《高等數(shù)學精選習題解析》是高等院校非數(shù)學專業(yè)大學生學習高等數(shù)學課程的輔導教材,作者在北京大學從事高等數(shù)學等課程的教學四十余年,具有豐富的教學經(jīng)驗,深知學生的疑難與困惑,作者根據(jù)學生學習高等數(shù)學課程遇到的難點與易混淆的概念,通過精選的典型例題進行分析、講解與評注,釋疑解惑,從多側(cè)面給出歸納和總結(jié),以幫助學生更好地理解與掌握高等數(shù)學內(nèi)容;用典型例題分析展現(xiàn)的平臺教會學生正確的解題方法與技巧,以提高學生分析問題和解決問題的能力。
全書共分九章,內(nèi)容包括:函數(shù)、極限與連續(xù),一元函數(shù)微分學,一元函數(shù)積分學,向量代數(shù)與空間解析幾何,多元函數(shù)微分學,多元函數(shù)積分學,無窮級數(shù),常微分方程,典型綜合題,《高等數(shù)學精選習題解析》所選例題有些是北京大學等高校非數(shù)學類研究生入學考試的高等數(shù)學試題;有些是為理解難點作者自編的習題;而綜合題解題方法獨特新穎、難易適度、涵蓋知識面廣,是很好的考研復習資料,《高等數(shù)學精選習題解析》用u形等式串或u形不等式串給出的數(shù)學推理u形圖簡明、易懂;用繪圖軟件制作的精美圖形,會使讀者眼前一亮,并有助于對題目的理解,幫助解題。
第一章 函數(shù)、極限與連續(xù)
1 函數(shù)
內(nèi)容提要
1.函數(shù)與反函數(shù)
2.周期函數(shù)
3.復合函數(shù)
典型例題解析
2 序列極限
內(nèi)容提要
1.序列極限的定義
2.序列極限的性質(zhì)與運算
3.單調(diào)序列極限存在的準則
4.一個重要極限
5.函數(shù)極限
6.無窮小與無窮大
7.函數(shù)極限與序列極限的關(guān)系——歸結(jié)原理
典型例題解析
3 連續(xù)
內(nèi)容提要
1.函數(shù)連續(xù)的判定
2.函數(shù)間斷點的判定及類型
3.閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
典型例題解析
第二章 一元函數(shù)微分學
1 導數(shù)和微分
內(nèi)容提要
1.導數(shù)的定義
2.導數(shù)的幾何意義
3.單側(cè)導數(shù)
4.導數(shù)基本公式
5.求導的基本法則
6.高階導數(shù)
7.微分定義
8.函數(shù)可微的充分必要條件
9.一階微分形式的不變性
10.幾何應用
典型例題解析
2 微分中值定理
內(nèi)容提要
典型例題解析
3 函數(shù)的升降、極值、最值問題
內(nèi)容提要
1.函數(shù)單調(diào)性判別法
2.函數(shù)極值的定義
3.函數(shù)取極值的判別法I
4.函數(shù)取極值的判別法II
典型例題解析
4 函數(shù)的凹凸性、拐點及函數(shù)作圖
內(nèi)容提要
1.曲線凹凸性的等價命題
2.曲線拐點的判別法
3.漸近線定義
4.函數(shù)作圖的步驟
典型例題解析
5 洛必達法則與泰勒公式
內(nèi)容提要
1.洛必達法則
……
第三章 一元函數(shù)積分學
第四章 向量代數(shù)與空間解析幾何
第五章 多元函數(shù)微分學
第六章 多元函數(shù)積分學
第七章 無窮級數(shù)
第八章 常微分方程
第九章 典型綜合題