本書為數(shù)學(xué)家徐利治先生的專著集,該書既談數(shù)學(xué),又談?wù)軐W(xué),當(dāng)然主要篇幅是討論數(shù)學(xué)。這其中有些基本問題,特別是連系統(tǒng)的雙相結(jié)構(gòu)問題,曾使作者從年輕時代一直思考到老年,作者希望數(shù)學(xué)工作者和哲學(xué)工作者思想交流與合作將同時推進(jìn)數(shù)學(xué)與哲學(xué)研究。
		
	
	  徐利治,1920年生于江蘇省常熟沙洲(今張家港市)。數(shù)學(xué)教授,曾任中國數(shù)學(xué)會組合數(shù)學(xué)與圖論專業(yè)委員會主任,中國科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所顧問,南開數(shù)學(xué)研究所與中國科學(xué)院汁算中心學(xué)術(shù)委員會委員,國家自然科學(xué)基金項目評審會成員,《中國大百科全書》數(shù)學(xué)卷編委兼計算數(shù)學(xué)組副組長,《數(shù)學(xué)研究與評論》主編,《高等學(xué)校計算數(shù)學(xué)學(xué)報》名譽(yù)主編,Analysis in Theory and Applications主編,德國《數(shù)學(xué)文摘》特約評淪員。
	  歷任清華大學(xué)副教授,吉林大學(xué)教授。華中理工大學(xué)(今華中科技大學(xué))教授兼數(shù)學(xué)系主任,大連理工大學(xué)教授、博士生導(dǎo)師兼數(shù)學(xué)科學(xué)研究所所長、名譽(yù)所長。曾任國家教委學(xué)位授予權(quán)評審委員。1981年后多次應(yīng)邀參加國際學(xué)術(shù)會議,得到國外資助并做大會報告。1985-1986年獲得美國國家科學(xué)基金會資助,赴美參加科研合作,并被聘為德克薩斯A&M大學(xué)客座教授。近年來,仍繼續(xù)從事數(shù)學(xué)研究、訪問、講學(xué)等活動。
	  主要研究領(lǐng)域為汁算方法、函數(shù)逼近、漸近分析、組合數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)方法論。國際上公認(rèn)并被命名的成果有“徐氏逼近”“徐氏漸近公式”“Gould-Hsu反演公式”等。
 
	上篇
	1 兩種對立的無限觀
	1.1 引言
	1.2 自然數(shù)的無限性:兩種對立的無限觀
	1.3 關(guān)于兩個問題的討論和解答
	1.4 雙相無限觀與Hegel命題
	1.5 無限觀對數(shù)學(xué)發(fā)展的影響
	2 無限觀與極限論
	2.1 *數(shù)列極限的雙相無限性
	2.2 數(shù)列極限的兩種形態(tài)
	2.3 Brouwer型實數(shù)的存在性問題
	2.4 Cantor對角線方法的本質(zhì)
	2.5 無限觀與函數(shù)極限概念
	2.6 關(guān)于極限可達(dá)到情形的討論
	3 兩種無限性對象的非標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)模型
	3.1 引言
	3.2 略論“無限”概念蘊(yùn)含的矛盾
	3.3 非標(biāo)準(zhǔn)數(shù)域的構(gòu)造方法
	3.4 非Cantor型自然數(shù)序列模型的構(gòu)造法
	3.5 關(guān)于一個引申的Zeno悖論的解釋
	3.6 略論無限的兩種形態(tài)
	4 論一種便于應(yīng)用的非標(biāo)準(zhǔn)分析方法
	4.1 引言
	4.2 關(guān)于非標(biāo)準(zhǔn)分析方法特點的概述
	4.3 論*R開建模中的一個難點
	4.4 擴(kuò)張與對應(yīng)置換及NSA中的第二個難點
	4.5 怎樣使非標(biāo)準(zhǔn)微積分變得容易些
	4.6 非標(biāo)準(zhǔn)微商概念與積分概念
	4.7 廣義Duhamel原理
	4.8 微積分定理的非標(biāo)準(zhǔn)證明方法
	4.9 兩種互反公式的一個統(tǒng)一模式
	4.10 略論直覺主義連續(xù)統(tǒng)特征的刻畫問題
	5 論Cantor連續(xù)統(tǒng)與Poincare連續(xù)統(tǒng)
	5.1 引言
	5.2 Cantor連續(xù)統(tǒng)概念的得與失
	5.3 論密斷統(tǒng)L△的意義與作用
	5.4 關(guān)于無限分劃集的普遍命題及推論
	5.5 關(guān)于構(gòu)筑Poincare連續(xù)統(tǒng)模型的問題
	5.6 Poincare連續(xù)統(tǒng)蘊(yùn)含的命題
	5.7 單子集分劃概念的理論意義及應(yīng)用
	5.8 本章理論內(nèi)容的簡要總結(jié)及哲學(xué)分析
	參考文獻(xiàn)
	
	下篇
	關(guān)于Cantor超窮數(shù)論上幾個基本問題的定性分析和連續(xù)統(tǒng)假設(shè)的“不可確定性”的研究
	論超窮過程論中的兩個基本原理與Hegel的消極無限批判超窮過程論的基本原理在“素樸集合論”與“超窮過程論”觀點下的Cantor連續(xù)統(tǒng)假設(shè)的不可確定性
	論Godel不完備性定理
	談?wù)勗谖⒎e分中引入實無限小量的問題
	Berkeley悖論與點態(tài)連續(xù)性概念及有關(guān)問題
	
	編后記