目 錄
譯者序
第 2 版前言
第 1 版前言
第 1 章 數(shù)　　　　　　　1
1.1 實數(shù)　　　　　　　　 1
1.2 序關系和 R 上的算術　　　　4
1.3 機器數(shù)　　　　　　　　　　　　　　7
1.4 舍入　　　　　　　　　　　　　　　 8
1.5 練習　　　　　　　　　　　　　　　 9
第 2 章 實值函數(shù)　　　　　　　　　 11
2.1 基本概念　　　　　　　　　　　　 11
2.2 一些初等函數(shù)　　　　　　　　　 14
2.3 練習　　　　　　　　　　　　　　　　21
第 3 章 三角學　　　　　　　　　　　 24
3.1 三角形中的三角函數(shù)　　　　　24
3.2 三角函數(shù)推廣到 R 上　　　　 26
3.3 環(huán)形函數(shù)　　　　　　　　　　　　　28
3.4 練習　　　　　　　　　　　　　　　　30
第 4 章 復數(shù)　　　　　　　　　　　　　33
4.1 復數(shù)的概念　　　　　　　　　　 33
4.2 復指數(shù)函數(shù)　　　　　　　　　　 35
4.3 復函數(shù)的映射性質　　　　　 37
4.4 練習　　　　　　　　　　　　　　　38
第 5 章 序列和級數(shù)　　　　　　　 40
5.1 無窮序列的概念　　　　　　　40
5.2 實數(shù)集的完備性　　　　　　　45
5.3 無窮級數(shù)　　　　　　　　　　　　47
5.4 補充材料：序列的聚點　　 50
5.5 練習　　　　　　　　　　　　　　　53
第 6 章 函數(shù)的極限和連續(xù)　　 56
6.1 連續(xù)的概念　　　　　　　　　　56
6.2 三角函數(shù)的極限　　　　　　　59
6.3 連續(xù)函數(shù)的零點　　　　　　　61
6.4 練習　　　　　　　　　　　　　　　63
第 7 章 函數(shù)的導數(shù)　　　　　　　 65
7.1 動機　　　　　　　　　　　　　　　65
7.2 導數(shù)　　　　　　　　　　　　　　　66
7.3 導數(shù)的解釋　　　　　　　　　　70
7.4 微分法則　　　　　　　　　　　 72
7.5 數(shù)值微分　　　　　　　　　　　 78
7.6 練習　　　　　　　　　　　　　　　82
第 8 章 導數(shù)的應用　　　　　　　 84
8.1 曲線繪制　　　　　　　　　　　　84
8.2 牛頓法　　　　　　　　　　　　　 88
8.3 通過原點的回歸線　　　　　 92
8.4 練習　　　　　　　　　　　　　　　94
第 9 章 分形和 L 系統(tǒng)　　　　　 97
9.1 分形　　　　　　　　　　　　　　　97
9.2 曼德布羅特集　　　　　　　　 103
9.3 茹利亞集　　　　　　　　　　　　104
9.4 C 中的牛頓法　　　　　　　　　105
9.5 L 系統(tǒng)　　　　　　　　　　　　　　106
9.6 練習　　　　　　　　　　　　　　　109
第 10 章 積分　　　　　　　　　　　110
10.1 不定積分　　　　　　　　　　 110
10.2 積分公式　　　　　　　　　　 112
10.3 練習　　　　　　　　　　　　　 115
第 11 章 定積分　　　　　　　　　117
11.1 黎曼積分　　　　　　　　　　 117
11.2 微積分基本定理　　　　　　122
11.3 定積分的應用　　　　　　　 124
11.4 練習　　　　　　　　　　　　　 126
第 12 章 泰勒級數(shù)　　　　　　　 128
12.1 泰勒公式　　　　　　　　　　 128
12.2 泰勒定理　　　　　　　　　　 131
12.3 泰勒公式的應用　　　　　 132
12.4 練習　　　　　　　　　　　　　 134
第 13 章 數(shù)值積分　　　　　　　 136
13.1 求積公式　　　　　　　　　　 136
13.2 精度與計算成本　　　　　　140
13.3 練習　　　　　　　　　　　　　 142
第 14 章 曲線　　　　　　　　　　　144
14.1 平面中的參數(shù)化曲線　　 144
14.2 弧長和曲率　　　　　　　　　150
14.3 極坐標中的平面曲線　　 156
14.4 參數(shù)化的空間曲線　　　　158
14.5 練習　　　　　　　　　　　　　 160
第 15 章 二元標量值函數(shù)　　 164
15.1 圖像與部分映射　　　　　 164
15.2 連續(xù)性　　　　　　　　　　　　166
15.3 偏導數(shù)　　　　　　　　　　　　167
15.4 弗雷歇導數(shù)　　　　　　　　　170
15.5 方向導數(shù)與梯度　　　　　　174
15.6 二元函數(shù)泰勒公式　　　　 176
15.7 局部極大值和極小值　　　177
15.8 練習　　　　　　　　　　　　　　180
第 16 章 二元向量值函數(shù)　　　183
16.1 向量場及雅可比矩陣　　 183
16.2 二元牛頓法　　　　　　　　　185
16.3 參數(shù)曲面　　　　　　　　　　 187
16.4 練習　　　　　　　　　　　　　 189
第 17 章 二元函數(shù)的積分　　 191
17.1 二重積分　　　　　　　　　　 191
17.2 二重積分的應用　　　　　　196
17.3 變換公式　　　　　　　　　　 198
17.4 練習　　　　　　　　　　　　　　201
第 18 章 線