本書(shū)是將矩陣論和線(xiàn)性空間理論溶合在一起編寫(xiě)的。先以中學(xué)時(shí)熟練的多項(xiàng)式為基礎(chǔ), 將多項(xiàng)式理論交代清楚。接下去講多元多項(xiàng)式。然后是矩陣論和線(xiàn)性空間理論的基本工具: 行列式、矩陣以及線(xiàn)性方程組求解理論。 從而引進(jìn)線(xiàn)性空間、線(xiàn)性不等式和它上面的線(xiàn)性變換, 以及求復(fù)方陣的 Jordan 標(biāo)準(zhǔn)形的代數(shù)理論和幾何解釋, Jordan 標(biāo)準(zhǔn)形的應(yīng)用, 這包含了方陣函數(shù)和方陣在復(fù)相似下的標(biāo)準(zhǔn)型理論。 給出了線(xiàn)性函數(shù)和它的推廣, 即多重線(xiàn)性函數(shù), Grassmann 代數(shù) 以及張量場(chǎng)。接著轉(zhuǎn)向內(nèi)積空間(即實(shí)和復(fù) Euclid空間的結(jié)構(gòu)和二次型的分類(lèi))。最后三章是廣義逆矩陣的幾何基礎(chǔ)和矩陣處理, 非負(fù)矩陣的基本性質(zhì)和復(fù)矩陣偶在相抵下的標(biāo)準(zhǔn)形。本書(shū)的特點(diǎn)是充分發(fā)揮矩陣技巧在矩陣論和線(xiàn)性空間理論中的應(yīng)用，涉及面也比較廣。