目 錄
前 言
第8 章 向量代數(shù)與空間解析幾何……… 1
8. 1 空間直角坐標(biāo)系…………………… 1
8. 1. 1 空間直角坐標(biāo)系的建立…………… 1
8. 1. 2 點(diǎn)的坐標(biāo)的確定………………… 2
8. 1. 3 空間中兩點(diǎn)間的距離……………… 2
習(xí)題8. 1 ………………………………… 3
8. 2 向量及其線性運(yùn)算………………… 4
8. 2. 1 向量的概念……………………… 4
8. 2. 2 向量的加法……………………… 4
8. 2. 3 向量的減法……………………… 5
8. 2. 4 向量與數(shù)的乘法………………… 5
∗8. 2. 5 線性運(yùn)算的抽象化………………… 7
習(xí)題8. 2 ………………………………… 8
8. 3 向量的坐標(biāo)表達(dá)式………………… 8
8. 3. 1 向徑的坐標(biāo)表達(dá)式………………… 8
8. 3. 2 一般向量的坐標(biāo)表達(dá)式…………… 9
8. 3. 3 向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表達(dá)形式………… 10
8. 3. 4 向量的模與方向余弦…………… 11
8. 3. 5 向量在軸上的投影……………… 12
習(xí)題8. 3 ………………………………… 13
8. 4 向量的乘積……………………… 13
8. 4. 1 兩個(gè)向量的數(shù)量積……………… 13
8. 4. 2 兩個(gè)向量的向量積……………… 15
習(xí)題8. 4 ………………………………… 18
8. 5 平面及其方程…………………… 19
8. 5. 1 平面的點(diǎn)法式方程……………… 19
8. 5. 2 平面的一般式方程……………… 20
8. 5. 3 平面的截距式方程……………… 22
8. 5. 4 兩平面的夾角及兩平面垂直或平行的條件…… 23
8. 5. 5 點(diǎn)到平面的距離………………… 24
習(xí)題8. 5 ………………………………… 25
8. 6 空間直線及其方程……………… 25
8. 6. 1 空間直線的一般式方程………… 26
8. 6. 2 空間直線的對(duì)稱式方程與參數(shù)方程……… 27
8. 6. 3 兩直線的夾角及兩直線的平行或垂直的條件… 28
8. 6. 4 直線與平面的夾角……………… 29
習(xí)題8. 6 ………………………………… 31
8. 7 曲面及其方程…………………… 32
8. 7. 1 曲面的方程……………………… 32
8. 7. 2 球面及其方程…………………… 33
8. 7. 3 旋轉(zhuǎn)曲面及其方程……………… 33
8. 7. 4 柱面及其方程…………………… 35
習(xí)題8. 7 ………………………………… 37
8. 8 空間曲線及其方程……………… 37
8. 8. 1 空間曲線的一般方程…………… 37
8. 8. 2 空間曲線的參數(shù)方程…………… 39
8. 8. 3 空間曲線在坐標(biāo)平面上的投影…… 40
習(xí)題8. 8 ………………………………… 41
8. 9 二次曲面………………………… 42
8. 9. 1 橢球面………………………… 43
8. 9. 2 橢圓錐面………………………… 44
8. 9. 3 單葉雙曲面……………………… 44
8. 9. 4 雙葉雙曲面……………………… 44
8. 9. 5 橢圓拋物面……………………… 44
8. 9. 6 雙曲拋物面……………………… 45
習(xí)題8. 9 ………………………………… 45
8. 10 綜合例題選講…………………… 45
∗8. 11 空間解析幾何與向量代數(shù)的MATLAB 實(shí)現(xiàn)… 54
∗習(xí)題8. 11 ……………………………… 59
綜合練習(xí)8 ……………………………… 59
第9 章 多元函數(shù)微分學(xué)………………… 62
9. 1 多元函數(shù)的基本概念…………… 62
9. 1. 1 區(qū)域…………………………… 62
9. 1. 2 二元函數(shù)的概念………………… 64
9. 1. 3 二元函數(shù)的極限………………… 65
9. 1. 4 二元函數(shù)的連續(xù)性……………… 66
習(xí)題9. 1 ………………………………… 68
9. 2 偏導(dǎo)數(shù)…………………………… 69
9. 2. 1 偏導(dǎo)數(shù)的概念…………………… 69
9. 2. 2 偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算…………………… 70
