目錄
第1章 緒論 1
1.1 應用代數(shù)拓撲:單純復形 1
1.2 案例背景:復雜系統(tǒng) 3
本章習題 8
參考文獻 8
第一部分 單純復形及其性質(zhì)
第2章 代數(shù)拓撲中的單純復形 15
2.1 單純復形的定義 15
2.2 單純復形的性質(zhì) 23
2.2.1 同調(diào) 24
2.2.2 Q分析 41
2.3 總結(jié) 48
本章習題 49
推薦練習 50
參考文獻 50
第3章 構(gòu)造單純復形 53
3.1 提取復雜網(wǎng)絡的拓撲結(jié)構(gòu) 53
3.2 由度量空間數(shù)據(jù)構(gòu)建單純復形 59
3.3 由時間序列構(gòu)建單純復形 65
3.3.1 相空間重構(gòu)方法 66
3.3.2 可視圖方法 69
3.4 總結(jié) 71
本章習題 72
推薦練習 73
參考文獻 73
第二部分 指導性示例
第4章 代數(shù)拓撲方法應用 77
4.1 社會關(guān)系的代數(shù)拓撲描述 78
4.1.1 社會網(wǎng)絡的高階結(jié)構(gòu) 78
4.1.2 模型描述 81
4.1.3 仿真結(jié)果 82
4.1.4 注記 85
推薦練習 85
4.2 復雜網(wǎng)絡的代數(shù)拓撲描述 86
4.2.1 網(wǎng)絡描述 86
4.2.2 鄰域復形 87
4.2.3 集團復形 89
4.2.4 共軛集團復形 90
4.2.5 組合拉普拉斯算子 91
4.2.6 小結(jié) 95
推薦練習 95
4.3 相空間中的拓撲性質(zhì) 96
4.3.1 Ikeda映射 96
4.3.2 R.ssler系統(tǒng) 98
4.3.3 數(shù)據(jù)收縮 99
4.3.4 相空間的持續(xù)同調(diào)性 99
4.3.5 小結(jié) 103
推薦練習 103
4.4 時間序列的代數(shù)拓撲描述 104
4.4.1 R.ssler 系統(tǒng)的狀態(tài)分類 104
4.4.2 可視圖的鄰域復形 104
4.4.3 注記 108
推薦練習 108
4.5 逾滲和同調(diào)性 108
4.5.1 廣義隨機網(wǎng)絡 109
4.5.2 逾滲與復雜網(wǎng)絡 110
4.5.3 攻擊下的拓撲同調(diào)性變化 112
4.5.4 注記 117
推薦練習 117
參考文獻 118
第5章 具體應用案例探討 121
5.1 構(gòu)造實際數(shù)據(jù)單純復形示例 121
5.1.1 構(gòu)建單純復形 121
5.1.2 多級積分熵 124
5.1.3 結(jié)果分析 125
5.1.4 小結(jié) 128
推薦練習 129
5.2 復雜網(wǎng)絡的高階傳播 129
5.2.1 復雜網(wǎng)絡的高階耦合社會傳播 129
5.2.2 復雜網(wǎng)絡的高階疾病傳播 135
5.2.3 小結(jié) 139
推薦練習 140
5.3 這些應用可以結(jié)合在一起嗎？ 140
參考文獻 142
回顧核心要點 143
文獻清單 146