《數(shù)學史講義概要》以重大數(shù)學思想的演進為主線，較為全面、翔實地概述了數(shù)學科學的發(fā)展史。從早期發(fā)展到現(xiàn)今方法論綜合性科學，勾勒出數(shù)學科學興起、發(fā)展和壯大的清晰脈絡。主要介紹了中國數(shù)學的發(fā)展及其在世界數(shù)學中的地位，古希臘數(shù)學的精髓，印度和阿拉伯數(shù)學的特點，近代數(shù)學的興起，微積分的創(chuàng)立及發(fā)展，并簡要介紹了當前數(shù)學科學的主要研究方向及其發(fā)展趨勢。 本書注重培養(yǎng)學生辯證唯物主義觀點，使學生了解數(shù)學思想的形成過程，培養(yǎng)其學習興趣，旨在提升其數(shù)學素養(yǎng)和培養(yǎng)其實踐能力和創(chuàng)新能力，進而促進學生的個性和才能的全面發(fā)展。
緒論 學史課程描述
第一單元 學科學的特點和古代數(shù)學史
第1講 學史與數(shù)學科學
1.1 數(shù)學科學的歷史性及其特征
1.1.1 數(shù)學科學的歷史性
1.1.2 數(shù)學科學的特征
1.2 數(shù)學史的分期和數(shù)學觀
1.2.1 數(shù)學史的分期
1.2.2 數(shù)學觀的演化
1.2.3 數(shù)學科學的主要研究方向
1.3 學習數(shù)學史的意義
1.3.1 數(shù)學史的文化意義
1.3.2 數(shù)學史的教育意義
思考題
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第2講 學的早期發(fā)展和古希臘數(shù)學
2.1 數(shù)學的早期發(fā)展
2.1.1 古埃及數(shù)學
2.1.2 古巴比倫數(shù)學
2.1.3 西漢前的中國數(shù)學
2.2 古希臘數(shù)學
2.2.1 古典時期的希臘數(shù)學（公元前600—前300年）
2.2.2 亞歷山大學派時期（公元前300—前30年）
2.2.3 希臘數(shù)學的衰落
思考題
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第二單元 代數(shù)學史
第3講 中世紀的中國數(shù)學
3.1 中國古代數(shù)學體系的形成
3.2 中國古典數(shù)學的論證傾向
3.2.1 劉徽及其割圓術
3.2.2 祖沖之和圓周率
3.2.3 唐朝的數(shù)學發(fā)展
3.3 創(chuàng)造算法的英雄時代
3.3.1 賈憲三角VS帕斯卡三角
3.3.2 會圓術和隙積術
3.3.3 天元術——符號代數(shù)的雛形
3.3.4 大衍求一術VS輾轉相除法
3.3.5 垛積術——高階等差級數(shù)求和
3.3.6 內(nèi)插法和《授時歷》
3.3.7 四元術——中國古代數(shù)學的頂峰
3.4 1 17世紀的中國數(shù)學
3.4.1 珠算的普及
3.4.2 西方數(shù)學的傳入
3.5 古代希臘數(shù)學和中國古典數(shù)學的比較
3.5.1 有關數(shù)學記載的比較
3.5.2 經(jīng)典數(shù)學之作的比較
3.5.3 古代希臘數(shù)學與中國古典數(shù)學特點的比較
思考題
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第4講 世紀的印度數(shù)學和阿拉伯數(shù)學
4.1 印度數(shù)學
4.1.1 吠陀時期
4.1.2 悉檀多時期
4.2 阿拉伯數(shù)學
4.2.1 阿拉伯代數(shù)學
4.2.2 阿拉伯三角學
思考題
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第5講 中世紀的歐洲數(shù)學
5.1 斐波那契和斐波那契數(shù)列
5.2 文藝復興時期的歐洲數(shù)學
5.2.1 代數(shù)學
5.2.2 三角學
5.2.3 射影幾何
5.2.4 對數(shù)的發(fā)明
5.3 解析幾何的誕生
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第6講 積分的醞釀和創(chuàng)立
6.1 微積分先驅者
6.1.1 近代科學之父——伽利略
6.1.2 天空立法者——開普勒
6.1.3 解析幾何奠基者——笛卡兒
6.1.4 不可分量原理的建立者——卡瓦列里
6.1.5 不可分量原理的普及者——托里拆利
6.1.6 業(yè)余數(shù)學王子——費馬
6.1.7 首屆盧卡斯教授——巴羅
6.1.8 薩魏里幾何講座教授——沃利斯
6.2 牛頓的微積分思想
6.2.1 流數(shù)術
6.2.2 曲線求積術
6.2.3 自然哲學的數(shù)學原理
6.3 萊布尼茨的微積分思想
6.4 牛頓和萊布尼茨微積分思想的比較
6.5 微積分的重大意義
思考題
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第7講 8世紀的微積分發(fā)展
7.1 牛頓微積分理論的傳承者
7.1.1 有限差分理論的奠基者——泰勒
7.1.2 數(shù)學奇才——麥克勞林
7.1.3 做家庭教師糊口者——棣莫弗
7.2 萊布尼茨微積分理論的推廣者
7.2.1 醉心于對數(shù)螺線者——雅各布?伯努利
7.2.2 歐拉的老師——約翰?伯努利
7.2.3 數(shù)學物理方法的奠基者——丹尼爾?伯努利
7.2.4 分析的化身——歐拉
7.2.5 數(shù)學分析的開拓者——達朗貝爾
7.2.6 數(shù)學世界高聳的金字塔——拉格朗日
7.2.7 法蘭西牛頓——拉普拉斯
7.3 第二次數(shù)學危機
7.4 數(shù)學新分支的形成
7.4.1 常微分方程
7.4.2 偏微分方程
7.4.3 變分法
7.4.4 概率論
7.4.5 微分幾何
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第三單元 代數(shù)學史
第8講 19世紀的代數(shù)學發(fā)展
