 ……………………………………………136
11. 11. 截面積最大的槽 ………………………………………………137
12. 12. 容量最大的圓錐形漏斗 ………………………………………139
13. 13. 蠟燭照得最亮的位置 …………………………………………140

第八章 級(jí)數(shù)的問(wèn)題……………………………………………… 143

1. 1. 關(guān)于級(jí)數(shù)最古老的問(wèn)題 …………………………………………143
2. 2. 方格紙上的算術(shù)級(jí)數(shù) ……………………………………………144
3. 3. 澆完菜園要走的路程 ……………………………………………145
4. 4. 喂母雞所需要的飼料 ……………………………………………146
5. 5. 挖溝的工作時(shí)間 …………………………………………………147
6. 6. 商店里的蘋(píng)果 ……………………………………………………148
7. 7. 買(mǎi)馬蹄釘送馬的精明賣(mài)家 ………………………………………149
8. 8. 戰(zhàn)士的撫恤金 ……………………………………………………150