“量子群”的概念是 V.G. Drinfel'd 和 M. Jimbo 在各自研究由二維可解格模型得到的量子Yang-Baxter方程時(shí)獨(dú)立引入的。量子群是Hopf代數(shù)的某些族，這些族是Kac-Moody代數(shù)的泛包絡(luò)代數(shù)的變形。在過去的三十年中，它們已成為數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)物理的許多分支背后的基本代數(shù)結(jié)構(gòu)，例如統(tǒng)計(jì)力學(xué)中的可解格模型，鏈環(huán)和結(jié)點(diǎn)的拓?fù)洳蛔兝碚摚琄ac-Moody代數(shù)的表示論，代數(shù)結(jié)構(gòu)的表示論，拓?fù)淞孔訄?chǎng)論，幾何表示論和C*-代數(shù)。特別地，由 M. Kashiwara 和 G. Lusztig 獨(dú)立發(fā)展的“晶體基”或“典范基”理論為研究量子群的表示提供了一種強(qiáng)大的組合和幾何工具。本書的目的是提供量子群和晶體基理論的基本介紹，重點(diǎn)放在理論的組合方面。本書適合對(duì)非結(jié)合環(huán)和代數(shù)感興趣的研究生閱讀，也可供相關(guān)研究人員參考。