最優(yōu)化模型：線性代數(shù)模型、凸優(yōu)化模型及應(yīng)用
定 價(jià)：159 元
叢書名：華章數(shù)學(xué)譯叢
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- 作者：朱塞佩·C.卡拉菲奧(Giuseppe C.Calafiore),洛朗·艾爾·加豪伊(Laurent El Ghaoui)
- 出版時(shí)間：2022/6/1
- ISBN：9787111704058
- 出 版 社：機(jī)械工業(yè)出版社
- 中圖法分類：O224
- 頁(yè)碼：592
- 紙張：
- 版次：
- 開(kāi)本：16
本書內(nèi)容詳實(shí)，結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，側(cè)重于介紹優(yōu)化理論在實(shí)際生活中的應(yīng)用，是學(xué)習(xí)優(yōu)化理論不可多得的入門教材。讀者將從本書中學(xué)到如何識(shí)別、簡(jiǎn)化、建模以及求解相關(guān)優(yōu)化問(wèn)題，并將其中暗含的基本原理應(yīng)用到自己正在進(jìn)展的項(xiàng)目中。本書對(duì)線性代數(shù)做了清晰而完整的介紹。通過(guò)引入相關(guān)的實(shí)際案例，以易于理解且形象的方式給讀者展示核心的數(shù)學(xué)概念，并幫助其領(lǐng)會(huì)問(wèn)題的實(shí)際意義。閱讀本書不需要太多的預(yù)備知識(shí)，讀者只需要對(duì)幾何學(xué)、微積分學(xué)和概率統(tǒng)計(jì)學(xué)有一個(gè)基本的了解。本書可用于本科生或研究生優(yōu)化理論學(xué)習(xí)的教材。
譯者序
前言
第 1 章 緒論 1
1.1 啟發(fā)性的例子 1
1.2 優(yōu)化問(wèn)題 4
1.3 優(yōu)化問(wèn)題的重要類型 9
1.4 發(fā)展歷史 13
第一部分 線性代數(shù)模型
第 2 章 向量和函數(shù) 18
2.1 向量的基本概念 18
2.2 范數(shù)與內(nèi)積 25
2.3 子空間上的投影 35
2.4 函數(shù) 41
2.5 習(xí)題 52
第 3 章 矩陣 54
3.1 矩陣的基本概念 54
3.2 矩陣作為線性映射 59
3.3 行列式、特征值和特征向量 62
3.4 具有特殊結(jié)構(gòu)和性質(zhì)的矩陣 73
3.5 矩陣分解 79
3.6 矩陣范數(shù) 82
3.7 矩陣函數(shù) 85
3.8 習(xí)題 89
第 4 章 對(duì)稱矩陣 94
4.1 基礎(chǔ)知識(shí) 94
4.2 譜定理 99
4.3 譜分解與優(yōu)化 103
4.4 半正定矩陣 106
4.5 習(xí)題 113
第 5 章 奇異值分解 117
5.1 奇異值分解的基本概念 117
5.2 由 SVD 建立矩陣性質(zhì) 120
5.3 奇異值分解與優(yōu)化 126
5.4 習(xí)題 138
第 6 章 線性方程組與最小二乘 142
6.1 動(dòng)機(jī)與例子 142
6.2 線性方程組的解集 148
6.3 最小二乘和最小范數(shù)解 150
6.4 求解線性方程組和最小二乘問(wèn)題 158
6.5 解的靈敏性 162
6.6 單位球的正反映射 165
6.7 最小二乘問(wèn)題的變形 171
6.8 習(xí)題 180
第 7 章 矩陣算法 185
7.1 特征值和特征向量的計(jì)算 185
7.2 求解平方線性方程組 190
7.3 QR 分解 195
7.4 習(xí)題 199
第二部分 凸優(yōu)化模型
第 8 章 凸性 204
8.1 凸集 204
8.2 凸函數(shù) 211
8.3 凸問(wèn)題 231
8.4 最優(yōu)性條件 250
8.5 對(duì)偶 254
8.6 習(xí)題 269
第 9 章 線性、二次與幾何模型 273
9.1 二次函數(shù)的無(wú)約束最小化 273
9.2 線性與凸二次不等式的幾何表示 276
9.3 線性規(guī)劃 281
9.4 二次規(guī)劃 292
9.5 用 LP 和 QP 建模 301
9.6 與 LS 相關(guān)的二次規(guī)劃 312
9.7 幾何規(guī)劃 315
9.8 習(xí)題 321
第 10 章 二階錐和魯棒模型 326
10.1 二階錐規(guī)劃 326
10.2 SOCP 可表示的問(wèn)題和例子 332
10.3 魯棒優(yōu)化模型 346
10.4 習(xí)題 353
第 11 章 半定模型 357
11.1 從線性到錐模型 357
11.2 線性矩陣不等式 358
11.3 半定規(guī)劃 369
11.4 半定規(guī)劃模型的例子 375
11.5 習(xí)題 393
第 12 章 算法介紹 399
12.1 技術(shù)方面的預(yù)備知識(shí) 400
12.2 光滑無(wú)約束極小化算法 405
12.3 光滑凸約束極小化算法 423
12.4 非光滑凸優(yōu)化算法 443
12.5 坐標(biāo)下降法 454
12.6 分散式優(yōu)化方法 457
12.7 習(xí)題 465
第三部分 應(yīng)用
第 13 章 從數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí) 472
13.1 監(jiān)督學(xué)習(xí)概述 472
13.2 基于多項(xiàng)式模型的最小二乘預(yù)測(cè) 473
13.3 二元分類 478
13.4 一般監(jiān)督學(xué)習(xí)問(wèn)題 485
13.5 無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí) 489
13.6 習(xí)題 497
第 14 章 計(jì)算金融 501
14.1 單期最優(yōu)投資組合 501
14.2 魯棒最優(yōu)投資組合 508
14.3 多期投資組合配置 511
14.4 稀疏指標(biāo)跟蹤 517
14.5 習(xí)題 519
第 15 章 控制問(wèn)題 525
15.1 連續(xù)時(shí)間模型和離散時(shí)間模型 525
15.2 基于優(yōu)化的控制合成 529
15.3 優(yōu)化分析與控制器設(shè)計(jì) 536
15.4 習(xí)題 542
第 16 章 工程設(shè)計(jì) 546
16.1 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì) 546
16.2 天線陣列設(shè)計(jì) 553
16.3 數(shù)字電路設(shè)計(jì) 560
16.4 飛機(jī)設(shè)計(jì) 563
16.5 供應(yīng)鏈管理 567
16.6 習(xí)題 576
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