一直以來，我都對魔術情有獨鐘。無論是觀看魔術師的表演，還是我自己動手變魔術，當看到觀眾目瞪口呆的神情時，我都會因為魔術的神奇而心折不已。此外，我還熱衷于探索魔術的奧秘。在掌握了幾條簡單的秘訣之后，我甚至還設計出了一些屬于我自己的魔術。

我在數(shù)學方面也有類似的經歷。很小的時候，我就發(fā)現(xiàn)數(shù)字本身具有神奇的魔力。舉一個你或許會感興趣的例子。請在心中默想一個在20 和100 之間的數(shù)字，想好了嗎？現(xiàn)在，將這個數(shù)字的十位和個位相加，再用這個數(shù)字減去得到的和。然后，將得到的差的十位與個位數(shù)字相加，你得到的和是數(shù)字9 嗎？（如果不是9，請檢查前面的運算是否出錯了。）有意思吧？數(shù)學中有無數(shù)類似的神奇現(xiàn)象，但是我們大多數(shù)人在學校里卻無緣接觸它們。本書將告訴讀者，數(shù)字、圖形和純邏輯可以產生令人驚喜的效果。此外，只需掌握一點兒代數(shù)或

幾何學知識，你就會發(fā)現(xiàn)這些神奇現(xiàn)象背后的奧秘并非那么復雜，你自己甚至也有可能發(fā)現(xiàn)一些數(shù)學之美。

本書涉及數(shù)學領域中的數(shù)列、代數(shù)、幾何學、三角學、微積分等基礎科目，同時還涉及某些我們不常接觸的內容，包括帕斯卡三角形，無窮大， 9、、e、i 等數(shù)字的神秘屬性，斐波納契數(shù)列和黃金分割等。由于受篇幅限制，本書不可能幫助你全面了解任何一個主要數(shù)學科目，但我仍希望你在讀完本書之后可以掌握主要的數(shù)學概念的含義及其作用原理，能夠領略各個科目賞心悅目的雅致美感，了解它們相互之間的關聯(lián)性。即使某些內容對你而言可能并不陌生，我也希望你可以換一個角度去思考、欣賞它們。隨著你的數(shù)學知識不斷增多，這些神奇現(xiàn)象將變得越發(fā)迷人。我以下面這個方程式為例：

ei 1 = 0

這是我最喜愛的方程式之一。有人稱為上帝的方程式，因為這個神奇的方程式使用了數(shù)學中最重要的一些數(shù)字。具體來說，方程式中的0 和1 是算術的基礎，= 3.141 59…是幾何學中最重要的數(shù)字，e=2.718 28… 是微積分中最重要的數(shù)字，i 是1 的一個平方根。我們將在本書第8 章中詳細介紹數(shù)字，在第10 章中詳細介紹數(shù)字i 和e，在第11 章中我們將解釋這個神奇方程式的數(shù)學含義。

本書適用的閱讀對象是將要或正在學習或已經學完某種數(shù)學課程的人。換言之，我希望所有人（包括有數(shù)學恐懼癥的人和熱愛數(shù)學的人）都能讀讀這本書。為方便大家閱讀本書，我特意制定了若干規(guī)則。

規(guī)則1：灰色方框里的內容可以跳過不讀（本段文字除外）！每個章節(jié)都有一些延伸閱讀，涉及與當前闡述主題關系不大卻值得關注的內容。在每個方框中，我可能會針對當前內容再舉一例，或者給出某個證明過程，或者稍加深入講解，以

滿足求知欲較強的讀者。第一次閱讀本書時，你可能希望略過這些內容（在第二次、第三次閱讀時，你可能仍然希望略過）。我希望你不要只讀一遍就把這本書扔到一邊，畢竟，數(shù)學知識值得我們反復咀嚼。

規(guī)則2：閱讀本書的過程中你盡可以略過某些段落、章節(jié)。除了可以不讀灰色方框里的內容，在閱讀過程中當你遇到攔路虎時，也盡可以略過。對于有的內容而言，你必須形成自己的認識，才能全面地掌握。有的難題則可以暫時放下，一段時間之后，當你重新考慮這個問題時，也許會驚奇地發(fā)現(xiàn)難題已經迎刃而解了。因此，你一定要堅持讀完這本書，如果半途而廢，就會遺憾地錯過大量精彩的內容。

規(guī)則3：本書最后一章你非讀不可。最后一章介紹的是數(shù)學中的無窮大，其中有許多你在學校里可能學不到的精彩內容，而且不要求你必須先閱讀前面的章節(jié)。不過，我在這一章里提到的很多觀點與概念在前面的章節(jié)里都出現(xiàn)過，因此閱讀第12 章可能會激勵你回顧前面章節(jié)的內容。

規(guī)則 ：做好迎接驚喜的心理準備。盡管數(shù)學是一門嚴肅的重要學科，但這并不意味著數(shù)學教學工作必須一本正經、枯燥無味。作為美國哈維穆德學院的一名數(shù)學老師，為了活躍課堂氣氛，我在上課時偶爾會講笑話、朗誦詩歌、唱歌或者表演魔術。我在創(chuàng)作本書的過程中，也經常使用這些手段。不過，這不是在我的課堂，因此我就不唱歌了。（恭喜你的耳朵逃過一劫�。�

請記住這些規(guī)則，然后跟我一起去領略數(shù)學的神奇！