本書定位于夯實數(shù)學建�；A，采用主流編程方法和簡潔代碼實現(xiàn)常用的數(shù)學建模算法，以案例為導向，圍繞數(shù)學建模知識體系展開。全書分5篇，共11章。前兩章是數(shù)學建�；A篇，包括數(shù)學建模介紹、數(shù)學建模的一般流程（初等模型）、如何從算法到編程實現(xiàn)（層次分析法與自定義函數(shù)）；接著按算法板塊組織內容，包括微分方程模型篇（人口模型、傳染病模型）、優(yōu)化模型篇（規(guī)劃模型、投資優(yōu)化策略、優(yōu)化模型進階）、評價模型篇（經(jīng)典評價模型、模糊理論）、預測模型篇（常規(guī)預測模型、時間序列分析）。本書有配套源碼資源和電子課件。
本書可作為高等院校數(shù)學建模的入門教材，也可作為數(shù)學建模指導教師的參考資料，還可作為其他相關行業(yè)人員、科研人員使用數(shù)學模型解決實際問題的參考用書。
前言
數(shù)學建�；A篇�。�1
第1章 數(shù)學建模概述 ／ 2
1.1 什么是數(shù)學建�！。�2
1.2 數(shù)學建模算法與實現(xiàn) ／ 4
1.2.1 數(shù)學建模算法分類�。�4
1.2.2 數(shù)學建模算法實現(xiàn)語言 ／ 5
1.3 數(shù)學建模的一般流程�。�5
1.3.1 問題提出�。�5
1.3.2 明確問題 ／ 6
1.3.3 模型假設�。�7
1.3.4 建立模型 ／ 7
1.3.5 模型求解�。�9
1.3.6 結果分析�。�10
1.3.7 論文寫作�。�13
1.4 數(shù)學建模的應用領域�。�18
1.4.1 能力培養(yǎng) ／ 18
1.4.2 運籌優(yōu)化�。�19
1.4.3 機器學習�。�20
1.4.4 金融投資�。�22
1.4.5 科學研究 ／ 23
1.4.6 數(shù)學建模競賽�。�24
思考題1�。�30
第2章 從算法到編程實現(xiàn)�。�31
2.1 如何從算法到代碼�。�31
2.2 以層次分析法為例�。�32
2.2.1 AHP算法步驟�。�34
2.2.2 案例：旅游地選擇�。�37
思考題2�。�44
第3章 微分方程模型篇�。�45
人口模型 ／ 46
3.1 Malthus人口模型�。�46
3.1.1 指數(shù)增長模型�。�46
3.1.2 案例：預測美國人口 ／ 48
3.2 Logistic人口模型�。�52
3.2.1 阻滯增長模型 ／ 52
3.2.2 案例：預測電影累計票房�。�55
3.3 Leslie模型 ／ 59
思考題3�。�63
第4章 傳染病模型 ／ 64
4.1 SI/SIS模型�。�65
4.1.1 SI模型 ／ 65
4.1.2 SIS模型�。�68
4.2 SIR模型�。�72
4.2.1 模型建立�。�72
4.2.2 模型求解�。�73
4.3 艙室模型�。�76
4.3.1 艙室模型建模方法�。�76
4.3.2 SEIR模型�。�77
4.4 案例：SARS的傳播規(guī)律�。�79
4.4.1 時變SIR模型 ／ 79
4.4.2 模型求解�。�80
思考題4�。�86
優(yōu)化模型篇 ／ 87
第5章 規(guī)劃模型�。�89
5.1 線性規(guī)劃 ／ 91
5.1.1 線性規(guī)劃模型�。�91
5.1.2 案例：生產計劃問題建模�。�93
5.2 （混合）整數(shù)規(guī)劃�。�98
5.2.1 （混合）整數(shù)規(guī)劃模型 ／ 98
5.2.2 運輸問題兼談Lingo語法�。�99
5.2.3 案例：生產與存儲問題�。�103
5.3 非線性規(guī)劃�。�105
5.4 目標規(guī)劃 ／ 109
思考題5�。�113
第6章 投資優(yōu)化策略 ／ 115
6.1 二次規(guī)劃�。�115
6.2 多目標規(guī)劃 ／ 117
6.3 馬科維茨均值-方差模型�。�121
6.3.1 基本的投資組合�。�122
6.3.2 雙目標的帕累托尋優(yōu)�。�126
思考題6�。�128
第7章 優(yōu)化模型進階�。�129
7.1 優(yōu)化建模技術�。�129
7.1.1 處理特殊目標函數(shù)�。�129
7.1.2 處理特殊約束�。�132
7.1.3 分段線性函數(shù)建模�。�133
