目錄
前言
第0章 預備知識 1
0.1 鄰域 1
0.2 三角函數補充 2
0.3 反三角函數 4
0.4 數學歸納法 6
總習題0 8
第1章 函數與極限 9
1.1 映射與函數 10
1.2 數列的極限 20
1.3 函數的極限 30
1.4 無窮小與無窮大 40
1.5 極限的運算法則 47
1.6 兩個重要極限 56
1.7 函數的連續(xù)性 64
1.8 連續(xù)函數的運算與性質 71
1.9 MATLAB簡介及利用MATLAB求極限 78
總習題1 80
第1章思維導圖 83
第2章 導數與微分 84
2.1 導數的概念 85
2.2 函數的求導法則 94
2.3 隱函數及由參數方程確定的函數的求導法則 102
2.4 高階導數 108
2.5 函數的微分 114
2.6 利用MATLAB求函數的導函數 120
總習題2 122
第2章思維導圖 124
第3章 微分中值定理與導數的應用 125
3.1 微分中值定理 126
3.2 洛必達法則 132
3.3 泰勒公式 138
3.4 函數的單調性與曲線的凹凸性 147
3.5 函數的極值與最大、最小值 153
3.6 函數圖形的描繪 158
3.7 弧微分與曲率 161
3.8 利用MATLAB求函數極值、繪制函數圖像 166
總習題3 167
第3章思維導圖 169
第4章 不定積分 170
4.1 不定積分的概念與性質 170
4.2 換元積分法 177
4.3 分部積分法 189
4.4 幾種特殊類型的積分 195
4.5 利用MATLAB求不定積分 202
總習題4 203
第4章思維導圖 205
第5章 定積分 206
5.1 定積分的概念與性質207
5.2 牛頓–萊布尼茨公式 218
5.3 定積分的計算 226
5.4 反常積分 235
5.5 用MATLAB求定積分 242
總習題5 243
第5章思維導圖 246
第6章 定積分的應用 247
6.1 定積分的元素法 247
6.2 定積分在幾何上的應用 249
6.3 定積分在物理上的應用264
6.4 用MATLAB求面積和體積 270
總習題6 272
第6章思維導圖 274
第7章 微分方程 275
7.1 微分方程的基本概念276
7.2 一階微分方程 280
7.3 可降階的高階微分方程 292
7.4 高階線性微分方程 300
7.5 差分方程 316
7.6 微分方程的應用 320
7.7 用MATLAB求解微分方程 324
總習題7 325
第7章思維導圖 328
習題參考答案與提示 329