8.1 代數(shù)方程根式解和群理論的建立
8.1.1 高斯和代數(shù)基本定理
8.1.2 拉格朗日的置換群
8.1.3 阿貝爾和代數(shù)方程
8.1.4 伽羅瓦和群理論
8.2 數(shù)系擴張
8.2.1 虛數(shù)的誕生
8.2.2 四元數(shù)的發(fā)明
8.2.3 八元數(shù)的提出
8.3 矩陣與行列式
8.3.1 矩陣
8.3.2 行列式
8.4 布爾代數(shù)
8.5 數(shù)論
8.5.1 高斯的《算術研究》
8.5.2 代數(shù)數(shù)域理論
8.5.3 解析數(shù)論
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第9講 19世紀的幾何學變革
9.1 非歐幾何的誕生
9.1.1 非歐幾何的先驅者
9.1.2 非歐幾何的創(chuàng)立者
9.1.3 非歐幾何的確認
9.2 射影幾何學的繁榮
9.3 幾何學的統(tǒng)一
9.4 幾何學的公理化
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第10講 9世紀的分析學演進
10.1 分析算術化
10.1.1 分析算術化的先驅
10.1.2 魏爾斯特拉斯和分析算術化
10.1.3 戴德金和實數(shù)理論
10.1.4 康托爾集合論的誕生
10.1.5 實無窮與潛無窮
10.2 分析學的拓展
10.2.1 復變函數(shù)理論
10.2.2 偏微分方程
10.3 19世紀數(shù)學發(fā)展概貌
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第11講 20世紀學概觀
11.1 抽象數(shù)學分支的崛起
11.1.1 實變函數(shù)
11.1.2 泛函分析
11.1.3 抽象代數(shù)學
11.1.4 拓撲學
11.2 經(jīng)典數(shù)學分支的突破
11.2.1 微分流形的幾何學
11.2.2 古典分析
11.2.3 代數(shù)幾何學
11.2.4 代數(shù)數(shù)論
11.2.5 其他進展
11.3 國際數(shù)學獎勵
11.3.1 菲爾茲獎
11.3.2 沃爾夫獎
11.3.3 伯克霍夫應用數(shù)學獎
11.3.4 內(nèi)萬林納獎
11.3.5 其他數(shù)學獎勵
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第12講 學科學的發(fā)展動態(tài)
12.1 中國現(xiàn)代數(shù)學的發(fā)展
12.1.1 20世紀中國數(shù)學的發(fā)展簡述
12.1.2 以華人命名的部分數(shù)學研究成果
12.1.3 走在世界前沿的科研成果
12.1.4 當代中國著名數(shù)學家
12.1.5 中國數(shù)學獎勵
12.2 21世紀的數(shù)學發(fā)展動態(tài)
12.2.1 近年菲爾茲獎數(shù)學家
12.2.2 數(shù)學英才
12.2.3 數(shù)學科學發(fā)展新趨勢
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第四單元現(xiàn)代數(shù)學講座
第13講 破產(chǎn)理論
13.1 LunderbergCramer的經(jīng)典破產(chǎn)論
13.2 Feller和Gerber對經(jīng)典破產(chǎn)論方法的改進
13.2.1 費勒的更新理論
13.2.2 格伯爾的鞅方法
13.3 Gerber破產(chǎn)論的后續(xù)研究進展
13.3.1 索賠過程的推廣
13.3.2 經(jīng)典破產(chǎn)論研究內(nèi)容的擴展
13.4 當代破產(chǎn)論的其他研究方向
13.4.1 離散的經(jīng)典風險模型
13.4.2 多險種風險模型的討論
13.4.3 重尾概率分布模型的破產(chǎn)研究
13.4.4 帶利率的風險模型
13.4.5 帶分紅的風險模型
13.4.6 破產(chǎn)論與金融數(shù)學的交叉研究
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第14講 分形理論
14.1 分形理論的產(chǎn)生
14.2 分形的定義
14.3 分形理論的發(fā)展
14.3.1 創(chuàng)立階段（1827—1925年）
14.3.2 形成階段（1926—1975年）
14.3.3 拓展階段（1976—）
14.4 Hausdorff測度及其維數(shù)
14.5 計盒維數(shù)
14.6 填充維數(shù)及其測度
14.7 常見分形集合
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第15講 龐加萊猜想
15.1 龐加萊猜想的詮釋
15.2 數(shù)學文化背景
15.3 龐加萊猜想的證明
15.3.1 望而卻步
15.3.2 柳暗花明
15.3.3 僵局打破
15.3.4 最后決戰(zhàn)
15.3.5 成功封頂
15.4 中國數(shù)學家的努力
15.5 龐加萊猜想的現(xiàn)實意義
15.6 龐加萊猜想的學術影響
15.6.1 中國人為此而驕傲
15.6.2 中國人可以在數(shù)學研究上做得相當好
15.6.3 只要肯花時間搞研究,一定能做出成績
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第16講 半群代數(shù)理論
16.1 半群的早期發(fā)展簡史
16.2 半群中的格林關系
16.3 半群的同余
16.4 半群代數(shù)理論名家
16.4.1 克利福德
16.4.2 岑嘉評
16.4.3 郭聿琦
16.5 國內(nèi)從事半群代數(shù)理論研究的學者
思考題
附錄1 數(shù)學史小論文參考題目
附錄2 數(shù)學史課程試題
附錄3 數(shù)學科學發(fā)展大事記
主要參考文獻
后記
書單推薦