7.2 案例：露天礦生產車輛安排�。�134
7.2.1 問題分析與假設�。�136
7.2.2 基于整數(shù)規(guī)劃的最優(yōu)調運方案 ／ 137
7.2.3 最優(yōu)調運方案下的派車計劃�。�143
7.2.4 多目標規(guī)劃模型的序貫解法�。�146
思考題7�。�149
評價模型篇 ／ 150
第8章 經(jīng)典評價模型�。�152
8.1 數(shù)據(jù)指標預處理 ／ 152
8.1.1 指標的一致性處理�。�152
8.1.2 指標的無量綱化處理�。�154
8.1.3 定性指標的量化�。�156
8.2 主客觀賦權法 ／ 158
8.2.1 層次分析法�。�158
8.2.2 熵權法�。�159
8.2.3 主成分法 ／ 160
8.2.4 動態(tài)加權法�。�163
8.3 理想解法�。�165
8.3.1 算法原理�。�165
8.3.2 案例：河流水質評價 ／ 167
8.4 數(shù)據(jù)包絡分析�。�168
8.4.1 DEA相關概念 ／ 169
8.4.2 CCR模型�。�170
8.4.3 BCC模型 ／ 174
8.4.4 帶非期望產出的SBM模型�。�176
思考題8�。�178
第9章 模糊理論�。�179
9.1 模糊理論基礎�。�180
9.1.1 模糊集與隸屬函數(shù) ／ 180
9.1.2 模糊運算�。�184
9.2 模糊綜合評價�。�186
9.2.1 算法步驟 ／ 186
9.2.2 案例：耕作方案模糊評價�。�188
9.3 灰色關聯(lián)分析 ／ 197
9.3.1 算法原理�。�197
9.3.2 案例：運動員訓練與成績 ／ 198
9.3.3 優(yōu)勢分析�。�200
9.3.4 灰色關聯(lián)評價�。�201
思考題9 ／ 202
預測模型篇�。�203
第10章 常規(guī)預測模型 ／ 204
10.1 線性回歸�。�204
10.1.1 一元線性回歸 ／ 204
10.1.2 多元線性回歸�。�207
10.1.3 回歸模型檢驗�。�208
10.1.4 案例：銷售利潤預測�。�213
10.2 線性回歸進階�。�221
10.2.1 梯度下降法 ／ 221
10.2.2 非線性回歸�。�225
10.2.3 逐步回歸 ／ 231
10.3 廣義線性模型�。�233
10.3.1 Logistic回歸及案例 ／ 234
10.3.2 泊松回歸�。�237
10.4 灰色預測�。�239
10.4.1 GM(1,1)模型 ／ 240
10.4.2 案例：SARS疫情對旅游業(yè)的影響�。�244
思考題10 ／ 247
第11章 時間序列分析�。�248
11.1 預備知識 ／ 249
11.1.1 差分與延遲�。�249
11.1.2 平穩(wěn)性 ／ 249
11.1.3 時間序列分析的一般步驟�。�252
11.2 確定性分解 ／ 253
11.2.1 確定性分解算法�。�253
11.2.2 案例：出口額數(shù)據(jù)確定性分解建模�。�253
11.3 指數(shù)平滑法 ／ 255
11.3.1 簡單指數(shù)平滑�。�255
11.3.2 Holt線性指數(shù)平滑�。�256
11.3.3 Holt-Winters 季節(jié)指數(shù)平滑�。�256
11.3.4 案例：出口額數(shù)據(jù)指數(shù)平滑建�！。�257
11.4 SARIMA模型�。�259
11.4.1 幾種典型的隨機過程 ／ 259
11.4.2 從 ARMA 到 SARIMA 模型�。�260
11.4.3 案例：出口額數(shù)據(jù)SARIMA建模�。�263
11.5 GARCH模型�。�267
11.5.1 金融時間序列的異方差性�。�267
11.5.2 GARCH 族模型�。�268
11.5.3 案例：Intel股票數(shù)據(jù)GARCH建�！。�270
思考題11�。�275
附錄�。�276
附錄A MATLAB編程簡單語法�。�276
附錄B 二分法尋優(yōu) ／ 281
附錄C 向量化編程�。�283
附錄D Logistic分岔與混沌�。�284
附錄E MATLAB求解線性規(guī)劃�。�288
附錄F 正態(tài)性變換�。�290
參考文獻�。�292
書單推薦
