在微分幾何和拓撲學中，人們常常處理微分方程組和偏微分不等式，它們不管加上什么邊界條件總有無窮多個解。在1950年代人們發(fā)現(xiàn)，這種類型的微分關系（即等式或不等式）的可解性常�？梢曰癁橐粋�純粹的具同倫論性質的問題。在此情形下人們說：相應的微分關系滿足h-原理。h-原理的兩個著名例子是：黎曼幾何中Nash-Kuiper的C1

度量幾何是建立在拓撲空間長度概念基礎之上的處理幾何的方法，這種方法在*近幾十年飛速發(fā)展，并滲透到諸如群論、動力系統(tǒng)和偏微分方程等其他數(shù)學學科。這本研究生教材有兩個目標：詳細闡述長度空間理論中使用的基本概念和技巧，以及更一般地，為大量不同的幾何論題提供一個初等導引，這些論題都與距離觀念相關，包括黎曼度量和Carnot-C

本書介紹了微分幾何的嘉當方法。嘉當幾何的兩個中心方法是外微分理論和移動標架方法，本書對它們做了深入和現(xiàn)代化的處理，包括它們在古典和現(xiàn)代問題中的應用。本書一開始用移動標架的語言講述了經(jīng)典曲面幾何和基礎黎曼幾何，然后簡要介紹了外微分。很多關鍵概念是通過導向定義、定理和證明的有啟發(fā)性的例子逐步展開的。這些方法的基礎建立后，作

度量幾何是建立在拓撲空間長度概念基礎之上的處理幾何的方法，這種方法在*近幾十年飛速發(fā)展，并滲透到諸如群論、動力系統(tǒng)和偏微分方程等其他數(shù)學學科。這本研究生教材有兩個目標：詳細闡述長度空間理論中使用的基本概念和技巧，以及更一般地，為大量不同的幾何論題提供一個初等導引，這些論題都與距離觀念相關，包括黎曼度量和Carnot-C

本書介紹了微分幾何的嘉當方法。嘉當幾何的兩個中心方法是外微分理論和移動標架方法，本書對它們做了深入和現(xiàn)代化的處理，包括它們在古典和現(xiàn)代問題中的應用。本書一開始用移動標架的語言講述了經(jīng)典曲面幾何和基礎黎曼幾何，然后簡要介紹了外微分。很多關鍵概念是通過導向定義、定理和證明的有啟發(fā)性的例子逐步展開的。這些方法的基礎建立后，作

《代數(shù)曲線拓撲學》論及基于拓撲學的三角曲線等內容，其中包括橢圓表面和Lefschetz纖維化，Hurwitz等價的編織單值分解。該書強調了相關理論的在各個領域中的應用。目次：（一）梗概和圖形：圖，Γ集和B3，三角曲線和橢圓表面，圖形，交錯單值。（二）應用：亞可換不變量，簡單的計算，平面六次曲線的基本群，越晶格，單值因式

《拓撲絕緣體》基于修正狄拉克方程，全面描述了一維到三維拓撲絕緣體。書中公式推導簡明易懂，給出了一系列邊界附近束縛態(tài)解的推導，并描述了解的存在條件。引進了拓撲絕緣不變性及其在一些列系統(tǒng)中的應用，如一維聚乙炔到二維量子自旋霍爾效應、p波超導體、三維拓撲絕緣體、超導體和超流。這些都可以很好地幫助學習者更好的理解這個神奇的領域

《趣味幾何學》是俄羅斯著名科普作家別萊利曼百余部作品之一。這本書不僅是為愛好數(shù)學的人而寫的，也是為那些還沒有發(fā)現(xiàn)數(shù)學上許多引人入勝的東西的讀者寫的。許多讀者曾在學校里學過(或者現(xiàn)在正在學)幾何學，但并不習慣去注意在我們周圍世界里各種事物常見的幾何關系，不會把學到的幾何學知識應用到實際方面去，不知道在生活中間遇到困難的時

《微分幾何（修訂版）》以經(jīng)典微分幾何為主，同時也適當?shù)亟榻B一些整體微分幾何的概念。經(jīng)典微分幾何主要是三維歐氏空間的曲線和曲面的局部性質的基本內容；整體微分幾何內容包括平面和空間曲線的一些整體性質，以及曲面的一些整體性質，同時簡單地介紹了微分流形和黎曼流形的一些概念。全書共有三章和三個附錄：第一章三維歐氏空間的曲線論（包

本書分為2卷，全面介紹了現(xiàn)代代數(shù)幾何的概念與理論。全書分為10章，第1卷包括第1章至第5章。第2卷包括第6章至第10章。第2卷作者首先引入概型理論的基本概念，隨后介紹交換代數(shù)和概型等內容。第2卷目次：概型理論的基本概念；交換代數(shù)；射影概型；曲線和Riemann-Roch定理；曲線和雅克比行列式用的皮卡函子。