9. 2. 3 偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義……………… 71
9. 2. 4 偏導(dǎo)數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義……………… 72
9. 2. 5 高階偏導(dǎo)數(shù)……………………… 72
習(xí)題9. 2 ………………………………… 74
9. 3 全微分…………………………… 75
9. 3. 1 全微分的概念…………………… 75
9. 3. 2 可微分的條件…………………… 76
9. 3. 3 全微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用……… 77
習(xí)題9. 3 ………………………………… 78
9. 4 復(fù)合函數(shù)微分法………………… 78
9. 4. 1 全導(dǎo)數(shù)………………………… 78
9. 4. 2 多個(gè)自變量復(fù)合的情形………… 80
9. 4. 3 全微分形式的不變性…………… 82
9. 4. 4 復(fù)合函數(shù)的高階偏導(dǎo)數(shù)………… 83
習(xí)題9. 4 ………………………………… 83
9. 5 隱函數(shù)的微分法………………… 84
9. 5. 1 一個(gè)方程確定的隱函數(shù)………… 84
9. 5. 2 方程組確定的隱函數(shù)…………… 86
習(xí)題9. 5 ………………………………… 88
9. 6 方向?qū)��?shù)與梯度………………… 89
9. 6. 1 方向?qū)��?shù)………………………… 89
9. 6. 2 梯度…………………………… 91
習(xí)題9. 6 ………………………………… 93
9. 7 多元函數(shù)微分學(xué)在幾何上的應(yīng)用……… 94
9. 7. 1 空間曲線的切線和法平面………… 94
9. 7. 2 曲面的切平面與法線…………… 97
習(xí)題9. 7 ………………………………… 98
9. 8 多元函數(shù)的極值………………… 99
9. 8. 1 二元函數(shù)極值的概念…………… 99
9. 8. 2 二元函數(shù)極值存在的必要條件…… 99
9. 8. 3 二元函數(shù)極值存在的充分條件… 100
9. 8. 4 最大值與最小值………………… 102
習(xí)題9. 8 ……………………………… 103
∗9. 9 最小二乘法……………………… 103
習(xí)題9. 9 ……………………………… 105
9. 10 約束最優(yōu)化問題……………… 105
9. 10. 1 約束最優(yōu)化問題的提法………… 105
9. 10. 2 拉格朗日乘數(shù)法……………… 106
習(xí)題9. 10 ……………………………… 109
∗9. 11 多元函數(shù)微分學(xué)的MATLAB實(shí)現(xiàn)… 110
∗習(xí)題9. 11 ……………………………… 113
綜合練習(xí)9 …………………………… 113
第10 章 重積分………………………… 115
10. 1 二重積分……………………… 115
10. 1. 1 二重積分的引入……………… 115
10. 1. 2 二重積分的定義……………… 116
10. 1. 3 二重積分的性質(zhì)……………… 117
習(xí)題10. 1 ……………………………… 119
10. 2 二重積分的計(jì)算……………… 119
10. 2. 1 二重積分在直角坐標(biāo)系中
的計(jì)算………………………… 119
10. 2. 2 二重積分在極坐標(biāo)系中的計(jì)算… 123
習(xí)題10. 2 ……………………………… 126
10. 3 三重積分……………………… 127
10. 3. 1 三重積分的定義及性質(zhì)………… 127
10. 3. 2 三重積分在直角坐標(biāo)系中的計(jì)算……… 128
10. 3. 3 三重積分在柱面坐標(biāo)系中的計(jì)算………… 131
10. 3. 4 三重積分在球面坐標(biāo)系中的計(jì)算………… 132
習(xí)題10. 3 ……………………………… 133
10. 4 重積分的應(yīng)用………………… 134
10. 4. 1 二重積分在幾何上的應(yīng)用……… 135
10. 4. 2 二重積分在物理上的應(yīng)用……… 137
習(xí)題10. 4 ……………………………… 141
10. 5 典型例題選講………………… 141
∗10. 6 重積分的MATLAB 實(shí)現(xiàn)……… 145
10. 6. 1 計(jì)算積分的MATLAB 符號(hào)法…… 145
10. 6. 2 重積分的數(shù)值積分法………… 146
