本書是著者根據(jù)他于上世紀五十年代后期到六十年代初期在巴黎大學理學院所授復變解析函數(shù)課程編寫的,包含了單復變函數(shù)一些經典的理論,也介紹了多復變函數(shù)的解析性和全性,是一本非常經典的解析函數(shù)論入門教程。
《解析函數(shù)論初步》可供我國數(shù)學專業(yè)及相關專業(yè)的研究生、教師參考。
《解析函數(shù)論初步》是著者根據(jù)他于上世紀五十年代后期到六十年代初期在巴黎大學理學院所授復變解析函數(shù)課程編寫的。包含了單復變函數(shù)一些經典的理論,也介紹了多復變函數(shù)的解析性和全性,是一本非常經典的解析函數(shù)論入門教程。該書先講收斂冪級數(shù),后講可導函數(shù)及積分,精確地引進了解析空間和黎曼面等概念,講述了多復變解析函數(shù)的概念,在使用工具方面,引進了拓撲及抽象代數(shù)中的一些概念。作者亨利·嘉當是法國著名的數(shù)學家。法國科學院院士,美國科學院外籍院士,嘉當還是日本、波蘭、馬德里等近10個國家的院士或名譽院士。1980年獲Wolf獎。1985年曾訪問中國,并與《解析函數(shù)論初步》的譯者余家榮先生有深厚的友誼。余家榮先生是武漢大學教授,1950年在法國巴黎大學獲國家數(shù)學科學博士學位。專于復變函數(shù)研究。
隨著解析幾何及微積分的發(fā)明而興起的現(xiàn)代數(shù)學,在其發(fā)展過程中,一批卓越的法國數(shù)學家發(fā)揮了杰出的作用,作出了奠基性的貢獻,他們像燦爛的星斗發(fā)射著耀眼的光輝,在現(xiàn)代數(shù)學史上占據(jù)著不可替代的地位,在大學教科書、各種專著及種種數(shù)學史著作中都頻繁地出現(xiàn)著他們的英名,在他們當中,包括笛卡爾、費爾馬、巴斯卡、達朗貝爾、拉格朗日、蒙日、拉普拉斯、勒讓德、傅立葉、泊松、柯西、劉維爾、伽羅華、龐加萊、嘉當、勒貝格、魏伊、勒雷、施瓦爾茨及里翁斯等等這些耳熟能詳?shù)拿郑舶ㄒ恍┈F(xiàn)今仍然健在并繼續(xù)作出重要貢獻的著名數(shù)學家,由于他們的出色成就和深遠影響,法國的數(shù)學不僅具有深厚的根基和領先的水平,而且具有優(yōu)秀的傳統(tǒng)和獨特的風格,一直在國際數(shù)學界享有盛譽,我國的現(xiàn)代數(shù)學,在二十世紀初通過學習西方及日本才開始起步,并在艱難曲折中發(fā)展與成長,終能在2002年成功地在北京舉辦了國際數(shù)學家大會,在一個世紀的時間中基本上跟上了西方歷經四個多世紀的現(xiàn)代數(shù)學發(fā)展的步伐,實現(xiàn)了跨越式的發(fā)展,這一巨大的成功,根源于好幾代數(shù)學家持續(xù)不斷的艱苦奮斗,根源于我們國家綜合國力不斷提高所提供的有力支撐,根源于改革開放國策所帶來的強大推動,也根源于很多國際數(shù)學界同仁的長期鼓勵、支持與幫助,在這當中,法蘭西數(shù)學精品長期以來對我國數(shù)學界所起的積極影響,法蘭西數(shù)學的深厚根基、無比活力和優(yōu)秀傳統(tǒng)對我國數(shù)學家所起的不可低估的潛移默化作用,無疑也是一個不容忽視的因素,足以證明這一點的是:在我國的數(shù)學家中,有不少就曾經留學法國,直接受到法國數(shù)學家的栽培和法蘭西數(shù)學傳統(tǒng)和風格的薰陶與感召。
第一章 單變量冪級數(shù)
1 形式冪級數(shù)
2 收斂冪級數(shù)
3 指數(shù)函數(shù)及對數(shù)函數(shù)
4 單實變或單復變解析函數(shù)
習題
第二章 全純函數(shù),柯西積分
1 曲線積分
2 全純函數(shù),基本定理
習題
第三章 泰勒展式及洛朗展式,奇點及留數(shù)
1 柯西不等式,劉維爾定理
2 平均性質與最大模原理
3 施瓦茨引理
4 洛朗展式
5 無窮遠點的引入,留數(shù)定理
6 用留數(shù)法計算積分
習題
第四章 多變量解析函數(shù),調和函數(shù)
1 多變量冪級數(shù)
2 解析函數(shù)
3 兩個實變量的調和函數(shù)
4 泊松公式,狄利克雷問題
5 多復變量全純函數(shù)
習題
第五章 全純或亞純函數(shù)序列的收斂性,級數(shù)、無窮乘積,正規(guī)族
1 空間l(D)的拓撲
2 亞純函數(shù)項級數(shù)
3 全純函數(shù)的無窮乘積
54 H(D)的緊子集
習題
第六章 全純變換
1 一般概念,實例
2 保形表示
3 保形表示的基本定理
4 解析空間概念,微分形式的積分
5 黎曼面
習題
第七章 全純微分方程組
1 存在與唯一性定理
2 對參變量及初值條件的依賴性
3 高階微分方程
習題
一些習題的答案
名詞索引
記號索引