《徐利治數學科學選講：數學哲學》：

　　6 數學科學與美學原則

　　馬克思曾明確指出：人類是按照美學的規(guī)律去改造世界的。這就是說，美不僅是現代科學文化人所要追求的目標之一，而且也是現代物質文明和精神文明高度提升的實際標志之一，人類的物質生產活動，現代科學技術的發(fā)展，都是按照美學的規(guī)律而進行的。數學科學當然也毫不例外，所以，科學家和數學家依美學的觀點去探索和研究客觀世界，并有所發(fā)明創(chuàng)造，當是一件順理成章和易于理解的事情，因此，弄明白數學和美學之間的關系，也就進一步從美學原則與審美意識這個側面探明了數學科學與現代文明的高度發(fā)展之間的關系。

　　我們曾在文獻〔17〕中指出：關于數學與美學之間的關系的最早論述，可以追溯到公元前6世紀的古希臘時代。例如，Phthagoras學派就提出過美學的研究對象不僅是藝術，而且包括整個自然界。他們還把數的和諧的原則用于對音樂的研究，發(fā)現弦在振動時所發(fā)出的音調的強度與弦長成反比，又發(fā)現與自然數（如1，2，3，…）成比例的弦長所發(fā)出的音調最和諧。后來，他們又把這個發(fā)現推廣到無法用實驗驗證的“球體音樂”中，即認為地球到各個行星的距離必成音樂級數，其相互關系與單弦在振動時發(fā)出的諧音的弦長關系相同，從而形成了“諸天音樂”或“宇宙和諧”的論斷。他們把數視為構成宇宙的基本因素，數的和諧構成了宇宙的和諧，美就是從這一和諧中產生出來的。按他們的理解，一切按照數的秩序所構成的形式，如節(jié)奏、對稱、多樣性的統(tǒng)一等都是美的。古代還有不少大學者談論過數學與美學的關系，如古代哲學家兼數學家Proclus曾斷言：“哪里有數，哪里就有美。”Aristotle也曾指出：雖然數學沒有明顯地提到美，但數學與美并非沒有關系，因為美的主要形式就是（空間的）秩序、勻稱和確定性，這也正是數學研究的一種原則，甚至文藝復興時期藝壇三杰之一的DaVinci也曾像研究數學一樣地研究過人體美，DaVinci是舉世聞名的大畫家，也是自然科學家和哲學家，他在他所畫的一張人體比例圖上注以下述文字說明：叉開兩腿使身高降低十四分之一（如身高為1。78m，則下降0。13m），再分舉兩手使中指端與頭并齊，此時肚臍眼恰是伸展的四肢端點的外接圓中心，兩腿當中的空間構成一個等邊三角形。這段文字不失為美學與數學間的關系的一種體現。DaVinci兼藝術家和學者于一身，乃其崇尚世界之和諧統(tǒng)一性所決定的，亦為時代與發(fā)展趨勢之集中體現。

　　但應注意，人類對于自然界的認識，自古希臘到文藝復興時期，整整經歷了一個從原始綜合到分化發(fā)展的歷史階段。雖說美學思想早在我國先秦時代和西方古希臘時代就已產生，人類之審美意識的確立甚至更早，但古代的美學思想通常都是以哲學的論述形式出現，那時的科學和藝術都是統(tǒng)屬于哲學范疇的，后來隨著人類社會的進步和發(fā)展，各門科學的分工越來越細，美學也不例外。由于人類審美心理功能的研究愈來愈深入，審美意識與美學思想也愈來愈豐富。到了18世紀中葉，美學也從哲學領域中分化出來，并由此而形成一門獨立的學科。此時科學與藝術也開始分化，直到成為兩個很少發(fā)生聯系的領域，特別是后來的絕大多數美學家都淵源于文學家和藝術家，在他們潛心研究文學與藝術的時候，更是不涉及科學美。隨著各門學科的專門化的步伐日益加快，藝術與科學的分離也越來越遠，學校的教育也不論及兩者之間的關系，久而久之，只有藝術美而沒有科學美的觀念就逐步形成了，以至于著名哲學家和美學家Kant也對科學美持完全否定的態(tài)度，在他看來，不僅只有藝術美而無科學美，而且若有一門科學被認為是美的，它必定是一個怪物，著名學者如是說，那么不承認科學美與數學美的人就難免廣為存在了。但是，由于近百年來科學技術的突飛猛進，隨著人類認識能力的提高和精神、物質文明的進步，如何正確認識科學美和藝術美的問題，又在一個新的層次上提出來，許多有杰出貢獻的科學家和數學家再次意識到，探索和研究科學、數學與美學之間的關系，對于現代科學技術的發(fā)展，對于現代物質文明與精神文明的建設具有重要意義，由于各種邊緣科學的不斷涌現，各門學科之間不斷地互相影響和互相滲透，人類對于整個自然界的認識，又從分化發(fā)展回復到全面綜合的階段。

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