∗習(xí)題10. 6 ……………………………… 148
綜合練習(xí)10 …………………………… 149
第11 章 曲線積分與曲面積分………… 151
11. 1 對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分…………… 151
11. 1. 1 對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分的概念與性質(zhì)……… 151
11. 1. 2 對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分的計(jì)算……… 153
習(xí)題11. 1 ……………………………… 155
11. 2 對(duì)坐標(biāo)的曲線積分…………… 155
11. 2. 1 對(duì)坐標(biāo)的曲線積分的概念與性質(zhì)…… 155
11. 2. 2 對(duì)坐標(biāo)的曲線積分的計(jì)算法…… 158
∗ 11. 2. 3 兩類曲線積分的關(guān)系………… 162
習(xí)題11. 2 ……………………………… 163
11. 3 格林公式及其應(yīng)用…………… 164
11. 3. 1 格林公式……………………… 164
11. 3. 2 平面上曲線積分與路徑無關(guān)的條件…… 167
11. 3. 3 二元函數(shù)的全微分求積………… 168
習(xí)題11. 3 ……………………………… 171
11. 4 對(duì)面積的曲面積分…………… 172
11. 4. 1 對(duì)面積的曲面積分的概念……… 172
11. 4. 2 對(duì)面積的曲面積分的計(jì)算法…… 173
習(xí)題11. 4 ……………………………… 175
11. 5 對(duì)坐標(biāo)的曲面積分…………… 175
11. 5. 1 有向曲面的概念……………… 175
11. 5. 2 對(duì)坐標(biāo)的曲面積分的概念……… 176
11. 5. 3 對(duì)坐標(biāo)的曲面積分的計(jì)算……… 179
∗ 11. 5. 4 兩類曲面積分之間的聯(lián)系……… 182
習(xí)題11. 5 ……………………………… 184
11. 6 高斯公式與斯托克斯公式…… 185
11. 6. 1 高斯公式……………………… 185
11. 6. 2 斯托克斯公式………………… 188
∗ 11. 6. 3 空間曲線積分與路徑無關(guān)的條件…… 191
習(xí)題11. 6 ……………………………… 192
∗11. 7 場(chǎng)論初步……………………… 193
11. 7. 1 場(chǎng)的概念……………………… 193
11. 7. 2 梯度場(chǎng)………………………… 194
11. 7. 3 散度場(chǎng)………………………… 194
11. 7. 4 旋度場(chǎng)………………………… 196
習(xí)題11. 7 ……………………………… 197
綜合練習(xí)11 …………………………… 198
第12 章 無窮級(jí)數(shù)……………………… 200
12. 1 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)…………………… 200
12. 1. 1 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念…………… 200
12. 1. 2 級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)……………… 203
習(xí)題12. 1 ……………………………… 205
12. 2 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性判別……… 205
12. 2. 1 正項(xiàng)級(jí)數(shù)審斂準(zhǔn)則…………… 205
12. 2. 2 任意項(xiàng)級(jí)數(shù)審斂法則………… 210
習(xí)題12. 2 ……………………………… 213
12. 3 冪級(jí)數(shù)………………………… 213
12. 3. 1 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念…………… 213
12. 3. 2 冪級(jí)數(shù)及其斂散性…………… 214
12. 3. 3 冪級(jí)數(shù)收斂半徑與收斂區(qū)間…… 216
12. 3. 4 冪級(jí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)…………… 217
習(xí)題12. 3 ……………………………… 219
12. 4 函數(shù)